汽车机械基础-材料力学课件

材料力学目录拉伸、压缩与剪切目录§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录受力特点与变形特点：§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

1、截面法求内力FFmmFFNFFN目录(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN目录由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：

拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。观察变形：

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录第二章

拉伸、压缩与剪切(2)目录失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录

n—安全因数—许用应力失效、安全因数和强度计算二、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录§2.7失效、安全因数和强度计算例题2.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录§2.7失效、安全因数和强度计算例题2.5

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录§2.7失效、安全因数和强度计算3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录§2.12应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。目录尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当smax＝sb

时，构件断裂。对于塑性材料构件，当smax达到ss

后再增加载荷，

s

分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大第三章扭转第三章扭转§3.1扭转的概念和实例§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切§3.4圆轴扭转时的应力§3.5圆轴扭转时的变形§3.7非圆截面杆扭转的概念汽车传动轴§3.1扭转的概念和实例汽车方向盘§3.1扭转的概念和实例

杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:§3.1扭转的概念和实例直接计算1.外力偶矩§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图T=Me2.扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式(2)计算扭矩(3)扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图

传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力

将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。

圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力§3.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程，得二、切应力互等定理§3.3纯剪切

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。G—剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：τ§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：

圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：

圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe§3.4圆轴扭转时的应力扭转角（rad）dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：边缘上a点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabb′ppqq§3.4圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离：距圆心为处的切应变：也发生在垂直于半径的平面内。—扭转角沿x轴的变化率。dcabb′ppqqee′§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律距圆心为处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系横截面对形心的极惯性矩§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：1）圆杆2）令抗扭截面系数在圆截面边缘上，有最大切应力

横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴§3.4圆轴扭转时的应力与的计算空心轴令则§3.4圆轴扭转时的应力§3.4圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴与对比§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷§3.4圆轴扭转时的应力例3.2

由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面模量cm3（2）强度校核

满足强度要求§3.4圆轴扭转时的应力例3.3

如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同为[]时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则T1=T2，于是有

§3.4圆轴扭转时的应力在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%。实心轴和空心轴横截面面积为已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题3.4§3.4圆轴扭转时的应力空心轴d2＝0.5D2=23mm§3.4圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：

实心轴d1=45mm空心轴D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩例题3.53§3.4圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。已知：输入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度3§3.4圆轴扭转时的应力满足强度