静电场的环路定理电势能电势

复习电场强度通量的计算:1.匀强电场，研究面为平面2.非匀强电场，研究面为曲面S.则通过整个曲面S

的电通量3.非匀强电场，研究面为闭合曲面S，且S

包围场电荷（即点电荷在闭合曲面内)。+③非匀强电场，研究面为闭合曲面S，且S不包围场电荷（即点电荷在闭合曲面外)。分别考虑通过元面积dS1与dS2的电通量由图可看出，进入闭合曲面的电场线数总是与穿出的相等④点电荷系（带电体）的电场现计算穿过整个闭合曲面电通量由前面，知：则有：

在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2.高斯定理表示高斯面内所有电荷的代数和。高斯面3.对高斯定理的说明(1)高斯面：必须是闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷产生的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.(5)静电场：有源场.（该电场强度位于高斯面上，由高斯面内、外所有电荷共同产生）

理论上，高斯定理给出了在电场中,求通过任一闭合研究面的电通量的方法;问题:如何利用高斯定理求电场中任一位置的电场强度?四高斯定理应用举例

用高斯定理求电场强度的一般步骤：

1.先对电场作对称性分析；4.应用高斯定理，计算场强。2.根据电场的对称性，选择合适的高斯面；练习3.求通过所选高斯面的电通量；（该场强在高斯面上，是由高斯面内、外所有电荷共同产生，且能够由积分内提出到积分符号外。）Q

例1现有一半径为R

,均匀带电Q的球面.

求球面内、外任意点的电场强度。解在带电球面内任取一点P,过P点作闭合球面S为高斯面

(1)RP可用高斯定理求解场强。）（先计算通过该高斯面的电通量）根据高斯定理(所求场强点在球面内)（经对电场作称性分析：带电球面的电场呈球对称分布

(2)QP过P点取闭合球面作为高斯面：计算通过该高斯面的电通量根据高斯定理(即所求场强点在带电球面外)

例2

现有一半径为R

,均匀带电Q的球体

(即带电球的电量呈体分布)。求球体内、外任意点的电场强度。解：（经对电场作称性分析：带电球体的电场呈球对称分布，可用高斯定理求解场强。0<r<R

时：P在带电球体内任取一点P,过P点作闭合球面S为高斯面（先计算通过该高斯面的电通量）(所求场强点在球体内)R（再计算该高斯面内包围的电量）11

Rqr>R

时：由高斯定理得

r

•

Pr由高斯定理得

•

P均匀带电球体，在球面外激发的电场强度，相当把所有电荷集中在球心处的点电荷激发的电场强度。12

Rq（0<r<R

）

r

•

P

•

Pr电场强度在球面处连续（r>R）均匀带电球体电场分布13由例3求均匀带电圆柱面的场强分布，已知R，。rh解：(由于电荷分布是轴对称的,故电场具有轴对称性,即与圆柱轴线距离相等的各点,场强大小相等,方向垂直柱面呈辐射状.)过圆柱内的p点作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面,高为h,底面半径为r.根据高斯定理由于,在圆柱高斯面内=0=0由orER根据高斯定理过圆柱外的p点作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面,高为h,底面半径为r.由于,在该圆柱高斯面内hr=0=0解：(由于电荷分布是轴对称的,故场具有轴对称性.)过圆柱体内外的p点作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面,高为h,底面半径为r.r<R时例4.求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，hrrhorER

例5

设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求距平面为r处某点的电场强度.解(带电平面产生的电场呈对称分布，可用高斯定理求解场强。)在距平面为r处作一圆柱形闭合面为高斯面。（计算通过该圆柱形高斯面电通量）根据高斯定理无限大带电平面的电场线分布：无限大带电平面的电场叠加问题§5-6静电场的环路定理电势能1.点电荷的电场中，电场力所作的功一静电场力所做的功设有一点电荷q固定在坐标系原点，试探电荷q0在其电场中沿曲线由A移到B。若在某位置，发生元位移dl，电场力对

q0

作的元功为:结论:

电场力作的功W仅与q0的始末位置有关，与路径无关。则q0由A到B电场力作的总功为因此rd2.由点电荷构成的带电系统的电场中，电场力所作的功思考：若试探电荷在点电荷系的电场中移动,电场力作功如何表示?结论

试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所作的功只与所有试探电荷的大小以及路径的起点和终点的位置有关,而与路径无关.即电场力是保守力。扩展由图，可有二静电场的环路定理或者——场强的环流等于零,

称为场强环路定理物理意义:

反映了静电场的基本特性,即静电场是保守力场,或叫势场。若电场力推动电荷沿一闭合路径运动，其作功又如何？静电场力是保守力，保守力作的功等于势能增量的负值，电势能是电荷在静电场中一定位置所具有的能量。

所以静电场力所作的功等于电势能增量的负值，即q0电势能和重力势能一样是一个相对量，必须选定电势能零点，一般选取无限远处的电势能Ep∞=0。

2.电势能若取EpB=Ep∞=0，由注意：电势能

EpA

属于

q0及电场组成的系统的能量