第四章摩擦(赵)

第四章

摩擦FRICTIONFqFNWF重力坝摩擦桩基础摩擦桩

地基W生活实例摩擦分类

滑动摩擦（第一类摩擦）

滚动摩擦（第二类摩擦）两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时,沿接触表面产生的切向阻力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力（frictionforce)。一、滑动摩擦FFN

摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。大小方向？摩擦力FW

FNFPF

1、FP<FPm,物体保持静止。F

—

静摩擦力

(staticfrictionforce)

。

由平衡条件,

F=FP2、FP=FPm，物体处于临界平衡状态。Fmax

——极限摩擦力，也称最大静摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。

W

FNFPmFmax

FN——法向压力，——库仑静摩擦定律

(Coulomblawoffriction)Fmax

≈fs·FNf

s——静摩擦因数

(staticfrictionfactor)。材料fs

的参考值材料静摩擦系数材料静摩擦系数钢—钢0.1—0.2木材—木材0.4—0.6钢—铸铁0.2—0.3木材—土0.3—0.7皮革—铸铁0.3—0.5混凝土—土0.7—0.8橡胶—铸铁0.5—0.8混凝土—砖0.3—0.42、FP=FPm，物体处于临界平衡状态。Fmax

——极限摩擦力，也称最大静摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。

W

FNFPmFmax

FN——法向压力，——库仑静摩擦定律

(Coulomblawoffriction)Fmax

≈fs·FNf

s——静摩擦因数(staticfrictionfactor)。应用实例应用实例W

FP位移传感器Fmax

FNfs

值的现场测试WFPF'FN3.FP>FPm

,物体滑动。F'——动摩擦力（dynamicfrictionforce)。

FN——法向压力，

F'≈f·FN

f——动摩擦因数

（dynamicfrictionfactor)

。

FP--F

图

F'FPOFFmaxFPmWFPFFNWFPFNF

FR

FR=FN+F

——

全约束反力（全反力）。φFPWFRFNF

tan

m=Fmax

/FN=fs临界平衡状态下，

m

——摩擦角(angleoffriction)FPmFmaxFPFRF

FRm

m摩擦锥(coneofstaticfriction)m

mFQFRWFPF

FNFQαFR

m

m当α≤φm时，不论主动力FQ多大，物体保持静止——自锁(self-lock)

。G(a)α(b)GFRααα(c)千斤顶自锁动画不自锁动画螺母在螺杆上的运动.WFRFR矿石提升装置WFPFmaxFN

fFRFQα

f当α>

m时，不论主动力FQ多小，物体滑动——不自锁。不自锁动画1、观察棒的运动状态；2、分析与摩擦有关的问题。会自动平衡的棒观察与思考小实验问题α若已知砂粒间的静摩擦系数为fs，那么自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾角是多少？有摩擦的平衡问题的求解:特点：1、平衡时受力不一定唯一。2、平衡位置不一定唯一。求解过程：1、极限状态分析法。2、假设状态分析法。例1已知物块重FQ。斜面倾角（m），f=tgm，欲使物块平衡，求FP

。解：∵mFP

太大，物块有上滑趋势。∴FP太小，物块有下滑趋势。FPFQ1°求FPmin

由Fiy=0，补充

FL1=f·FN1

FPminFQFN1FL1xyFPmincos+FL1-FQsin=0FN1–FPminsin-FQcos=0由Fix=0，FPFQFPmin=sinα-fcosαcosα+fsinαFQ=FQtan(α-φm)2°求FPmax

由Fix=0，FPmaxcos+FL2-FQsin=0由Fiy=0，FN2-

FPmaxsin-FQcos

=0补充

FL2

=f·FN2

FPmaxFQFN1FL1xyFPmax=sinα+fcosαcosα-fsinαFQ=FQtan(α+φm)∵FPmin=FQ

tan(α-φm)FPmax=FQ

tan(α+φm)∴当FQ

tan(α-φm)≤FP≤FQ

tan(α+φm)时,物块在斜面上保持平衡.FPFQ例2已知FQ=1200N，

=30°，FP=500N，f=0.2。物块在斜面上处于静止还是发生滑动？此时摩擦力的大小、方向如何？解：假设处于平衡状态由∑Fix=0：∑Fiy=0：-FQ

sin30°+FPcos30°+F=0-FQ

cos30°-FPsin30°+FN=0FPFQ30°xyFNFF=167N，FN=1289N∴

F<FL

如果f=0.1，则

FL=0.1×1289=129N。说明物块不可能在斜面上静止，将向下滑动,

F=

FL。故物块在斜面上静止。FL=fFN=0.2×1289=258N∴

F>

FL，FPFQ30°xyFNF例题已知物块重P,鼓轮重心位于O1

处，闸杆重量不计，fs已知，各尺寸如图所示。求制动鼓轮所需铅直力F.1解：分析闸杆与鼓轮,设鼓轮恰被制动处于平衡状态.对鼓轮，对闸杆，且而解得1rFxFy例3已知FP=20kN，FR=20kN，fA=fB=0.3，圆柱重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？O2m4mFPFRFWABCFW=0解：假设物体能保持平衡CAOFPFOyFOxFANFAFWFRFANFAFBFBNO2m4mFPFRFWABC分析OC分析轮判断是否平衡FAL=fA·

FAN=0.3×40=12kNFBL=fB·

FBN=0.3×40=12kNFA＜FAL，FB

＜FBL不滑动CAOFPFOyFOxFANFAFWFRFANFAFBFBN改条件：FR=25kN，FW=10kN。∵FAN=40kN，FBN=FAN+FW=50kNFAL=12kN，FBL=15kN。∑MB=FR·r–F’A·2r=0（25-F’A·

2）r=0

F’A=12.5>FAL＝12A点有相对滑动。∴圆柱绕B点处于只滚不滑状态。例3讨论FWFRFANFAFBFBN∑MA=FR·r–F’B·2r=0（25-F’B·

2）r=0

F’B=12.5<FBL＝15

B点无相对滑动。例4讨论条件：FP=20kN，fA=fB=0.3，FW=10kN，轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。O2m4mFPFRFWABCCR/2R/2二、滚动摩擦FNIrFQFTFmFN=-FQ，FT=-Fm=FT·r——滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）FQIFTdFQFNI极限滚动摩擦力偶矩：mL=δ·FNδ——滚动摩擦因数。FN——法向反力。FFNFRFNIrFQFTF例1