第六章模拟信号的数字传输

第6章模拟信号的数字传输第1节引言第2节抽样定理第3节脉冲振幅调制第4节量化和量化误差第5节PCM系统第6节ΔM系统第7节DPCM系统第8节时分复用本章小结第1节引言正如绪论部分介绍的那样，通信系统按信道传输的是模拟信号还是数字化信号，可分为模拟通信系统和数字通信系统两大类。数字通信系统的组成：信源信源编码信道编码调制信宿信源译码信道译码解调信道其中信源编码是把模拟信号变换为数字信号。对于计算机数字通信，由于信源本身是数字信源，因而无须信源编码；但对于电话等模拟信源，若须以数字通信方式传输信息，则必须信源编码。现代通信的发展趋势之一是实现综合数字业务网，因此信源编码是现代通信的重要内容。信源编码实质上包括抽样、量化、编码三个过程。抽样：把时间和幅度都连续的模拟信号转换成时间离散幅度连续的抽样序列。量化：把抽样序列的幅度也离散化。编码：把每一个量化值表示为一个二进制或多进制电平码组。下图显示了一个信源编码的实例。编码序列：1010，1011，1110，1101，1101说明：抽样过程：模拟信号x(t)经抽样转化为抽样值序列{x(n)}。量化过程：对{x(n)}进行16级量化，若样值落入0~1范围，则量级为0；若样值落入1~2范围，则量级为1；依次类推得量级序列{q(n)}。11111111111111000000编码过程：若用b位二进制码组表示16个量级，则2b=16，得b=4，即4位二进制码的不同组合可表示这16个量级。对应关系见下表：第2节抽样定理

抽样定理解决了采样周期如何选择的问题，即模拟信号抽样为离散序列后，能否由此离散序列重建原始模拟信号的问题。抽样定理告诉我们：对于带宽有限的模拟信号，只要当抽样周期足够小时，就能由模拟信号的抽样序列无失真地恢复原模拟信号。因此，若要传输模拟信号，并不一定要传输模拟信号本身，可以只传输符合抽样定理的抽样序列。可见，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。低通抽样定理和带通抽样定理分别确定了低通型和带通型模拟信号的抽样间隔条件。1、低通抽样定理（1）定理：（2）重建信号系统框图：抽样函数：2、带通抽样定理问题：如果模拟信号的频带不是限制在[0，fm]之间，而是限制在[fL，fH]之间的带通型连续信号，那么，其抽样频率应该为多少？是否仍要求fs

≥2fH呢？下面分两种情况加以分析。（1）模拟信号的最高频率fH为其带宽B的整数倍（2）模拟信号的最高频率fH不为其带宽B的整数倍第3节脉冲振幅调制在讨论模拟调制技术时，我们都是用调制信号去调制一个正弦型载波。然而，正弦型载波并非唯一的载波形式。实际上，只要是周期函数都可以作为载波，因此时间上离散的脉冲串δT(t)也是一种载波，采样过程实质上就是模拟信号去调制一个δT(t)载波的过程，调制的结果是使脉冲载波的幅度发生了变化，因此称为脉冲振幅调制(PAM)。如果使脉冲宽度发生变化，则称脉宽调制；此外还有脉位调制，它使脉冲位置发生变化。对于PAM，理想脉冲冲激串并不能付之实现，实际脉冲总是有一定宽度的窄脉冲。如果实际抽样脉宽期间采样信号幅度随信号幅度变化，称为自然抽样或曲顶抽样；若单脉宽期间采样信号幅度不变，则称为平顶抽样。下图展示了三种抽样的区别。1、自然抽样频谱图：2、平顶抽样（瞬时抽样）（1）形成机理：可看作理想抽样信号通过一个冲激响应为矩形的脉冲保持电路形成的。（2）解调（信号重建）习题3.3P234~235：7-1、7-2、7-3、7-4、7-6下节课：量化和量化误差第4节量化和量化误差模拟信号经抽样形成时间离散幅度连续的抽样序列，须再经量化形成幅度也离散的量化序列。量化序列的形成过程：量化抽样

此图对理想抽样信号采用四舍五入量化。由图可见，量化值只能为M个量化电平{qi|i=1,2,…M}之一，因而对采样值量化时，必然带来舍入误差（量化误差），量化误差是不可恢复误差。

符号约定：x(n)=x(nTs)，xq(n)=xq(nTs)理想抽样下的量化特性：①根据抽样序列的取值范围，用分层电平将抽样值均匀地分隔成若干个量化区间；②量化电平取在各量化区间的中间，如q2=(A1+A2)/2；③若Ai-1≤x(n)≤Ai，则xq(n)=qi。平顶抽样下的量化特性：为便于实现，采用信号保持电路使量化值xq(n)保持一个抽样周期Ts，如下图所示。量化噪声：量化信噪比是衡量量化后信号质量的指标。量化信噪比越大，量化后信号越接近量化前信号，说明量化噪声所占的份额越小，量化质量越好。1、最佳均匀量化把输入信号的取值范围等间隔分割的量化，称为均匀量化。显然，以上所讨论的量化都是均匀量化，并且假设量化电平取在量化区间的正中间。问题一：在均匀量化情况下，量化电平取在量化区间正中间是否最好？—最佳量化问题问题二：如何计算均匀量化信噪比？—量化信噪比计算问题（1）最佳均匀量化量化噪声功率

最佳量化：

（2）均匀量化的量化信噪比计算：2、最佳非均匀量化大多数情况下，输入模拟信号并不是均匀分布的。例如，语音信号的分布服从如左图所示指数规律。小信号的概率密度大，大信号的概率密度小。对于非均匀分布的信号，可以在发送端先通过某种非线性变换将其转化为均匀分布的信号，然后对转换后信号采用最佳均匀量化；在接收端通过反变换将量化的转换后信号还原到原信号尺度。这一过程如下图所示：非均匀量化器压缩均匀量化编码信道解码扩张非线性变换反变换左图描述了例3.4-3中的非线性变换曲线和变换前后信号的量阶分布。非均匀分布的信号x(t)经过非线性变换后，可转换为均匀分布信号y(t)；对于y(t)，均匀量化是最佳量化。同时，从图中可以看到，如果把压缩和均匀量化合并看作是对x(t)的量化，则该量化器的量阶是不等的，因此这种量化被称为非均匀量化。结论：（1）只要对非均匀分布信号施加特定的非线性变换，就可以将其转化为均匀分布的信号。（2）非均匀量化=压缩+均匀量化。3、对数量化及其折线近似现在讨论非均匀量化的具体实现问题。这基于以下考虑：对于非均匀分布信号，尽管例3.4-3提出了一种非均匀量化的方法，但这种方法基于信号分布的长期统计规律。从短期来看，长期统计规律既难以实时获得，也不能反映当时的信号分布情况。因此上述方法仅具理论意义，实际压扩特性应依赖于信号的短时特性。那么，实际使用的非均匀量化器，其压扩特性由什么决定呢？为了回答这个问题，首先要了解均匀量化器存在的缺陷。

(1)均匀量化的缺陷：例3.4-4说明，均匀量化器当输入小信号时，输出信噪比较低；输入大信号时，输出信噪比较高。随着信号幅度的变化，量化器输出质量时好时坏，是不稳定的。（2）非均匀量化器的理想压缩特性从例3.4-4可以看出，只要对小信号采用较小的量阶，对大信号采用较大的量阶，就可能使输入小信号和大信号时的量化信噪比相同。 也就是说，合理的量化器设计原则，不再是追求量化信噪比的总体最大化，而是依据量化信噪比均衡原则，要求无论信号大小，瞬时量化信噪比保持不变，保证量化器具有稳定的输出质量。

（3）A律压缩函数(4)A律压缩函数的折线近似

由于A律压缩曲线不宜数字方法实现，实用中采用分段折线来近似。

第0、1两段及其对称的-0、-1两段斜率相同，合并为一个直线段，其余2~7段与-2~-7段共12段直线段，所以该折线共由13段直线段组成，称为A律十三折线。可以证明，当A=87.6时，A律十三折线各转折点与A律压缩函数对应坐标点是基本吻合的。A律十三折线采用2的幂次分割，有利于数字逻辑实现。（5）μ律压缩函数及其十五折线近似国际标准还有一种μ律压缩函数，它是对A律压缩函数的近似，其定义为：μ律压缩函数采用十五折线近似，其近似方法与A律十三折线大同小异。目前，我国和欧洲使用A律十三折线压缩函数，美国使用μ律十五折线。非均匀量化器第5节PCM系统PCM是脉冲编码调制的缩写，它是一种A/D转换机制。以PCM为基础可建立一种模拟信号数字化传输的基带系统。1、PCM通信系统的基本组成抽样均匀量化压缩基带传输扩张译码编码低通滤波再生例3.5-1某PCM系统采用3bit编码，压缩后波形如下图红线，请画出编码后波形。

2、PCM编码原理（1）码型：自然二进制码（NBC）—码组值随量化电平的增加而单调递增。折叠二进制码（FBC）—码组最高位表示量化电平极性，其余位表示量化电平幅度。例3.5-2比较4bitNBC编码和FBC编码发生一位误码时的解码误差。（2）国际标准A律PCM编码规则

是一种将A律十三折线量化与编码结合实现的一体化方法。编码规则：码位定义（8位FBC）：第6节ΔM系统增量调制（ΔM）是采用1bit编码来表示差分信号量化值的信源编码系统。

1、基本原理PCM系统是对模拟信号的抽样值x(n)进行量化和编码。由于x(n)的取值分布范围较大，因而如果只用1比特编码(两个量化电平)来近似x(n)，必然造成很大的量化误差，这是因为量化误差与量阶的平方正比。所以PCM系统必须采用多位二进制码组来表示一个量化值。而ΔM系统则是对信号相邻样值之差（差分抽样信号）Δx(n)进行量化和编码，由于模拟信号的连续性，只要抽样周期足够小，相邻样值的变化不会太大，即差分抽样信号的取值范围远小于抽样信号。因此，在量阶大小一样的情况下，ΔM系统有可能只需较少的编码位数（或量化电平数）实现量化。ΔM基本原理图解2、系统组成（1）译码器：解决了译码不平滑问题在讨论发端编码怎样具体实现之前，先讨论一下收端如何由编码恢复出译码波形的问题，即译码的具体实现问题。根据译码规则，接收端每收到一个“1”码就使输出上升一个Δ，每收到一个“0”码就使输出下降一个Δ，这样就可近似地恢复出阶梯波y(t)（考虑到传输畸变和噪声干扰，所以是近似的）。这种功能的译码器可采用积分器实现：积分器

积分器译码过程示于左图。积分器输出尽管已接近原来的模拟信号，但还包含有不必要的高频分量，故需再经低通滤波器平滑。这样，一方面使输出波形更接近原始模拟信号，另一方面也消除了高频啸声。添加了低通滤波器后的完整的译码器如下图：

LPF（2）编码器：解决了译码错误传播问题

一个简单的ΔM编码器如下图所示，它由相减器、抽样判决器（抽样量化器）、积分器（发端的本地译码器）及抽样定时脉冲发生器组成。积分器结构与收端的积分器完全相同。抽样判决器积分器延时Ts（3）ΔM系统组成例3.6-2

抽样判决器积分器延时检测器积分器LPF（4）斜率过载和颗粒噪声斜率过载显然，当信号变化很快时，即使c(n)为全1或全0序列，也不能有效跟踪信号的变化，导致译码波形严重失真，这种量化噪声称为斜率过载。ΔM系统所能跟踪的最大信号斜率称为最大跟踪斜率kmax=Δ/Ts，当信号实际斜率超过最大跟踪斜率时，就将造成斜率过载噪声。对于变化较快的信号，为了不发生斜率过载，必须增大最大跟踪斜率，即要么提高量阶电平Δ，要么提高采样频率fs。但提高Δ又会导致一般量化噪声的增加，因此Δ值应适当选取，而fs应足够高。一般情况下，ΔM系统中的抽样频率要比PCM系统的抽样频率高得多。颗粒噪声另外一种情况是，当信号没有什么变化时，出现交替的0、1编/译码序列（如图a），这种情况导致的译码误差称为颗粒噪声，颗粒噪声是一种一般量化噪声。未发生斜率过载情况下，只有当输入交流信号的峰-峰值2A>Δ即A>Δ/2时，编译码序列才随信号的变化而变化（如图b）。因此Δ/2称为起始编码电平。1、差分脉冲编码调制（DPCM）（1）系统组成：（2）原理：判决器预测器编码预测器解码第7节DPCM系统2、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）3、PCM与DPCM系统的性能比较由于DPCM系统的字长多于ΔM系统，所以其量化信噪比高于ΔM。而在相同量化器字长N情况下，一般有：但是，当量化器字长N过长时，则PCM量化信噪比有可能反超DPCM。因为此时PCM量化误差已足够小而且量阶可自适应于信号大小而调整，而DPCM的量阶固定造成较大误差。例如：习题：P235/7-8、7-9、7-10、7-11、7-12、7-13提示：题7-9：由于量化电平过少，平均量化噪声功率不能使用Δ2/12近似计算，而应利用集合平均法求解。题7-10：对于均匀量化，用11位码可表示211=2048个量化单位。题7-13：同时满足斜率不过载和起始编码电平要求。下次课内容：时分复用第8节时分复用

1、原理时分复用（TDM）只适用于数字信号，它是建立在抽样定理基础上的。通过抽样，模拟信号被离散化为一系列抽样脉冲，并进而量化编码。若一个样值的编码波形持续时间短于抽样周期Ts，则有可能在同一时间间隔Ts中插入其它话路的样值编码波形，从而使多路模拟信号的编码通过同一条公共数字信道进行同步传输成为可能。而在干线终端，只要按正确的时序对这多路编码进行分路，并分别进行信源译码，就能使多对通话者互不干扰地进行通信。

下图示意了时分复用的概念。图中，每路话音样值用4bit编码表示，3路话音复用同一干线传输。这3路话音实际是分时传输的，在线路终端可正确分路；由于帧长很短，从用户的角度，感觉这3路话音好象同时在传输。

2、PCM基群帧结构帧和时隙1个抽样周期称为1帧（Ts），帧是时分复用线路的基本传输单位。1帧划分为若干个时隙（Tsn），1个时隙宽度等于传送单路信号的单个样值编码所需的时间。基群帧分类国际标准规定：A律PCM最低信道速率的复用帧包含32个时隙，用于传输30路话音，为1个基群；μ律基群帧传输24路话音，当采用μ律的国家进行国际通信时，自行负责μ律—A律接口转换。（1）PCM30/32路基群帧时隙分配Ts0：帧同步时隙Ts16：话路信令时隙Ts1~

Ts15、Ts17~

Ts31：30路PCM话路时隙

基本参数：抽样频率fs=

8000HZTs0

Ts1Ts2Ts3Ts31Ts（2）帧同步时隙偶数帧—传送帧同步码组×0011011奇数帧—×1××××××，其中低6位为地区码。帧同步原理

帧同步是利用每隔1帧，收端对固定的帧同步码组（巴克码）的检测，来调整帧接收的起始时刻，实现各话路时隙的正确分路；若某路话路时隙也出现了与同步码组相同的码组，则应在发端处破坏该话路码组，以免误识别为帧起始。（3）话路时隙传送各话路话音数据，每样点用8bit编码。（4）话路信令时隙

用于传送各路话路信令（摘机、挂机、等待、忙音等等），其具体组织方式分为随路信令传送和共路信令传送两种。随路信令传送

信令时隙共8bit，若传送1路话路信令需要4bit表示，则共需15帧才能传送完30路话路信令。各路信令的具体位置为：第1帧的信令时隙传送CH1、CH16信令，第2帧的信令时隙传送、CH2、CH17信令，……第15帧的信令时隙传送CH15、CH30信令。如此周而复始。由此可见，各话路信令由于分散布置在不同的帧内，实际是存在一定传输延迟的。在随路信令传送方式下，若传输错位整整一帧，各话路信令将错传给相邻话路。共路信令传送

为确保话路信令正确传输，往往将16帧组织起来，形成一个更大的帧—复帧，将话路信令时隙在复帧中集中组织使用，这种信令传送方式称为共路信令传送。与随路信令传送相比，共路信令传送在信令时隙配置了复帧同步码组。设复帧中各帧序号依次为F0~F16，复帧中各帧的信令时隙Ts16