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第3章数据近似第3章数据近似3.2分段插值

第3章数据近似3.2分段插值3.2.1分段线性插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.1分段线性插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.1分段线性插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.2分段二次插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.2分段二次插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.2分段二次插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值

实际中有许多计算问题对插值函数的光滑性有较高的要求，例如飞机机翼外形、发动机进、排气口都要求有连续的二阶导数。显然我们前面介绍的方法已不能解决这个问题。早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其它地方让它自由弯曲，然后画下长条的曲线，称为样条曲线。它实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上要求二阶导数连续，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。

第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值f(x)H(x)S(x)注：三次样条与分段Hermite插值的根本区别在于S(x)自身光滑，不需要知道f的导数值（除了在2个端点可能需要）；而Hermite插值依赖于f在所有插值点的导数值。定义

设a

x0

x1

xnb,三次样条函数s(x)C2[a,b],且在每个[xi,

xi+1]上为三次多项式。若它同时还满足s(xi)f(xi)，i0,1,…,n.则s称为f的三次样条插值函数(cubicsplineinterpolant).第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值例1.对于给定的节点及函数值解:可得第3章数据近似得基本方程组将上述结果代入(10)式第3章数据近似第3章数据近似第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条插值第3章数据近似3.2分段插值3.2.3三次样条

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