天球坐标系及其转换

第五章天球坐标系及其转换5.1天球坐标系5.1.1天球坐标系的意义1）描述天体的（视）位置和（视）运动。如不考虑恒星的自行等缓慢变化，它们的视运动只是由于地球自转所引起的“周日运动”。为了描述恒星的位置和运动，可以以地球球心为中心建立如图1那样的两维角度坐标系；该坐标系只讲角度，不讲距离（为推导公式简单起见，往往假设天球半径等于1），称为“天球坐标系”。

由于地球半径比起地球到恒星的距离小得多，因此也可以认为天球坐标系的中心就是观测点位置。但在观测人造卫星等近距离目标时，地球半径（或观测点位置）的影响是不能忽略的。球面坐标系的两个分量

天球基本要素

2）制定天文望远镜的轴系。为了使镜筒指向某一目标天体，一般望远镜有两根转动轴，它们在结构上必须是串联的（所谓“串联”是指第二根轴建立在第一根轴之上）。这两根轴从各自起始位置计的转动角度即为天球坐标值。因此天球坐标系的两个坐标也必须是串联的，即有第一、第二之分，不能颠倒。图1中的角度(或弧长)P为第一坐标，Q为第二坐标。第二坐标构成的“轨迹”为一系列垂直于y轴的小圆。图1中引进了一个参考直角坐标，是为了对三种天球坐标系进行统一叙述，并便于进行坐标转换。其中坐标轴加上一横，以便与“天顶”有所区别。三种坐标系的参考直角坐标

与望远镜设计有关的天球坐标系主要有赤道坐标系、地平坐标系以及水平坐标系。除此以外，天文上还用到黄道坐标系和银道坐标系等，这里不作讨论。由于周日运动的存在，用赤道坐标系来描述恒星位置最为方便，传统望远镜的轴系多采用赤道式；大型望远镜为了减小体积和重量往往采用地平式结构；人造天体用望远镜多采用地平式或水平式，后者相比于前者的优点是在天顶附近没有速度盲区。5.1.2两个基本几何要素第一个基本几何要素为子午圈。它是含有天顶、南点、北点、北天极和南天极的一个大圆，从而也包含极轴（地球旋转轴）。第二个基本几何要素为直角坐标系z’轴。规定轴指向西点方向。

上述两个基本要素对于三种天球坐标，是共同的；不同点仅仅在于选择不同的方向作为y轴（都在子午面内）。这一点表示在图3中。根据

y轴和z’轴按右手法则可确定x轴。5.1.3地平坐标系基本几何要素

子午圈。直角坐标系y轴：指向天顶。直角坐标系轴：指向南点。地平经圈：子午圈绕y轴旋转而生成的 一系列大圆。地平纬圈：垂直于y轴的一系列（小）圆。地平圈：垂直于y轴的大圆，其上包括 南、北、东、西4点。坐标：第一坐标：方位角，子午圈到目标天体所在地平经圈的角度（向西0到180°，向东0到180°）。第二坐标：高度角，在经圈上，地平圈经过的点到目标天体的角度（向上0到90°，向下0到90°）。第二坐标也可用天顶距表示5.1.4赤道坐标系将地平坐标系绕轴转过一个角度（为观测点的地理纬度），即成为赤道坐标系。基本几何要素子午圈。整个直角坐标系绕轴转过角度：使得轴转向北天极(P)方向。地平经圈转化成为赤经圈。地平纬圈转化为赤纬圈。地平圈转化为天赤道。坐标第一坐标：时角（第一赤道坐标系）子午圈到目标天体所在赤经圈的角度（向西0到180°，向东0到-180°）时角坐标系与望远镜关系较为密切

赤经（第二赤道坐标系）

天体所在的赤经圈距春分点的角度（天体赤经为常数）第二坐标：赤纬在赤经圈上，天赤道经过的点到目标天体离的角度（向北0到90°，向南0 到-90°，天赤道赤纬为0°）。5.1.5水平坐标系基本几何要素（对比地平坐标系进行定义）

子午圈整个直角坐标系绕轴转过 90°：使得轴转向北点方向。轴转向天顶方向。地平经圈转化成为水平经圈。地平纬圈转化为水平纬圈。地平圈转化为卯酉圈。坐标第一坐标：水平经度L子午圈到目标天体所在地平经圈的角度（向西0到180°，向东0到- 180°）。第二坐标：水平纬度B在经圈上，卯酉圈经过的点到目标天体离的角度（向北0到90°，向南0 到-90°，卯酉圈水平纬度为0°）。5.2三种坐标系的转换关系公式的推导5.2.1具有一根公共轴的直角坐标转换公式地平坐标系和赤道坐标系5.2.2地平坐标系和水平坐标系赤道坐标系和水平坐标系5.3赤道坐标到地平坐标转换公式汇总

其中

5.4望远镜视场中星位角P

当望远镜第二轴向南转动时，观测目标中心就会在视场中向某一个方向移动，这个方向斩定义为“仪器北”

星位角P=北天极方向和仪器北方向的夹角

星位角的速度和加速度星位角的加速度星位角的速度星位角5.5坐标转换需注意的问题计算结果为反三角函数的主值，由此推算实际角度时还应判断其所在象限。对于接近0°、90°和180°的角度有的公式精度可能很低。5.6不同赤纬的星的运行规律对于观测者来讲，只有当天体运行于地平面以上时才能被观测到。从这一点出发，不同赤纬的星，其轨迹跨越的象限以及可观测的时段是不同的。对于天文望远镜的设计者，弄请天体运行的这种规律是十分必要的。5.7地平式望远镜的速度盲区5.7.1盲区的确定当天顶距为零时，方位跟踪速度达无穷大，这意味着在靠近天顶的某一小天区内望远镜无法正常跟踪。决定盲区大小的两个因素1）望远镜的最大方位跟踪速度根据望远镜的最大方位跟踪速度，用9式可以确定天顶附近南北两点的位置（天顶距）N’和S’。对赤纬在这两点之外的恒星都可以连续跟踪。a）连续跟踪天区b）中断跟踪天区2）望远镜的最大方位切换（快动）速度对于过天顶的恒星跟踪时，根据望远镜的最大方位跟踪速度和最大加速度，用9式可以确定天顶附近东西两点E’和W’的位置（天顶距）。在这两点之内，望远镜方位以最大加速度

加速到最大快动速度然后再减速到最大跟踪速度。设这两点的方位分别为+A和-A。阴影面积为切换过程经过的方位角度2A，由图关系可求出该过程所需的时间如下：，因为在确定后，A和t不互相独立，所以可由上式关系求得点E’和W’的位置（A、t和z）。

这样，由以上两个因素就确定了速度盲区范围。更详细的做法是对上述范围内所有赤纬的恒星都作计算；另外也可以根据所要求的盲区范围反过来求望远镜的最大方位跟踪速度、最大方位快动速度和快动加速度。

5.7.2盲区附近方位速度和方