(全新)7月全国自考复变函数与积分变换试卷解析

全国2018年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.z=2-2i，|z2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e2x+iy)=（）A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny4.以下会合为有界单连通地区的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.1argz25.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)7.dz=（）|zi|3zA.0B.2πC.πiD.2πi18.sinzdz=（）z2z12|z1|1A.0B.2πisin1C.2πsin11sin1D.2i39.zcosz2dz=（）011A.sin9B.cos922C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz，则Res[f(z)，]=（）2A.-2πB.-πC.-1D.0cosz在z=1处泰勒睁开式的收敛半径是（）11.f(z)=i)2z(zA.0B.1C.2D.312.z=0为函数cos1的（）zA.天性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点13.f(z)=1在0<|z-2|<1内的罗朗睁开式是（）2)(z(z1)A.(1)nznB.1znn0(z2)n0C.(z2)nD.(1)n(z2)n1n0n014.线性变换ω=iz（）iA.将上半平面Imz>0照射为上半平面Imω>0B.将上半平面Imz>0照射为单位圆|ω|<12C.将单位圆|z|<1照射为上半平面Imω>0D.将单位圆|z|<1照射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t的傅氏变换J[f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πiδ(ω)C.2πi(ω)D.(ω)二、填空题(本大题共5小题，每题2分，共10分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11+iπ21216.若z=e,z=3+i，则z·z=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f′(z)=ecosdζ(|z|5)，L：｜｜5，则f(z)________.L(z)219.幂级数n!zn的收敛半径是________.n1nn20.线性照射ω=z是对于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每题5分，共40分)21.计算复数z=327的值.y,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.22.已知调解函数v=arctgx23.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确立a，b的值.24.求积分I=idz的值，此中C：|z|=4为正向.Cz2225.求积分I=ezdz的值，此中C：|z|=2为正向.Ci)4(z226.利用留数计算积分I=dz，此中C为正向圆周|z|=1.Czsinz27.将函数f(z)=ln(3+z)睁开为z的泰勒级数.28.将函数f(z)=2在圆环域0<|z|<2内睁开为罗朗级数.zz2四、综合题(以下3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。每题10分，共20分)329．（1）求f(z)=z2eiz在上半平面的全部孤立奇点；1z（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=xsinx1x2dx.30.设D是Z平面上的带形地区：1<Rez<1+π，求以下保角照射：（1）ω1=f1(z)把D照射成ω1平面上的带形地区D1：0<Reω1<π；（2）ω2=f2(ω1)把D1照射成ω2平面上的带形地区D2：0<Imω2<π；（3）ω=f3(ω2)把D2照射成ω平面上的上半平面D3：Imω>0；（4）综合以上三步，求把D照射成D3的保角照射ω=f(z).31.(1)求et的拉氏变换L[et];(2)设F（p）=L[y(t)]，此中函数y(t)二阶可导，