物理化学相平衡

物理化学

(PhysicsChemistry)§5相平衡

相平衡是热力学的重要应用，也是化学热力学的主要研究对象。相平衡研究对生产和科学研究具有重大的实际意义。例如在化学研究和化工生产过程的分离操作中，经常会遇到各种相变化过程，如蒸发、冷凝、升华、溶解、结晶和萃取等，这些过程涉及到不同相之间的物质传递。§6.1相律要解决的问题：1.物系平衡时，最多有几个相2.在一般的相平衡系统中，不改变原有相数和相态时，能有几个强度变量(T,P等)可以独立变动纯水在气、液两相平衡时，温度、压力皆可改变，但其中只有一个变量（如T）可以独立改变，另一个变量（如P）是不能独立改变的，它是前一个变量（T）的函数，这个函数关系就是克拉佩龙方程。即只有一个独立变量。纯水气、液、固三相平衡，则温度和压力都不能变动，都是固定的值（T=273.16K,P=0.610Kpa）一.基本概念1.自由度数，F：独立强度性质变量数2.组分数系统中物质的种类数称为物种数S在T、P一定时，相平衡系统中可以独立任意改变其浓度的物种数，称为独立组分数C

（numberofindependentcomponent）独立组分数的计算式C=S－R－R’R是指独立存在的化学平衡数，因为达到化学平衡时，必须满足产物的化学势等于反应物的化学势,平衡压力商等于标准平衡常数

因此参与反应的物质的组成(物质的量)之间必然存在依存关系。有一个化学反应，就有一个关系式，能独立改变浓度的物种数(独立组分数)就会减少一个注意：R是指独立存在的化学平衡数，若其中一个反应可由其它反应组合得到，则不是独立的。例如在C(s)、CO(g)、CO2(g)和O2(g)组成的系统中可能存在反应：C(s)+(1/2)O2(g)=CO(g)，C(s)+O2(g)=CO2(g)，C(s)+CO2(g)=2CO(g)，CO(g)+(1/2)O2(g)=CO2(g)等但只有两个反应是独立的即R=2，因为其中两个反应通过加减组合可得到其它反应。独立组分数的计算式C=S－R－R’H2(g)

+I2(g)

→2HI(g)

R’其它浓度限制条件通常是反应产生的同相产物符合一定比例（通常指气相，固相一般不考虑）；或人为指定的反应物配比若反应开始时H2(g):I2(g)＝1:1，则平衡后二者比例仍为1:1，则二者的组成就存在依存关系或反应开始时只有HI(g)，则平衡后H2(g):I2(g)＝1:1，也存在依存关系两种情况下R’＝1即化学反应是按计量式进行的，在有些情况下，物质的浓度间还满足某种关系，即某种浓度限制条件(NH4)2S(s)=2NH3(g)

+H2S(g)

如果NH3和H2S都是由(NH4)2S分解生成的，则2c(NH3)=c(H2S)但如果分解产物在不同相则没有关联，如反应：

CaCO3(s)=CO2(g)

+CaO(s)

c(CO2,g)和c(CaO,s)无关，则无浓度限制条件。

一个物系的物种数，随我们考虑问题的方法而异，但组分数却是固定的，是物系的特性。例如：NaCl溶于水形成的系统若把NaCl看成一种物质，则S=2，C=S=2.若把NaCl看成是Na+和Cl－两种物质，则S=3，但此时c(Na+)=c(Cl－),有一浓度限制条件R’=1，则C=S-1=2若是含有固相NaCl的NaCl饱和溶液，假如考虑水的电离平衡和NaCl的溶解平衡，则S=6(H2O，H+，OH-，NaCl，Na+，Cl-)c(Na+)=c(Cl－)，c(H+)=c(OH－)，有两个浓度限制条件，R’=2,H2O、NaCl两个独立的电离平衡反应R=2,则C=S-2-2=6-2-2=2二.相律的推导相律用于确定在一定条件下，相平衡系统中能够独立改变的强度变量数，即自由度ƒ。相律推导需要用到的代数定理：几个独立方程限制几个变量ƒ=总变量数－独立方程式数

总变量数：一个不受任何外力场作用的平衡系统，含有S种物质，每种物质都分布于Φ个相中。欲确定一个相的状态，则须知道其温度T、压力p和S种物质在该相中的含量，即需要（S＋2）个变量确定一个相的状态。系统有Φ个相，则需要Φ(S＋2)个变量确定一个平衡系统的状态。即系统的总变量数为Φ(S＋2)。独立方程式数：平衡时系统的独立方程式个数

①各相温度相等，T1=T2，T1=T3，…=TP，共有(Φ-1)个②各相压力相等，P1=P2，P1=P3，…=PP，共有(Φ-1)个③每相中物质的物质的量分数之和为1∑XB=1，Φ个相共有Φ个等式④相平衡时，每种物质在各相中的化学势相等(μi1=μi2=μi3…=μiP)，共有(Φ-1)个；S种物质则有S×(Φ-1)个等式⑤独立平衡反应数R个；独立限制数R’个平衡系统的自由度数ƒƒ=Φ(S+2)-[(Φ-1)+(Φ-1)+Φ+S(Φ-1)+R+R’]=(S-R-R’)-Φ+2=C-Φ+2相律的数学表达式F=C－Φ＋2—吉布斯相律F=C－Φ＋1F=C－Φ＋n

相律仅适用于相平衡系统，不适用于非平衡体系。相律是各种相平衡体系都必须遵守的规律。从相律得到的结论只是定性的，它只能确定平衡体系中可以独立改变的强度变量的数目，而不能具体指出是哪些强度性质，也不能指出这些强度性质之间的函数关系，如不能得出液体的蒸气压与温度的具体关系。相律是相图的理论基础，可用来分析和解释具体问题。ΦΦ例：高温下CaCO3(s)分解为CaO(s)及CO2并达分解平衡，其组分数C为________，F=________

Φ=3！！！！例：CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(g)构成的平衡物系，其自由度数F为()

C=S-R-R’=5-2-0=3F=C-Φ+2=5-Φ=0单组分体系相图C=1,f=1-Φ+2=3-Φ§5.2单组分体系相图

（PhaseEquilibriaofone-componentSystems)fmax=2(T,p)，Φmax=3由试验数据可知：1)水与水蒸气平衡，蒸气压P随温度T升高而增大；2)冰与水蒸气平衡，蒸气压力P随温度T升高而增大；3）冰与水平衡，P升高，冰的熔点降低。4）在0.0098℃和610.5Pa下，冰、水、水蒸气同时共存，呈三相平衡。水的相图C=1,f=1-Φ+2=3-Φ水的相图点2(T2,P2)描述了系统所处温度和压力图中的每一个点都对应系统的一个状态，由温度T和压力P描述，称为状态点。点1(T1,P1)当由一个状态点变为另一个状态点时，就说明了系统所处的温度T、压力P或状态发生了改变。三个单相区在气、液、固三个单相区水的相图温度和压力独立地、有限度地变化不引起相态改变LSg三条两相平衡线，Φ＝2，f=1，p与T只有一个可独立改变。SLgOA是气-液两相平衡线，即水的蒸气压曲线。终止于临界点,气-液界面消失。高于临界温度，不能用加压的方法使气体液化。TC=647.15K,PC=22.04Mpa斜率为正SLgOB是气-固两相平衡线，即冰的升华曲线，理论上可延长至0K附近。OC是液-固两相平衡线，当延长至C点，相图变得复杂，有不同结构的冰生成。斜率为正斜率为负。SLgOA’是OA的延长线，是过冷水和水蒸气的介稳平衡线、过冷水的饱和蒸汽压曲线。过冷水处于介稳状态，一旦有凝聚中心出现，就立即全部变成冰。O点是三相点（triplepoint），气-液-固三相平衡共存，三相点的温度和压力皆由体系自定。SLgH2O的三相温度为273.16K，压力为610.62Pa。三相点是物质自身的特性，不能加以改变，如水的三点(273.16K,610Pa)冰点是在大气压力下，水与冰平衡共存的温度。当大气压力为101325Pa时，冰点温度为273.15K，改变外压，冰点也随之改变。三相点与冰点的区别冰点温度比三相点温度低0.01K是由两种因素造成的

两相平衡时，系统的温度T和压力P组成的坐标点（T,P）必定位于两相平衡线上。线上的点是两相平衡温度T和压力P的坐标点(T,P)。在该点代表的T、P下，系统能够达到两相平衡；而不在线上的点，T、P就偏离了平衡条件，系统只能以单相存在。三条两相平衡线斜率可由Clausius-Clapeyron方程或Clapeyron方程求得。SLg利用相图可以分析在条件变化时，系统的相变情况。如恒压变温过程abcdCO2

的相图，试与水的相图比较，两者有何异同？图中有哪处f＝0？

在高压钢瓶内可以储存液态CO2

，而将液态CO2

从钢瓶口快速喷至空气中，在喷口上装一厚呢袋，在袋内得到的是固态CO2(干冰)，而不能得到液态CO2

？（216K，527KPa）§5.3双液系g-l平衡相图相律分析:通常固定一个变量,做成平面相图(T,p,xB)T=常数P-x图(蒸汽压-组成图)较常用f*max=2T-x图(沸点-组成图)常用条件自由度:P=常数对二组分气-液平衡系统，气相始终为一相；而液相中的两个组分由于相互溶解度不同，可以有液相完全互溶、部分互溶、完全不互溶三种情况。§5.3.1二组分理想液态混合物的气-液平衡相图1.P-x图(指定T，f*＝3-1＝2)

AxBBxB二组分理想液态混合物的气-液平衡相图p-x线表示系统压力（蒸气总压）与液相组成间xB的关系，称为液相线。pA*>p>pB*

AxB

B温度恒定时两相平衡系统的条件自由度F=2-2+1=1达到g-l两相平衡后，若选液相组成xB为独立变量，则系统的压力总压P为液相组成xB的函数x0气相组成yB也为液相组成xB函数温度恒定若PB*＜P＜PA*，A更易挥发饱和蒸气压不同的两种液体形成理想溶液，气液平衡时，气液两相的组成并不相同，yB≠xB、yA≠xA；不易挥发的组分，在液相的含量比它在气相中多把气相线(表示蒸气总压与气相组成关系的P-y线）与液相线画在同一张压力-组成图上，就得到一张完整的P-x(压力-组成)图pAxBB气相线：表示气相组成与系统压力的关系液相线：表示液相组成和系统压力的关系LL+gg该图表示指定T下蒸气总压与xB和yB的关系气相线在液相线左方PB*＜P＜PA*

PA*

PB*yB

在等温条件下，p-x图分为三个区域。pAxBBLL+ggF=2在气相线之下，液相无法存在，是气相区。F=2F=1在液相线之上，体系压力高于任一混合物的饱和蒸气压，气相无法存在，是液相区。横坐标代表组成,以B的摩尔分数表示pxMgAxBBxB(xL)为两相平衡时液相组成，即液相中B的摩尔分数yB(xG)为两相平衡时气相组成，即气相中B的摩尔分数xM为总组成，表示系统中B的总的摩尔分数xMxLxG气液平衡区内，F=1，蒸气总压、气相组成、液相组成间存在依赖关系；MLG2.T-X图(P恒定)TA

BxB→气相线：气液平衡时，气相组成随温度的变化关系曲线液相线：气液平衡时，液相组成随温度的变化关系曲线；溶液沸点随组成的变化关系曲线

gLL+gF=2F=2F=1TA

BxBOLG与p-x图不同，T-x图气相线是在液相线的上方系统点为O’时，系统两相平衡，T相等Tg=Tl，对应的两相状态点(相点)在同一水平线上yBx0gLL+g重点：理解系统点及两相相点的真正含意O点：系统点,代表体系状态(总组成、T)的点O’L点：液相点,代表液相状态(组成、T)的点G点：气相点,代表气相状态(组成、T)的点L点和G点都称为相点两相平衡时系统点和相点在一条水平线上，why？TA

BxBOL2G2

yBx0两平衡相点L、G的连线LG称为联结线L1G1G3L3温度的继续升高，液相不断蒸发为气相，液相状态沿液相线向左上方移动(温度升高，xB减小)【B更易挥发】；系统点为O点时加热，系统点沿恒组成线垂直向上移动到达L1点，液相开始起泡沸腾，最初形成的气相状态点为G1点所示，系统进入气液平衡区，温度为溶液沸点平衡的气相状态相应地沿气相线向左上方移动。TA

BxLOLG3.杠杆规则xGxML1G1G3L3系统点由L1变化到G3点的整个过程，系统内部始终是气、液两相平衡共存。随T改变，平衡两相的组成随之而改变。杠杆规则用于计算两相平衡系统中，两相的质量之比或物质的量之比系统点为M点时，系统的总组成为xB=xM，平衡的气相点为G点，液相点为L点M由图可知，系统处于两相平衡，F＝1;此时指定温度，则F＝0，即xB和yB

确定TA

BxLOLG杠杆规则xGxML1G1G3L3问题：T一定,xB和yB

一定,而加入或减少B组分，则系统的总组成xM改变,而气液两相组成不变.M二组分两相平衡时，只要温度一定，则xB和yB

一定,与系统的总组成xM没有关系那什么发生变化?气液两相的量nA、

nB发生了变化气液两相的量nA、

nB可用杠杆规则计算A

BxLOLG杠杆规则xGxML1G1G3物质总量M根据物料守恒，对组分B进行物料衡算B的物质总量气液平衡时杠杆规则TA

BwLOLG杠杆规则wGwML1G1G3L3M组成用质量分数表示TA

BxLLGxGxMM杠杆规则nLnG△杠杆规则:联结线作杠杆，系统点M作支点，在两个端点(相点)L、G点悬挂nL和

nG重物，杠杆平衡，则支点两边力矩相等一定温度、压力下两相平衡,

F=C-P+0=2-2=0气液两相组成不变则系统的总组成xM改变,相当于M点左右改变，杠杆要平衡，则要求nL和nG数量改变例：甲苯A和苯B能形成理想液态混合物。已知在90℃两纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12kPa(1)求在90℃和101.325kPa下甲苯-苯系统成气液平衡时两相的组成；(2)若由100.0g甲苯和200.0g苯构成上述条件下的气液平衡系统，求气、液相的量各为多少？解：1)由拉乌尔定律，可求液相组成xB例：甲苯A和苯B能形成理想液态混合物。已知在90℃两纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12kPa(1)求在90℃和101.325kPa下甲苯－苯系统成气液平衡时两相的组成；解：气相组成：根据相律，在系统温度、压力均已指定时，二组分两相平衡系统的自由度F＝0,系统的两相组成为固定值，与系统的总组成无关。例：甲苯A和苯B能形成理想液态混合物。已知在90℃两纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12kPa(2)若由100.0g甲苯和200.0g苯构成上述条件下的气液平衡系统，求气、液相的量各为多少？解：MA=92.14g·mol–1，MB=78.11g·mol–1

系统物质总量系统的总组成xGnLnG△xMxLxL=0.5752xG=0.77274.精馏原理气液平衡时，气相组成不同于液相组成，对易挥发组分B来说，有yB>xB

可利用这一点，对混合物进行分离理想溶液在全部的浓度范围内，每一组分的蒸气分压都遵循拉乌尔定律，蒸气压与液相组成成直线关系；真实溶液中每一组分的蒸气分压对拉乌尔定律都有偏差，所以，蒸气压与液相组成不成直线关系。§5.3.2二组分真实液态混合物的气-液平衡相图一般正偏差的系统如图所示，是对拉乌尔定律发生正偏差的情况，虚线为理论值，实线为实验值。真实的蒸气压大于理论计算值。如图所示，是对拉乌尔定律发生负偏差的情况，虚线为理论值，实线为实验值。真实的蒸气压小于理论计算值。一般负偏差系统最大正偏差系统蒸气压出现最大值。最大负偏差系统蒸气压出现最小值。2.压力-组成图一般正偏差系统

一般负偏差系统

2.压力-组成图最大正偏差系统理想溶液p-x图中液相线是直线；最大正偏差的真实溶液的p-x图液相线不是直线，而是有最高点的曲线。此点也为气相线的最高点。即液相线和气相线在最高点相切2.压力-组成图最大正偏差系统最大负偏差系统2.压力-组成图最大正偏差系统在最高点，气液两相组成相同，蒸气总压最大，该组成的溶液最易挥发

在溶液中加入某组分，蒸气总压增加，则该组分在气相中的含量大于它在液相中的含量。3.温度-组成图最大正偏差系统T-x图最大正偏差系统的T-x图上出现最低点最大正偏差系统p-x图最大正偏差系统的p-x图上出现最高点3.温度-组成图最大正偏差系统

最低恒沸点恒沸混合物在最低点，气相线和液相线相切，此点所对应组成的溶液沸腾，产生的气相与液相具有相同组成，故沸腾时温度恒定，这一温度又是溶液沸腾的最低温度，所以称为最低恒沸点，该组成的溶液又称为恒沸混合物。3.温度-组成图最大正偏差系统

最低恒沸点恒沸混合物恒沸混合物的组成取决于压力，压力一定，恒沸混合物的组成一定；压力改变，恒沸混合物的组成就要改变；甚至恒沸点可以消失，气相线和液相线不再相交。这说明恒沸混合物不是一种化合物F=0最大正偏差系统

因为恒沸混合物在恒沸点达到气、液平衡时，气相组成和液相组成相同，部分气化和部分液化均不能改变混合物的组成所以用蒸馏或精馏的方法就不能使恒沸混合物分离xh

系统总组成在0-xh

之间，则精馏的结果可得到纯A和恒沸混合物h系统总组成在xh-1.0之间，则精馏的结果可得到？例.已知苯-乙醇双液体系中，苯的沸点是353.3K,乙醇的沸点是351.6K,两者的共沸组成为：含乙醇0.475(摩尔分数)，沸点为341.2K。今有含乙醇0.775的苯溶液，在达到气、液平衡后，气相中含乙醇为yB，液相中含乙醇为xB。

例.如上题，若将上述溶液精馏，则能得到：()A.纯苯和纯乙醇B.纯苯和恒沸混合物C.纯乙醇和恒沸混合物，D.B和C的含量之比不变yB(>or=or<)xB？§5.4二组分固态完全不互溶凝聚系统相图压力P对凝聚系统的影响很小，可忽略F=2-Φ＋1=3-Φ二组分系统固液相图分类液态：a.完全互溶，b.部分互溶，c.完全不互溶固态：a.完全互溶，即固熔体b.部分互溶c.完全不互溶①形成简单低共熔混合物②生成化合物（稳定的、不稳定的）只讨论液相完全互溶的体系固态完全不互溶系统相图1.相图的分析P点：纯A固体熔点Q点：纯B固体熔点一个单相区L三个两相区：S1，L，S2固态完全不互溶系统相图固态完全不互溶系统相图PL线：A的凝固点降低曲线QL线：B的凝固点降低曲线系统状态点落在PL线上，析出纯固体A；落在QL线上，析出纯固体B系统状态点落在L点，同时析出纯固体A和纯固体B的固体混合物，与溶液共存，为两相

固态完全不互溶系统相图固体A和固体B的固体混合物，在加热到TL时可以同时熔化该温度是液相能够存在的最低温度，也是固体A和固体B能够同时熔化的最低温度，称为最低共熔点组成为xL的两相固体混合物称为最低共熔混合物

相变过程分析：固态完全不互溶系统相图aeS’L’bcd◆水-盐类系统相图LL+(NH4)2SO4(s)L+H2O(S)H2O(S)+(NH4)2SO4(s)◆水-盐类系统相图LL+(NH4)2SO4(s)L+H2O(S)H2O(S)+(NH4)2SO4(s)

PE：冰点下降线；冰-溶液两相共存时，溶液的组成曲线QE：盐的饱和溶解度曲线；(NH4)2SO4(s)-溶液两相共存时，溶液的组成曲线2.热分析法绘制凝聚系统相图热分析法绘制低共熔相图基本原理：二组分系统C=2，压力影响很小，可不考虑Φ=1，F*=2–1+1=2双变量系统Φ=2，F*=1单变量系统Φ=3，F*=0无变量系统首先将不同组成的固体混合物加热熔化，记录熔融液冷却过程中温度随时间的变化曲线，即步冷曲线。Φ=2，F*=1

单变量系统

Φ=3,F*=0

无变量系统①系统温度高于环境温度，与环境换热，单纯冷却过程(单纯PVT变化)系统温度连续变化，步冷曲线平滑；②当系统有新相凝聚，液体凝固向外放热，放出相变潜热Q2;抵偿系统对环境放热，而使温度降低速度减慢或停止，步冷曲线的斜率变小，出现拐点或平台。

Φ=2,F=1，出现拐点；Φ=3,F=0

，出现水平线段。据此在T-x图上标出对应的位置，得到低共熔T-x图。Q1=m.C.△T

液体Bi完全凝固，系统温度才会下降

F=1-1+1=1A1Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)AA(Cd0%)步冷曲线分析:冷却到Bi的凝固点273℃(A1)，Bi开始从液相中析出，出现固-液两相平衡。根据相律F=1-2+1=0，因此液体凝固过程温度保持不变，步冷曲线在273℃时出现平台。从热平衡角度看，系统冷却向外散热完全由相变热效应提供Cd完全凝固，

F=1-1+1=1温度才继续下降AEE(Cd100%)步冷曲线分析:Cd的凝固点323℃，单组分系统固-液两相平衡。

F=1-2+1=0，步冷曲线在323℃出现平台Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)ABE加入Cd，Bi凝固点降低。冷却到B1点，Bi开始从液相中析出，出现固-液两相平衡。F=2-2+1=1凝固过程温度可以变化。固体Bi的析出，相变过程有相变潜热，使系统降温速度变慢，因而步冷曲线的斜率变小，出现拐点B1Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)冷却到B2点，固体Cd开始与Bi一起从液相中析出，出现固-固-液三相平衡，相律F=2-3+1=0，温度不能变化，平台。B1B2ABB(Cd20%)步冷曲线分析:E只要有液相存在，温度就不会再改变，步冷曲线出现平台，同时液相组成也不变水平段析出的固体是Bi和Cd的低共熔混合物，温度即是低共熔点140℃Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)二组分凝聚系统三相平衡，

F=2-3+1=0，步冷曲线平台

二组分凝聚系统两相平衡，

F=2-2+1=1，步冷曲线拐点

ABE二组分凝聚系统的步冷曲线出现拐点，表示发生相变，且为二相平衡；出现平台，三相平衡。Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)D2D1ABDED(Cd70%)步冷曲线分析同上D1点有Cd析出，发生相变，且两相平衡，拐点D2点有Bi和Cd一起析出，三相平衡，平台水平段析出的固体是Bi和Cd的低共熔混合物，温度即是低共熔点140℃Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制A(Cd0%);B(Cd20%);C(Cd40%);D(Cd70%);E(Cd100%)C1ABDEC(Cd40%)步冷曲线分析：Cd40%的组成是Bi-Cd低共熔混合物的组成，液相开始凝固时，析出固体Bi和Cd低共熔混合物。C步冷曲线上只出现平台；不出现拐点，说明？直接进入三相平衡，线上只出现平台；没有两相平衡不出现拐点相律对步冷曲线的解释研究步冷曲线的理论基础是相律。由相律可知在相变发生时，步冷曲线上是出现拐点还是平台。(1)若C=1,Φ=1,则F=1-1+1=1,单组分单相系统的温度可独立变化；步冷曲线平滑。若C=1,Φ=2,则F=1-2+1=0,单组分系统两相平衡共存，温度不随时间改变，dT/dt=0，平台。(3)若C=2，Φ=3,F=2-3+1=0,二组分系统三相平衡共存，温度不随时间的推移而改变，dT/dt=0，平台(2)二组分二相平衡系统C=2，Φ=2,F=2-2+1=1,还有一个独立变量，温度可变动；但温度降低速率减慢，拐点

Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制由步冷曲线绘制T-x相图A1B1C1D1D2E1Bi-Cd凝聚系统的步冷曲线和相图绘制Bi的凝固点降低曲线Cd的凝固点降低曲线§5.5生成化合物的二组分凝聚系统相图生成稳定化合物系统生成不稳定化合物系统若二组分系统两种物质间能发生化学反应而生成化合物(第三种物质)，系统的组分数是否改变？变为三组分系统？根据组分数的概念C=S-R-R’=3-1-0=2仍为二组分系统。1.生成稳定化合物系统稳定化合物，包括稳定的水合物，它们有自己的熔点，在熔点时液相和固相的组成相同。属于这类系统的有：的4种水合物的3种水合物相图可看作两张简单的固相完全不互溶的低共熔相图组合

CuCl(A)与FeCl3(B)可形成化合物C，H是C的熔点，在C中加入A或B组分都会导致熔点的降低(伞型)。水与硫酸能形成三种稳定的水合物，有各自的熔点。如需得到某一种水合物，溶液浓度必须控制在某一范围之内。纯硫酸的熔点在283K左右，而与一水化合物的低共熔点在235K，所以在冬天用管道运送硫酸时应适当稀释，防止硫酸冻结。相图可以看作由4张简单的固相不互溶二元低共熔相图合并而成。2.生成不稳定化合物系统不稳定化合物，没有自己的熔点，在熔化以前就分解为与化合物组成不同的液相和固相。属于这类系统的有：竖线代表纯物质(包括化合物)垂线顶端