第2章拉氏变换的数学方法

第2章拉普拉氏变换数学方法§2.1概述§2.2复数和复变函数§2.3拉氏变换和拉氏反变换的定义§2.4典型时间函数的拉氏变换§2.5拉氏变换的性质§2.6拉氏反变换的数学方法§2.7用拉氏变换解微分方程§2.1概述拉普拉斯(Laplace)变换，简称拉氏变换，是积分变换中一种常用的方法，其作用有：把复杂的运算转换为简单的运算；揭示变量之间的关系或函数的某些特性。例如：对于m-c-k系统来说，其动力学方程为：求解此方程可以得到系统的动态特性及其响应过渡过程。一般情况下，微分方程求解困难，因此可用Laplace变换方法求解。其过程为：

§2.1概述§2.2复数和复变函数(σ,ω)§2.2复数和复变函数§2.2复数和复变函数§2.2复数和复变函数§2.2复数和复变函数§2.3拉氏变换和拉氏反变换的定义§2.3拉氏变换和拉氏反变换的定义§2.3拉氏变换和拉氏反变换的定义表2-1拉氏变换对照表(P17)§2.4典型时间函数的拉氏变换§2.4典型时间函数的拉氏变换罗比塔法则§2.4典型时间函数的拉氏变换§2.4典型时间函数的拉氏变换指数函数的定义为根据拉氏变换的定义有§2.4典型时间函数的拉氏变换欧拉公式

§2.4典型时间函数的拉氏变换§2.4典型时间函数的拉氏变换§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质0t§2.5拉氏变换性质f1(t)f1(t-T)§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质，t1=T时，t=(n+1)T等比数列前n项和§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质课堂作业：本题也可以用位移性质直接写出§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.5拉氏变换性质§2.6拉氏反变换的数学方法

例§2.6拉氏反变换的数学方法一、部分分式法分解成因式相乘的形式§2.6拉氏反变换的数学方法1.F(s)无重极点的情况§2.6拉氏反变换的数学方法1.F(s)无重极点的情况§2.6拉氏反变换的数学方法§2.6拉氏反变换的数学方法§2.6拉氏反变换的数学方法2.F(s)有重极点的情况§2.6拉氏反变换的数学方法2.F(s)有重极点的情况§2.6拉氏反变换的数学方法2.F(s)有重极点的情况§2.6拉氏反变换的数学方法2.F(s)有重极点的情况§2.6拉氏反变换的数学方法二、用MATLAB函数求解原函数§2.7用拉氏变换解微分方程用拉氏变换解常微分方程，首先是通过拉氏变换将常微分方程化为象函数的代数方程，然后求解象函数，最后利用拉氏反变换求得微分方程的解。其步骤如下：对方程两边取拉氏变换，得象函数代数方程。由代数方程解象函数。对象函数两边拉氏反变换，得微分方程的解。

§2.7用拉氏变换解微分方程解：等式两边取拉氏变换例解微分方程例解微分方程例解微分方程其中其中将初始条件代入，得所以§2.7用拉氏变换解微分方程利用部分分式法可求得所以可得§2.7用拉氏变换解微分方程§2.7用拉氏变换解微分方程§2.7用拉氏变换解微分方程§2.7用拉氏变换解微分方程§2.7用拉