两个总体均数差异的推断

关于总体平均数之差的推断统计两个样本均值之差的抽样分布需考虑的问题：相关样本还是独立样本两总体方差σ12和σ22是否已知；如果未知,是否满足σ12

=σ22

；两总体是否正态分布；两样本为大样本还是小样本。两独立样本均值之差的抽样分布

σ12和σ22已知若是独立地抽自总体X1~N(μ1，σ12)的一个容量为n1的样本的均值，是独立地抽自总体X2~N(μ2，σ22)的一个容量为n2的样本的均值，则有：两独立样本均值之差的抽样分布

σ12和σ22未知，且相等如果σ12＝σ22

，则有：

以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总体且小样本的情况则不适用。

两独立样本均值之差的抽样分布

σ12和σ22未知，且不等若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道σ12≠σ22

，则有：

两独立样本均值之差的抽样分布

σ1２和σ2２未知，且不等其中示意图两个总体均值之差的区间估计待估参数已知条件置信区间备注μ1-μ2

两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异两正态总体，总体方差未知但有显著差异例题从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取25户家庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均值分别为近郊区65000元，远郊区48000元。已知两个总体均服从正态分布，且σ1=12000，σ2=10600，试估计该市近郊区与远郊区平均每户年末手存现金和存款余额之差（α=0.05）。例题随机地从A厂生产的导线中抽取4根，从B厂生产的导线中抽取5根，测得以欧姆表示的电阻为

A厂：0.143,0.142,0.143,0.137

B厂：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140若已知两工厂导线的电阻均服从正态分布，且方差齐性，试求（μ1-μ2

）的95%置信水平下的置信区间。例题甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12=30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22=43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品平均抗压能力之差（α=0.05）。两总体均值之差的假设检验（一）已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|Z|≥Zα/2

H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2Z≤－Zα

H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2Z≥Zα

例题某部门欲采购一批灯泡。从两个灯泡厂的产品中各自抽取50个进行检验，测得两个灯泡厂的灯泡的样本均值为1282小时和1208小时。若已知两厂灯泡的使用寿命均服从正态分布，且方差分别为802和942，问：两厂灯泡的平均使用寿命有无显著差异？两总体均值之差的假设检验（二）已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2自由度df=n1+n2-2

|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα两总体均值之差的假设检验（三）已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两正态总体，总体方差未知但有显著差异H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα例题甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12=30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22=43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品抗压能力有无显著差异（α=0.05）。例题某校进行教改实验，甲班45人，乙班36人，分别采用不同的教学方法。学期结束时进行测验，得到以下结果：甲班平均分69.5，总体标准差估计值8.35；乙班平均分78.0，总体标准差估计值16.5。试问两种教学方法其效果有无显著差异？（α=.01）临界值的另一种求法计算t’后，不计算df’，而计算：结果2.816df’时，2.682非df’时，2.719相关样本平均数差异的

显著性检验两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本（correlated-groups----independentgroups）。两种情况：用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；----repeatedmeasuresdesign根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。----matched-groupdesign相关样本平均数差异的

显著性检验如果两个样本是相关样本，即两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，则有其中D＝X1－X2

例题为了调查两种不同识字教学法的效果，随机抽取了10名小学生，记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异？学生号12345