反比例函数知识点总结

反 比 例 函 数 知 识 点 总 结1反比例函数的定义：一般地，形如

ykx

0〕的函数称为反比例函数它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是x

0的一切实数，函数值的取值范围是y0； ⑶比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成局部；k⑷反比例函数有三种表达式：①y

〔k0〕，②ykx1〔k0〕，③xyk〔定值〕〔k0〕；x

ykx

〔k0〕与xk〔k0〕yxxyy

x x中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。用待定系数法求反比例函数的解析式：反比例函数y

k〔k0〕中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，x就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。反比例函数的图像及画法：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、第x0y0xy反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。反比例函数的性质： ☆关于反比例函数的性质，主要争论它的图像的位置及函数值的增减状况，如下表：数

ykx

〔k0〕k的符号图像x的取值范围是x

0，yy0

x的取值范围是x

0，y的取值范围是y0性质 ②当k

②当k

0时，函数图像的两个分支分别在其次、象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。k事实不符的冲突。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号打算的，反过来，由反比例函数图像〔双曲线〕的位置和函

ykx

在第一、第三象限，则可知k0。

ykx

〔k0〕kkP〔x，y〕

kxyxyPFPES矩形OEPF☆反比例函数ykx

〔k0〕k越大，双曲线ykx

k越小，双曲线ykx

越靠近坐标原点。☆ y=xy=－x。勾股定理学问点勾股定理2＋22.即直角三角形两直角边的平方和于斜边的平方。留意：肯定要留意弄清谁是斜边谁直角边弦：斜边c2c2a2c2b2a2b2〔1〕直角三角形的两边求第三边。〔在ABCC90a2b2〔3〕用于证明线段平方关系的问题。

，b

，a 〕n〔4〕利用勾股定理，作出长为 的线段n勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法。运用勾股定理的逆定理来推断直角三角形：假设三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。〕〔1〕90°的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。用它推断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：〔1〕确定最大边〔不妨设为c〕；〔2〕2＝2＋2则△ABC∠C2＋2＜2则此三角形为钝角三角形〔c2＋2＞2则此三角形为锐角三角形〔c〕留意：〔1〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〔2〕在直角三角形中，假设一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。〔3〕在直角三角形中，假设一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。勾股数的三个正整数叫做勾股数〔同样也是勾股数组。〕*附：常见勾股数：3,4,56,8,109,12,15；5,12,137.勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；8.互逆命题的概念原命题，那么另一个叫做它的逆命题。四边形的学问点矩 形菱 形正方形

定义有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形形平行四边形矩形平行四边形矩形义〕 2．三个角是直角的四边形是矩形。2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 角线相等的平行四边形是矩形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 其它：对角线相等且相互平分的四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。菱形菱形正方形四边相等的四边形是菱形。 边形是正方形。〔定义〕对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 2．一组邻边相等的矩形是正方形。其它：1对角线垂直且相互平分的四边形是菱形。 3．有一个角是直角的菱形是正方形。方形。学问梳理四边形的内角和与外角和定理：〔1〕四边形的内角和等于360°；〔2〕360°.多边形的内角和与外角和定理：〔1〕n边形的内角和等于(n-2)180°； 〔2〕任意多边形的外角和等于360°.平行四边形的性质：〕两组对边分别平行；〕

A4DD 3 C1 O 2

〕两组对角分别相等； B C〕对角线相互平分； A B〕邻角互补 .平行四边形的判定：两组对边分别平行 D C〕两组对边分别相等两组对角分别相等

O ABCD是平行四边形〕一组对边平行且相等 A B对角线相互平分

.矩形的性质：D C D C〕;〕四个角都是直; O由于ABCD是矩形 A B矩形的判定：平行四边形 一个直角

D C D C三个角都是直角

OABCDA菱形的性质：

B A B〕〕四个边都相等；〕ABCD菱形的判定： D平行四边形 一组邻边等四个边都相等

A O CABCDB正方形的性质：〕

D C D CO〕由于ABCD是正方形 正方形的判定：一组邻边等一个直角

A B〔2〕A B菱形一个直角 D C矩形一组邻边等 ABCD(3)∵ABCD又∵AD=AB A BABCD等腰梯形的性质：A D两底平行，两腰相等；2〕O；由于ABCD是等腰梯形 C两腰相等 O底角相等梯形对角线相等B CABCD三角形中位线定理：一半.梯形中位线定理：的一半.xdxd ...xdn加权平均数 x 11 2 2 n nn“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。中位数 〔1〕将全部数据按从小到大〔或从大到小〕挨次排列〔2〕位于中间位置的数据为中位数。注：当有n个数据，n为n1 n n1奇数时中间位置为第2 个；n为偶数时中间位置为2，2 两个数据。众数是当一组数据中重复消灭最多的数据。极差：数据中的最大值与最小值之差。 极差越大，数据波动范围越大方差：每个数据与平均数的差的平方的平均数。方差越小，数据波动性越小，数据越稳定。二次根式a1. 二次根式定义：我们把形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．a二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；其次，被开方数是正数或0．2..二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．被开方数肯定要大于或等于0。a3．aaa2aa aa2

〔a≥0〕是一个非负数abababababababab〔 〕=a〔a≥0〕．

a a0

· ＝ 〔a≥0，b≥0〕，反之

= · 〔a≥0，b≥0〕a a a ab=b〔a≥0，b>0〕，反过来b=b〔a≥0，b>0〕4．〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．5.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并．一元二次方程一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于xax2+bx+c=0〔a≠0〕．一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0〔a≠0〕后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b项系数；c是常数项．一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．：运用开平方法解形如〔x+〕2=〔n≥0〕的方程。配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．总结用配方法解一元二次方程的步骤〔〕将方程化为一般形式ax+bx+c=0〔a≠0〕．〔2〕〔3〕化二次项系数为1；即方程左右两边同除以二次项系数a；〔4〕方程两边都加上一次项系数的一半的平方；〔〕原方程变形为〔x+〕2=n的形式；〔6〕假设右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，假设右边是负数，则一元二次方程无解．公式法：一元二次方程ax+bx+c=0〔a≠0〕的根由方程的系数a、b、c公式法步骤：〔〕解一元二次方程时，