电路与电子学第2章

第二章电路的过渡过程2-1电容元件和电感元件(1)电容元件电容定义:单位:F、μF、pF+u-iC+q-q

流过电容的电流与电容两端的电压随时间的变化的关系如果是直流电,则i为01用u(0)和q(0)分别表示t=0时刻电容上的电压和电量则在电容充电过程中：电容两端的电压不会突变!2电容是储能元件，不是耗能元件电容充电—能量获得过程电容放电—能量释放过程电容充电时电容所存储的能量只与其电压值有关3(2)电感元件iL+-u当电流i随时间变化时，线圈的磁通也要随时间变化，线圈上感应电压就产生。感应电压方向有楞次定律确定对于线性电感电感定义:4若t=0时刻磁通链和电流分别为ψ(0)和i(0)流过电感的电流不会突变!52–2动态电路的过渡过程和初始条件(换路定则)名词解释:电路的换路:电路状态和结构的突然变动动态元件(储能元件)动态电路电路的响应换路定则:换路前后,电感中电流不能突变,电容两端电压不能突变6设：开关动作前的瞬间t=0-开关动作的瞬间t=0开关动作后的瞬间t=0+

一.电容元件换路定则uC(0-)=uC(0+)二.电感元件换路定则iL(0-

)=iL(0+)UiLuCRRSLC换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定电路t=0+时电流和电压的值，即暂态过程的初始值。7例:求t=0-和t=0+时各电流和电压值.Is10mAk2KR1R21kR32kLuRiRicuciLuLikU解：t=0-时(设各电量均已处于稳态）U

=Is(R1//R3)=10*1=10V

t=0+时U=0Vt=0-和t=0+

时各电流和电压值见下表：8iCuLiKiRuRuCiLt0-0+0U/R1=5mA10V10V00U/R3=5mAIs+ic-iL=15mA00Uc/R2=-10mA10V5mA-10VIs10mAK2KR1R21kR32kLuRiRicuciLuLiKU9注意：电感元件上的电流不能突变，但电感上的电压是可以突变的；电容元件上的电压不能突变，但电容上的电流是可以突变的。电阻元件上的电流和电压均可以突变。10一.

RC电路的零输入响应（释能过程）1.电压响应S由1转向2后：uR+uC=0因为

uR

=i*RduCdt所以RC+uc=0UuCCRSuRic12解得通解：uc=AtRC-e式中A为积分常数。2-3一阶电路的零输入响应duCdt*R=C11uCt根据换路定则（初始条件）：uC(0-)=uC(0+)=U代入通解：0RC-eA=U得A=U得uc响应：uc=UtRC-et令t=RC，则uc

=U-et式中t----时间常数U---uc的初始值2.电流响应i=u/R=(U/R)tRC-eU0.368Ut当uc下降到U的0.368倍时所需要的时间称为时间常数t。12注意：τ=RC，放电时间常数，具有时间的量纲，放电的快慢决定于时间常数的大小。τ越大，放电越慢；C越大，存储电荷越多，电阻越大，放电电流越小，这都使得放电时间延长。13R1KR2CUuCR312V2k6k12k50m例：当k闭合后，求uC.解：k闭合后C通过R2和R3放电（零输入状态），故：uc=UCtRC-e式中：R=R2//R3=4kC=50m得uc=7.2-5teUC=R1+R2+R3R3U=7.2V7.2VuCtRC=4×103×50×10-6=0.2（S）14外界输入激励信号为零；我们把无电源激励，输入信号为零的条件下电路的响应称为零输入响应。RC电路的放电过程，就是零输入响应。15UuCCRSuRicS闭合后：uR+uC=UduCdt即RC+uc=U2-4一阶电路的零状态响应（储能过程）假定在换路瞬间(t=0-)，电路中所有储能元件均未储有能量，我们把电路的这种初始状态称为零状态。16uc=U-UtRC-e解此微分方程，并代入初始条件，得：即：=U-U-ettucuCtt0.632UU式中U---uc的稳态值暂态分量稳态分量17

例：如图，当t³0时，uC=?设uC(0-)=0解：根据戴维南定理：Ro=R1//R2=2K又C’=(C1*C2)/(C1+C2)=1000p等效电路如右下图,由图可知，uc为零状态响应：uc=U-UtRC-e-=3-3106t2e（V）uCR1R2C1C2US6K3K2000p2000pAB9VuCR0C’UABS2K1000pUAB==3VR1+R2U*R218S由1转向2后，得KVL方程：U0uCCRSic12UduCdtRC+uc=U2-5一阶电路的全响应

[uC(0-)¹0]电源激励和储能元件的初始状态uC(0-)均不为零时的电路响应。也就是零输入响应和零状态响应的叠加19则uc=U+(U0-U)tRC-e解得：uc=U+AtRC-e将初始条件uc(0-)=U0带入上式，得积分常数A：A=U0-UU0uCCRSic12U20uCtUU0U>U0，电源对电容充电U0>U，电容对电源放电则uc=U0tRC-etRC-e+U（1-）零状态响应零输入响应电路全响应是两种响应的叠加uCUU0t21t-----时间常数，全响应表达式推广到一般：式中：f(t)-----电压或电流f(∞)-----稳态值f(0+)-----初始值RC电路：

t=RC;2-6一阶线性电路暂态分析的三要素法f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]tteRL电路：

t=LR22全响应uc=U0tRC-etRC-e+U（1-）零输入响应零状态响应23例：如下图，当S由1转向2后多长时间，uC=0?3.

t=RCUuCCRSic12U1.uC(¥)=-U2.uC(0+)=U则uc=-U+(U+U)tRC-e=-U+(2U)tRC-e当uc=0时，U=2UtRC-e即tRC-e=1/2两边取ln对数得：tRC-=ln(0.5)解得t=0.693RC解：f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]e-tt24例：如图，当t³0时，uC=?解：1.uC(¥)=uR2(¥)=1.5V2.uC(0+)=uR2(0-)3.

t=R’CR’=R2//(R1+R3)=4.37Kt=4.37*103*100*10-12=4.37*10-7-得uc=1.5+(1-1.5)te4.37*10-7(U1-U2)R2R1+R2+R3=(0-U2)R2R2+R3==1VU2

-6VR325KR25KC100pU1

+6V10KSuCR125

例：当t³0时，求i1(t).i2(t).1.i1(¥)=U/R1=3A2.i1(0+)=U/(R1+R2)=2A3.

t

1=L1/R1=0.01/21.i2(¥)=02.i2(0+)=U/(R1+R2)=2A3.

t

2=L2/R2=0.02得i2(t)=2t0.02-e得i1(t)=3-0.01-e2t解：求i1(t)：求i2(t)：R1

i1L12W0.01H1WL2

i2U6VS0.02HR2262-7微分电路与积分电路矩形脉冲UtpTtuU：矩形脉冲的幅度；tp：脉冲宽度;T：脉冲周期。UuRCRSic1227

各段电压波形如下：tp由图可知：ui=uC+uo当

t

<<tp时：ui=uC又ui=uCtp

³5t

条件一.微分电路若S往复运动，（条件

RC<<tp

）所以uo=RCduidt因为uo=iR=RCducdtuCuRRCUS12uituituCtuR28对于一个交变信号：u