初中数学浙教版九年级下册第3章三视图与表面展开图投影“衡水赛”一等奖

第3章三视图与表面展开图投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B)A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C)A.两根都垂直于地面B.两根都平行斜插在地面上C.两根木杆不平行D.一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10eq\r(3)，则皮球的直径是(B)A.5eq\r(3)B.15C.10D.8eq\r(3)5.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴eq\f(DN,AB)＝eq\f(MN,CB).又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴eq\f(15－x,＝eq\f(16,，解得x＝eq\f(13,3)，即旗杆的影子落在墙上的长度为eq\f(13,3)m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解)【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝，∴eq\f(1,＝eq\f(y－x,，∴y＝x＋3.(2)当树高为5m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.(第7题解)∵h1∶18m＝1.6m∴h1＝14.∵h2∶6m＝1.6m∴h2＝9.∴AB＝＋＝24(m).∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m、宽30m的矩形小操场上，小刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，小华有东西需要交给他，就从A地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B地eq\f(8,3)m的D处时，他和小刚(此时在E处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？(2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m【解】(1)∵AB＝40m，BC＝30m，∴由勾股定理，得AC＝50m.由题意，得DE∥AC，∴eq\f(BD,BA)＝eq\f(DE,AC)，即eq\f(\f(8,3),40)＝eq\f(DE,50)，∴DE＝eq\f(10,3)(m).(2)∵DE∥AC，∴eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC)，∴BE＝eq\f(BD·BC,BA)＝eq\f(\f(8,3)×30,40)＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s).∴小华的速度＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40－\f(8,3)))÷(14－4)≈(m/s).9.小刚手里有一根长为80cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，(第9题)【解】当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt△ABC中，∵AB＝80，BC＝60，∴AC＝100.∴BD＝eq\f(80×60,100)＝48.∵AC∥EF，∴△B