实数的有关概念及实数的分类教学内容

总复习(fùxí)代数第一课时(kèshí)实数的有关概念及实数的分类第一页，共10页。教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类(fēnlèi)，并通过适当的练习得到提高。教学重点：典型例型评析。教学难点：学生综合能力的提高。第二页，共10页。一、实数(shìshù)的分类：基本概念：[例1]在实数，，，，，，中，无理数共有()A．2个B．3个C．4个D．5个C第三页，共10页。.二、数轴(shùzhóu):⑴数轴(shùzhóu)：规定了原点、正方向和单位长度的直线。⑵实数与数轴(shùzhóu)上的点是一一对应的。三、相反数：⑴相反数：只有符号不同的两个(liǎnɡɡè)数叫做互为相反数，零的相反数是零。⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。即实数a的相反数是－a；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。⑶a、b互为相反数<====>a+b=0第四页，共10页。四、倒数：⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做(jiàozuò)这个数的倒数。⑵a、b互为倒数<====>ab=1a、b互为负倒数<====>ab=－1零没有(méiyǒu)倒数五、绝对值：⑴绝对值：一个正数(zhèngshù)的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。第五页，共10页。例2：3的相反数的倒数(dǎoshù)是。例3：a，b，c在数轴(shùzhóu)上的位置如图所示，且，则。例4：已知：|a

|=3，|b|=2，且ab<0，求a－b的值。

a=3，b=－2时，a－b＝5

a=－3，b=2时，a－b＝－5第六页，共10页。6、方根(fānggēn)的有关概念：⑴平方根：如果(rúguǒ)()，那么x叫做a的平方根(二次方根)，记作，其中叫做a的算术平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。⑵立方根：如果(a为一切实数)，那么x叫做a的立方根(三次(sāncì)方根)，记作。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。⑶第七页，共10页。7、有关(yǒuguān)实数的非负性：8、科学记数法：把一个数记成的形式，其中，n为整数(zhěngshù)。这种记数方法叫做科学记数法。9、近似数与有效数字：一个(yīɡè)近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个(yīɡè)非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。第八页，共10页。例5：0.16的平方根是；的算术(suànshù)平方根是；例6：已知，化简

。例7：若，则

。例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是，则卫星绕地球运行秒走过的路程≈米(结果保留两个(liǎnɡɡè)有效数字)。例9：[02潍坊]若与互为相反数，则的值为

。第九页，共10页。课堂练习：《全解》P5小结(xiǎojié)：⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于(děngyú)一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件(tiáojiàn)确定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根或算术平方根