第二章过程特性及数学模型

第二章过程特性及其数学模型

1内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ2第一节化工过程的特点及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。输出变量输入变量通道控制通道干扰通道？几个概念图2-1对象的输入输出量3对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例4一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。5数学模型的表达形式分类1.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

6当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型7第二节对象数学模型的建立一、建模目的（1）控制系统的方案设计

（2）控制系统的调试和控制器参数的确定

（3）制定工业过程操作优化方案（4）新型控制方案及控制算法的确定

（5）计算机仿真与过程培训系统

（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统

8二、机理建模根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。9对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点10举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据11（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比（2-5）将上式代入（2-4）式，移项令则图2-2水槽对象122.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积图2-4积分对象13三、实验建模

对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。实验方法研究对象特性14定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数。特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。系统辨识15实验性能的测试方法1.阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。

图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽的动态特性举例162.矩形脉冲法

当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。图2-9矩形脉冲特性曲线图2-10矩形脉冲波信号图2-11正弦信号17混合建模先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。

这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。举例以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

途径18动力学模型实例19细胞生长动力学模型2021产物生成动力学模型2223基质消耗动力学模型242526第三节描述对象特性的参数一、放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。27图2-12水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。28K的意义也可以说成在一定的输入变化量作用下，通过对象被放大K倍而得到的输出变化量，故有时也称K为静态增益。放大系数K越大，在相同输入变化量作用下，输出变化量也越大，即输入对输出的影响越大，被控对象的自身稳定性越差，被控变量对这个输入量的变化就越灵敏。反之，K越小，则被控对象自身稳定性越好。29二、时间常数T

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图1-15不同时间常数对象的反应曲线30如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

31时间常数T就是用来表征被控过程动态特性的参数。T表示对象受扰动作用后，被控变量变化达到新稳定值的速度的快慢。时间常数T的物理可理解为：对象在阶跃输入作用下，被控变量一直保持初始的变化速度，达到新的稳定态值所需要的时间。时间常数T越大，表示被控对象的被控变量变化越慢，达到新稳定态值所需要的时间也就越长。对控制通道而言，希望时间常数尽量小，使被控变量变化比较快捷，控制过程比较灵敏。对扰动通道而言，希望时间常数T越大越好，这相当于对扰动信号进行滤波。这时阶跃扰动对系统的扰动作用变得比较缓和。32图2-17不同时间常数下的反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。33图2-18时间常数T的求法由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。由式（2-33），当t=∞时，h=KA。当t=3T时，代入式（2-33）得（2-40）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。结论34三、滞后时间τ定义分类对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后

传递滞后又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。351.传递滞后显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（2-41）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例36从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。37一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。

2.容量滞后说明：输入量在作阶跃变化的瞬间，输出量变化的速度等于零，以后随着t的增加，变化速度慢慢增大，但当t大于某一个t1值后，变化速度又慢慢减小，直至t→∞时，变化速度减少为零。

38图2-23串联水槽的反应曲线容量滞后时间T二阶对象近似为是有滞后时间τ＝τh，时间常数为T的一阶对象用一阶对象的特性（是有滞后）来近似上述二阶对象的方法

39图2-24滞后时间τ示意图

在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。

自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。结论40纯滞后和容量滞后是有本质区别的。但在实际生产过程中两者是同时存在的，有时很难区分。通常把两种滞后合在一起，统称为滞后时间。滞后时间对控制系统有很大影响。一般认为滞后时间的存在对控制系统是不利的。对控制通道而言，控制系统的受到扰动作用后，被控变量变化不能立即反应出来或反应很