第6章拉弯和压弯构件公式整理

钢结构2014-2015-2

讲授内容§2.2拉弯、压弯构件强度和刚度§2.3实腹式压弯构件的整体稳定§2.4实腹式压弯构件的局部稳定§2.5压弯构件的计算长度§2.1概述§2.6压弯构件的截面设计§2.7柱头、柱脚和梁柱连接§6-1概述一、应用一般工业厂房和多层房屋的框架柱均为拉弯和压弯构件。NMNe二、截面形式拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度三、计算内容强度稳定实腹式

格构式

整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度平面外稳定

平面内稳定(分肢稳定)弯矩作用在实轴上弯矩作用在虚轴上整体稳定分肢局部稳定平面内稳定

平面外稳定

压弯构件：§6-2拉弯和压弯构件的强度一、截面应力的发展以工字形截面压弯构件为例：hhwAfAfAwfy(A)(A)弹性工作阶段HHNhhwAfAfAwfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)(B)最大压应力一侧截面部分屈服(C)截面两侧均有部分屈服ηhηhh-2ηh

对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：

N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：01.01.0式中：由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h

因此，令：并引入抗力分项系数，得：上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。对于在N、Mx、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：——两个主轴方向的弯矩——两个主轴方向的塑性发展因数如工字形，当直接承受动力荷载时，其他截面的塑性发展系数见教材。

一、弯矩作用平面内的稳定

§6-3实腹式压弯构件的稳定

在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率有关，为截面核心矩，大则临界力低。——欧拉临界力;规范βmx对作出具体规定：

1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：

M1、M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜

（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时:βmx=1.0使构件产生反向曲率时:βmx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02、悬臂构件:βmx=1.0对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：二、弯矩作用平面外的稳定

弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。

基本假定：1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3．材料为弹性。式中:（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时：单轴对称时：βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx

；（2）T形截面（M绕对称轴x作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：

②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：注意：用以上公式求得的应φb≤1.0；当φb>0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面φb=1.0。

对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：及三、实腹式压弯构件的局部稳定规范采用了限制板件的宽厚比的方法。具体规定如下表：§6.4格构式压弯构件的稳定

对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。一．压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定(N、Mx作用下：)

因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：（二）弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下：)

因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。（三）分肢稳定(N、Mx作用下：)

将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：分肢按轴心受压构件计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a弯矩平衡力平衡

分肢计算长度：

1）缀材平面内（1—1轴）取缀条体系的节间长度；

2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。

对于缀板柱在分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。二．压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算

由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，φb取1.0。1、整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：三．双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算式中：

W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。

2、分肢稳定

按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy§6.5

压弯构件的计长度一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。支撑框架强支撑框架纯框架[未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）]弱支撑框架框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：

对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱:

对于单层多跨框架的中柱：确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作了如下近似假定：（1）框架只承受作用于节点的竖向荷载；（2）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。（3）失稳时横梁两端的转角相等。

和柱脚与基础的连接形式查表

多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）满足下式要求时，为强支撑框架，属于无侧移失稳——第层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和当支撑结构的侧移刚度不满足上式要求时，为弱支撑框架。多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端构件及远端构件的影响。

多层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：有侧移的纯框架查附表5.1无侧移框架（强支撑框架）查附表5.2对弱支撑框架，查附表5.1和查附表5.2，得——框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：三、框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度取侧向支撑点间距离。（一）截面选择

1、对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；

2、对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。（二）截面验算

1、强度验算2、整体稳定验算

3、局部稳定验算—组合截面

4、刚度验算§6.6压弯构件的设计一、实腹式压弯构件的设计二、格构式压弯构件的设计（一）截面选择

1.对称截面（分肢相同），适用于±M相近的构件；

2.非对称截面（分肢不同），适用于±M相差较大的构件；（二）截面验算

1.强度验算

2.整体稳定验算（含分肢稳定）

3.局部稳定验算—组合截面

4.刚度验算（三）构造要求自学5.缀材设计 设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。（三）构造要求

1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；

2、分肢局部稳定同实腹柱。一、柱头

自学二、柱脚

1、铰接柱脚：同轴压柱脚

2、刚接柱脚

1）整体式刚性柱脚适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常用形式如图（a）～（d）

2）分离式刚性柱脚适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图(e)§6.7压弯构件的柱头和柱脚3、整体式刚性柱脚的设计1）底面积确定底板宽度b由构造确定:

c=20~30cm

底板长度l计算确定:2）底板厚度确定同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最大反力。NhaM(c)(b)(a)l3）锚栓计算承担M作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。ax合力点由Nt即可查得锚栓个数和直径锚栓承担的拉力：注意：以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大；由于栓径较大，故应考虑螺纹