第3讲地图投影和高斯平面直角坐标系

第三讲地图投影和高斯平面直角坐标系

学时：2学时主讲：徐克科

2/6/2023测量学课件本讲主要内容第二章测量的基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影：将球面上的坐标转换到平面为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。任意方位投影圆锥投影圆柱投影圆柱投影§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。投影地物地貌法线(L,B)参考椭球面地物地貌(X,Y)平面自然表面地物地貌地物地貌铅垂线大地水准面(λ,ψ)§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标系的建立NSO中央子午线KK′LL′母线母线§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标系的建立y(E)赤道

x(N)规定：①中央子午线的投影为该坐标系的纵轴x，向北为正。②赤道的投影为横轴y，向东为正。③两轴的交点为坐标原点O。§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标高斯投影的特点：中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系国家统一坐标我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。为避免Y坐标出现负值，并便于区别某点位于哪一个投影带内，规定：将所有点的Y坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km，在横坐标值前，加注投影带带号。以中央子午线投影为纵轴的横坐标值，称为自然值。由带号、500km和自然值三部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值或通用值。§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系国家统一坐标Y●●yBBxAyAxBAXO500kmyAyB§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系投影带高斯分带投影投影带宽度：相邻子午面间的经度差来划分首子午线第1带0°12°6°央子中午线赤道NS§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系投影带6°带：自中央子午面起，自西向东每6°为一带，全球共分60带。带号n与其中央子午线的经度(L6）有下列关系：已知经度L求带号n：我国境内有11个6°带（13带到23带）南京中心区的经度118°46′，则：§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系投影带3°带：自东经1°30′开始每隔经差3°划分，全球共分120带。带号n与其中央子午线的经度(L3）有下列关系：已知经度L求带号n：我国境内21个3°带（24带到46带）§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系独立平面直角坐标当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。xyAA′OxAyA规定：①南北方向为纵坐标轴，记作x轴，向北为正；②以东西方向为横坐标轴，记作y轴，向东为正；③坐标原点O一般选在测区的西南角，使测区内各点的x、y坐标均为正值；④坐标象限按顺时针方向编号。§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系独立平面直角坐标系测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。测量工作中所采用的平面直角坐标系与数学中所介绍的相似，只是坐标轴互易。yxPⅠⅡⅣⅢxyPⅠⅡⅣⅢ测量平