第二章第七节有摩擦的平衡问题

第七节有摩擦(Friction)的平衡问题光滑接触：①问题简化②满足工程要求(摩擦力不起重要的作用)一、摩擦现象：人行走和车辆行驶，摩擦轮传动，皮带轮传动，制动器，夹具夹紧工件，尖劈顶重等。(摩擦力起重要或主要的作用)二、摩擦分类：(1)按照接触物体之间可能发生的相对运动分类：滑动摩擦：两物体间相对运动为滑动(或具有滑动趋势)；滚动阻碍：两物体间相对运动为滚动(或具有滚动趋势)。(2)按接触物体间的润滑状态分(滑动摩擦)：干摩擦——相对干燥(制动块，汽车，摩擦轮传动，皮带轮)湿摩擦——充满足够润滑剂(轴与轴承，大多数齿轮)摩擦机理——摩擦学。一、滑动摩擦滑动摩擦力F(摩擦力)：两个表面粗糙相互接触的物体，当发生相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面上产生阻碍相对滑动的力。静摩擦力：在两物体开始相对滑动之前的摩擦力；动摩擦力：滑动之后的摩擦力。

摩擦力的三要素：1.摩擦力的方向：与物体的相对滑动或相对滑动的趋势方向相反；2.摩擦力的大小：则需根据主动力作用的不同来分析；

(1)静摩擦力Fs；

(2)最大静摩擦力Fsmax(简写为Fmax)；

(3)动摩擦力Fd。3.摩擦力的作用线：沿两物体接触面的公切线。

1．实验曲线

WFNFN=FTWFNFTFsWFTFsFN静摩擦力：Fs=

FT(平衡方程)WFTFmaxFN临界状态(物块处于将要滑动、但尚未开始滑动)最大静摩擦力F＝FmaxWFTFdFN物块开始滑动后：动摩擦力Fd

FT—F关系曲线图FTFFmax临界45ºFs=FT静摩擦(不运动)Fd动摩擦(运动)2．最大静摩擦力——静摩擦定律(库仑定律)

Fmax

＝msFNms——静摩擦因数无量纲数。主要与接触物体的材料和表面状况(如粗糙度、温度、湿度和润滑情况等)有关，可由实验测定，也可在机械工程手册中查到。注意：库仑定律只是一个近似公式，它远不能完全反映出静摩擦的复杂现象。但由于它比较简单，计算方便，并且所得结果又有足够的准确性，故在工程实际中仍被广泛应用。物体的平衡范围：0≤Fs≤Fmax3．动摩擦力动摩擦定律：

Fd

＝mFNm

——动摩擦因数(无量纲数)动摩擦力与静摩擦力不同，基本上没有变化范围。一般m<

ms动摩擦因数除与接触物体的材料和表面情况有关外，还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。一般说来，动摩擦因数随相对速度的增大而减小。当相对速度不大时，可近似地认为是个常数，动摩擦因数也可在机械工程手册中查到。二、摩擦角与自锁现象1．摩擦角WFTFsFNAFRAj全约束反力：法向反力和摩擦力的合力

FRA

＝FN＋Fs作用线与接触面的公法线成一偏角j摩擦角：临界平衡状态时全反力与法线间夹角的最大值jmWFTFmaxFNAFRAjm临界平衡状态有：

物体的平衡范围：

0≤j

≤jm2．自锁现象FRAaFRAajmFRAj1)

a≤jmFR和FRA必能满足二力平衡条件j=a≤jm2)

a>jmjmFRAaFRAFR和FRA不能满足二力平衡条件物块不可能保持平衡。结论：当主动力合力的作用线在摩擦角范围之内时，则无论主动力有多大，物体必定保持平衡。这种力学现象称为自锁。相反，当主动力合力的作用线在摩擦角范围之外时，则无论主动力有多小，物体必定滑动。自锁应用：千斤顶举起重物、攀登电线杆用的套钩等；避免自锁：升降机。三、有摩擦的平衡问题解法：与忽略摩擦的平衡问题基本相同，不同的是，在进行受力分析时，应画上摩擦力。最重要的一点：判断摩擦力的方向和计算摩擦力的大小!!!

有摩擦平衡问题的特点：

l)分析物体受力时，摩擦力F的方向一般不能任意假设，要根据相关物体接触面的相对滑动趋势预先判断确定。必须记住：摩擦力的方向总是与物体的相对滑动趋势方向相反。

2)作用于物体上的力系，包括摩擦力F在内，除应满足平衡条件外，摩擦力F还必须满足摩擦的物理条件(补充方程)即Fs≤Fmax，补充方程的数目与摩擦力的数目相同。

3)物体平衡时摩擦力有一定的范围(0≤Fs≤Fmax)，故有摩擦的平衡问题的解也有一定的范围，而不是一个确定的值。但为了计算方便，一般先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。例(P52例2-15)物块重W=1500N，放于倾角为30°的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为ms=0.2，动摩擦因数m=0.18。物块受水平力F1=400N作用。问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。F1W30º解判断物体是否平衡的问题求解思路:(1)先假设物体静止和摩擦力的方向;(2)应用平衡方程求解;(3)将求得的摩擦力与最大摩擦力比较，确定物体是否静止。取物块为研究对象FN设摩擦力沿斜面向下Fsxy(摩擦力沿斜面向上)(不可能。物块已向下滑动)例(P52例2-16)攀登电线杆时用的套钩如图所示，已知套钩的尺寸b、电线杆直径d、摩擦因数ms。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与电线杆中心线的距离l。WAblBdWABFNAFNBFAFB临界状态套钩不致下滑l的范围l≥

例(P52例2-16)攀登电线杆时用的套钩如图所示，已知套钩的尺寸b、电线杆直径d、摩擦因数ms。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与电线杆中心线的距离l。WAblBdWABFRAFRBjmjm四、滚动阻碍的概念简单实例分析滚动阻碍的特性及其产生的原因。将轮—轨间接触视为绝对刚性约束。只要施加一微小的拉力FT

,轮子都不可能保持平衡,而将在力偶(FT,Fs)作用下发生滚动。实际上，当拉力FT较小时，轮子仍保持静止，只有当FT达到一定数值时，轮子才开始滚动。产生这一矛盾的原因是，轮—轨间的接触并不是绝对刚性的,它们在重力W作用下都会发生微小的接触变形，从而影响约束力的分布。因此，在这种情况下，不能将轮—轨约束看成是绝对刚性的，而必须考虑变形的影响。WFNFTFsAC作为一种简化，仍将轮子视为绝对刚体，而将轨道视为具有接触变形的柔性体。WFTACWFTACFNFsd1WFTACFNFsdWFTACFNFsMfMf：滚动阻力偶

临界平衡状态：最大滚动阻力偶Mmax滚动阻碍定律：Mmax=dFNd:滚动阻碍系数。单位一般用mm。下面分析滚动比滑动省力的道理。使物块滑动所需拉力FT1=Fmax=msFN=

msWWFT1