苏科版数学七年级下册 江苏省常州市 期末考试 含答案

江苏省常州市2024--2025学年下学期七年级数学期末试卷一、单选题1．下列与消防相关的图标中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（

）A．点B B．点C C．点D D．点E5．在《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：“五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？”若设一头牛价值两金，一只羊价值两金，则根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．6．若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为(

)A．， B．，C．， D．，7．将三角形纸片与量角器按如图所示方式放置，，，是的外角，则计算的结果为（

）A． B． C． D．8．已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（

）A．是偶数 B．是偶数C．是偶数 D．是奇数，是偶数二、填空题9．根据图示，写出关于的不等式的解集为．10．若，则□中的代数式为．11．命题“如果或，那么”的逆命题是．12．水痘是冬春季常见的传染病，传播途径主要是呼吸道飞沫或直接接触传染，接触污染的用物也会间接传染．水痘－带状疱疹病毒，直径为．数据用科学记数法表示为．13．在中，，，则．14．如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则°．15．据研究，初中生每天蛋白质推荐摄入量男生约为，女生约为．下表为部分食物每百克的蛋白质质量．食物大米牛乳牛肉蛋白质/若某天小强食用牛乳，大米与牛肉共，实现了蛋白质的摄入量，则这天他食用大米．16．自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程组和不等式组：(1)；(2)．20．已知：如图，在五边形中，．求证：．21．证明：连续五个自然数的平方和是5的倍数．22．如图为由等边三角形组成的网格纸．(1)先画出关于直线m对称的，再画出关于直线n对称的；(2)在（1）的条件下，可以看做由绕顺时针旋转（）得到，则的值为．23．如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算），本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中的“收费优惠”．例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3小时23分钟，则停车费分别为4元和8元．(1)一辆小型车连续停车5小时，则停车费为元；一辆大型车连续停车5小时，则停车费为元；(2)现一团队有小型车与大型车共6辆，同时连续停车5小时后共收费70元，求小型车与大型车各有多少辆？(3)若一天中一辆小型车连续停车时间为小时，且停车费为12元，则的取值范围是．24．定义：若关于，的二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”．(1)二元一次方程的“1系相关解”为；(2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是（填序号）；①；②；③．(3)为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围．25．综合与实践【问题情境】如图1，在长方形中，，点E在边上，且．【初步探究】（1）如图2，连接，将长方形沿方向平移，得到长方形，连接，则四边形的面积是，与的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图3，将长方形绕点E顺时针旋转，得到长方形．①若旋转过程中，长方形与长方形重叠部分的图形为轴对称图形，请利用直尺与圆规在图4和图5中分别作出点C'（不写作法，保留作图痕迹，作出其中的2种情况），并写出对应的旋转角；②若旋转过程中，边与边相交于点P，且，求的值．参考答案1．C解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．A解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．故选：A．3．B解：A：，故错误．B：，正确．C：，故错误．D：，故错误．故选B．4．C解：记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为D，故选：C5．A解：设一头牛价值两金，一只羊价值两金，由题意得，，故选：A．6．B解：A：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例．B：，．计算得，，满足，但，符合反例要求．C：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例．D：，．计算得，，不满足，不符合条件．故选：B．7．D解：∵，∴，∴，∴，故选：D．8．B∵，且左边为完全平方数，∴必为偶数．∵，且为偶数，∴也需为偶数．若为偶数，为偶数，则需为偶数；若为奇数，为奇数，则需为奇数．∴与奇偶性相同，∴必为偶数．A：如为奇数时，可能为奇数，错误；B：是偶数，正确；C：的奇偶性由决定，不一定为偶数；D：的奇偶性不确定，错误．故选：B．9．解：图示的不等式的解集为．故答案为：10．解：由可得，，故答案为：．11．如果，那么或解：命题“如果或，那么”的逆命题是：如果，那么或．故答案为：如果，那么或．12．解∶．故答案为∶13．55解：在中，，则，，，即，解得，故答案为：．14．20解：根据题意可知，垂直平分线段，，，，，故答案为：20．15．解：设这天他食用大米，则食用牛肉，由题意得，，解得，∴这天他食用大米，故答案为：．16．10或15解：亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），，即可取，当时，；当时，；当时，，此时所有因数为，不符合题意，舍去；综上所述，的值为10或15，故答案为：10或15．17．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．18．解：，；时，原式．19．(1)(2)（1）解：由①得③，将③代入②得，解得；将代入③得；原方程组的解是；（2）解：，解不等式①得；解不等式②得；不等式组的解集为．20．见解析证明：∵五边形的内角和等于，∴．∵，∴．∴．21．见解析证明：设五个自然数为，，，，（），则＝＝．∵是整数，∴是5的倍数．∴连续五个自然数的平方和是5的倍数．22．(1)见解析(2)点，120（1）解：画图如下．；（2）解：由等边三角形的性质可得：，在（1）的条件下，可以看做由绕点顺时针旋转（）得到，则的值为.23．(1)7，14(2)小型车2辆，大型车4辆(3)（1）解：由表可知，小型车首1小时是3元，超过则每15分钟元（大型车双倍），∵一辆小型车连续停车5小时，由于前120分钟免费，因此实际收费是后面2个小时，∴费用为（元），∵大型车是小型车的双倍，∴大型车费用为14元；故答案为：7；14．（2）设小型车辆，大型车辆，则解这个方程组，得，答：小型车2辆，大型车4辆．（3），，且每个小时有4个15分钟，∴1小时收费以外的时间为小时（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算），∵，∴，24小时连续停放只收12元，∴．24．(1)(2)①，③(3)（1）解：设是二元一次方程的“1系相关解”，则得，解得：，故；故答案为：；（2）解：设是二元一次方程的“2系相关解”，即；当时，，解得；当时，方程组无解；当时，，解得；综上，二元一次方程存在“2系相关解”的是①，③；故答案为：①，③；（3）解：由题意得，则．∵，∴．解得．∴