求圆中线段的长许咏春

专题练习：求圆中线段的长许咏春求圆中线段的长教学目标1.熟练运用相似三角形的性质和勾股定理求圆中线段的长。2.善于挖掘题中的隐藏条件，提炼基本图形，探寻解题的突破口。3.体会方程思想、转化思想、数学建模等思想的应用。教学重点：熟练运用相似三角形的性质和勾股定理求圆中线段的长。教学难点：挖掘题中的隐藏条件，提炼基本图形，探寻解题的突破口。知识考点（1）圆与相似三角形（2）圆与勾股定理求圆中线段的长【方法体会】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.求DE的长。【答案】（1）在Rt△ABC中，AC=，易证△ACB∽△DBE，得∴DE=说明：第一题不想给学生设计太大的难度，目的就是让学生体会如何用相似三角形求圆中线段的长。【方法体会】2.如图，AB是⊙的直径，C是⊙上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若，AB=5，求线段BE的长．说明：此题设计第一问，是为了便于学生找到相似三角形。求圆中线段的长【答案】

（2）解：连结BD．∵∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴又∵OD=2.5，设BE=x，∴

∴即BE=求圆中线段的长【方法总结】（1）看到求圆中线段的长度，想到相似三角形（或锐角三角函数）、勾股定理等。（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，所以连接直径所对的圆周角。（3）看到直角三角形，想到勾股定理。【失分盲点】（1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件。（2）易忽视已知直角三角形两边的比值及其中一边的长度，可以利用勾股定理另外两边的长。（3）易忽视可以用相似三角形等方法求圆中的线段长。（4）易忽视不说明三角形是直角三角形就应用三角函数或勾股定理解决问题。【方法巩固】3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.若DF=1，

DC=3，求AE的长．说明：求圆中线段的长，经常与相似三角形、勾股定理等结合，培养学生熟练找到相似三角形的基本图形，锻炼找相似三角形的能力，求圆中线段的长求圆中线段的长【方法巩固】4.如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B分别为切点，直线PO交⊙O与点E、F。连接AB，交FP于点D，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（2）若AC=12，tan∠F=，求直径BC及线段OP的长。说明：根据勾股定理建立方程，求出直径的长。充分调动学生综合各种方法解决问题的能力，鼓励学生一题多解。求圆中线段的长【解析】（1）由△OAD∽△OPA得OA²=OD•OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；（2）方法一：连接BE，构建Rt△BEF，由，tan∠F=，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面积法求得BD=，则AB=，在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC=20。

方法二：由三角形中位线定理可知OD=6，在Rt△BDF中，设DB=x,则DF=2xOF=2x-6,BC=2(2x-6),在Rt△ABC中，再由勾股定理求BC=20。最后根据（1）求得的线段EF，OD，OP之间关系，可求线段OP的长。【方法检测】

5.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作⊙O的切线；，交AB的延长线于点E.过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．说明：此题若部分学生感到有困难，可以增加（1）求证：EF=ED。