空气动力学第二章第一部分

第二章机翼的气动特性

§2－1机翼的几何参数§2－2翼型的低速气动特性§2－3翼型的亚音速气动特性§2－4翼型的超音速气动特性§2－5翼型的跨音速气动特性§2－6机翼的低速、亚音速气动特性§2－7机翼的超音速气动特性§2－8机翼的跨音速气动特性§2－9小展弦比机翼的气动特性

§2－1机翼的几何参数

机翼的坐标系：机翼的几何参数：翼型＋平面形状翼型：平行于机翼纵向对称面的平面与机翼相截所得到的外形。一、翼型的几何参数翼型前缘与后缘的连线。其长度叫弦长，用b表示。翼弦上部的机翼表面为上翼面，翼弦下部机翼表面为下翼面。

①翼弦：厚度分布：上下翼面在垂直翼弦方向的距离叫翼型的厚度，其分布叫厚度分布；最大厚度：上下翼面在垂直翼弦方向最大的距离。最大厚度位置：最大厚度所在的坐标。②厚度特性：中弧线：翼型上下表面高度中点的连线（对称翼型的中弧线与翼弦重合）。最大弯度：中弧线与翼弦之间的最大距离。最大弯度位置：前缘到最大弯度位置的弦向距离。③弯度特性：前缘半径：翼型轮廓线在前缘处的曲率半径。④前缘半径：后缘角：上下翼面在后缘处的切线的夹角。⑤后缘角：－厚度分布；－最大厚度；－最大厚度位置－弯度函数；－最大弯度；－最大弯度位置；－翼弦－前缘内切圆半径；－后缘角

各种参数：对于弯度、厚度不太大的翼型的形面是由弯度分布和厚度分布迭加而成的，所以上下翼面的方程可写成：如果已知翼面方程,则：翼面方程：NACA4412：第一个数字4：最大相对弯度的百分数，＝4％第二个数字4：最大相对弯度位置的十分数，＝40％第三、四个数字：12是最大相对厚度的百分数，＝12％四位数字翼型族：二、机翼的几何参数

机翼平面形状包括了前缘、后缘、侧缘、根弦、梢弦。主要几何参数有：①机翼面积：机翼在平面的投影的面积，为当地弦长。

②几何平均弦长：面积与展长与原机翼相等的当量矩形翼的弦长。③平均气动弦长：半翼面心所在的展向位置处的弦长。④后掠角：。⑤几何扭转角：翼根剖面弦与任意垂直轴的翼剖面弦线的夹角。

⑥气动扭转角：垂直于轴的任一翼抛面的零升力线与翼根剖面的零升力线间的夹角。⑦根梢比：

⑧展弦比：⑨梢根比：§2－2翼型的低速特性薄翼理论：在翼型的都很小时，气流未发生分离（不计粘性）的条件下，以气流绕中弧线流动，推导出计算空气动力的理论公式叫薄翼理论。

一、翼型的升力和力矩特性1.压强：流场中任一点的压强系数与该点的速度存在一定的关系。由伯努利方程有：

低速时有：小扰动情况，有：，忽略二阶小量，

代入上式可得：

(一）压强和载荷上下翼面压强之差，下表面的压强减去上表面的压强。解释：上表面产生的负压吸力，下表面流动减速产生正压。2．载荷：对于薄翼（中等厚度弯度的模型），可由弯度分布和厚度分布叠加起来。它的压力分布是否也可以用叠加原则呢？在下扰动线化理论条件下，所得到的与小扰动速度成线性关系，可用叠加原理。2.载荷（续）对于任意较厚的翼型（不能用小扰动线化理论），可以用数值解法来获得物面的气动力利用薄翼理论的计算模型（即用中弧线代替翼型并连续分布附着涡。利用来流速度与涡扰动的速度的合速度与物面相切的边界条件来确定涡强）。库达－儒可夫斯基升力定理：（二）升力和力矩特性升力和力矩特性（续）升力和力矩特性（续）1．翼型的升力特性

其中：由形面决定，它表示零升迎角。

－零升力矩系数，仅与翼型形状有关，对于给定的翼型，它为一常量。所以，与成线性关系。

－力矩系数对的导数。2．翼型的力矩特性压力中心：总空气动力的合力作用点（气动力作用点），为翼型升力作用线与弦线的交点，用表示。

力矩规定抬头为正，低头为负3．压力中心和焦点解释：给定弯度函数后，为常数，变化，也随之变化。焦点：气动中心，该点力矩系数与升力系数（或迎角）无关；是升力增量的作用点。用表示。二、翼型的最大升力翼型的最大升力特性失速特性大攻角飞行性能（操纵性、稳定性）起飞、着陆、机动能力（一）翼型几何参数对翼型最大升力系数的影响1．相对厚度的影响：，2．前缘半径的影响：，。3．弯度和最大弯度位置的影响：①一定时，，，薄翼弯度作用较大；②，。（二）雷诺数的影响

1．中等厚度圆头翼型；增大附面层克服逆压梯度的能力，推迟了失速分离。2．在小时，弯度增升作用大，相反弯度增升作用小。3．相对厚度较小者或头部很尖的翼型,对的影响不大。4．对于对称翼型比对非对称翼型的增升作用大。5．的影响修正（实验，真实）三、阻力特性型阻通常用实验来确定。薄翼中小迎角下，用平板摩擦系数修正粘性摩擦阻力翼型的阻力(粘性阻力或型阻)粘性压差阻力翼型表面粘性剪应力组成翼型表面上位流压强分布造成外形、姿态、、附面层影响§2－3翼型的亚音速特性

低速（不可压）亚音速（可压）一、戈泰特法则（Goethert）作仿射变换可得到不可压流求解问题上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。

亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何参数的关系为：相对厚度相对弯度迎角可见，对应不可压翼型比原始翼型薄、弯度小、迎角小。（a）可压流场 （b）不可压流场翼型上对应点压强系数之间的关系为

即可压流场某点的压强系数等于不可压流场上对应点的压强系数乘以上面的式子可写为

有了压强系数的关系后，两翼型其它气动特性的关系就可以建立：

一个亚音速流场的流动现象和物理量与一个不可压缩流场的流动现象和物理量之间存在一种相仿关系。二、普朗特－葛劳渥(Prandtl--Glauert)法则

可压流中翼型的气动系数可由不可压流中相同迎角同一翼型气动系数推算出来三、卡门－钱学森法则

为了满足较大扰动的比较复杂的亚音速流动特性，卡门－钱学森应用速度面法推导出用于二维亚音速流和不可压流以相同迎角绕同一物体对应点上的压强系数

该公式的修正量不再是常数，而与当地的压强有关，如果是吸力点的话，其为负值，修正量比大些，如果是压力点，是正值，则修正量比小一些。准确度更高。翼型亚音速时的压心与焦点位置怎么求？§2－4翼型的超音速气动特性

1、气流在前缘上下表面内折产生激波;气流经过斜激波发生转折，沿前缘切线方向流动;上下表面斜率不断减小，相对前缘方向外折，形成膨胀波，不断加速;在后缘，为使气流在压强相等速度方向一致，上下后缘处各产生一道斜激波。一、翼型的超音速绕流图画(超音速流流过对称薄翼)

2、气流在前缘上表面外折产生膨胀波，后缘上表面产生激波；气流在前缘下表面内折产生激波，后缘下表面产生膨胀波；3、超音速绕翼型流动的特点①翼型上将产生激波、膨胀波，使气流的压强在物面上发生变化。②翼型的扰动影响将限制在一定区域内（扰动不前传）③出现激波、膨胀波相交，相互干扰，以及附面层激波干扰的现象。

4、超音速流中翼型升力的产生时，上翼面的转折角比下翼面小，上翼面波强度比下翼面弱，因此，下翼面压强比上翼面大；时，上翼面膨胀波，下翼面头部激波,下翼面压强比上翼面大得多；

由于厚度的作用，气流沿翼面经前缘到后缘，气流总是不断膨胀，物体表面的压强越靠近后缘越低。翼型前后两部分的压强不等，造成一个向后的力，即阻力，叫波阻。①产生波阻②产生迎角波阻③弯度波阻5、超音速流中波阻力的产生二、翼型超音速流的线化如图气流经过外折马赫波切向动力守恒：二、翼型超音速流的线化(续)压强系数定义：一维欧拉方程：激波膨胀波在小扰动线化可叠加原理：

总是为正：是由于的厚度问题中，上下翼面流动相同，故取正号。三、翼型的超音速气动特性①厚度、弯度对升力无贡献；正比，；升力线斜率仅随数变化；，。（一）升力特性（二）波阻力特性翼型微元上的阻力：①第二项与升力无关，称为，零升波阻系数；②第一项与成正比，也就是与成正比，迎角波阻系数；③随的增大均按规律下降；④弯度对翼型的波阻力、升力均无益处，最好选用对称翼型。（二）波阻力特性（续）（三）力矩特性力矩系数是迎角和弯度作用的代数和。而厚度问题所产生的压强对翼弦是对称的，所以它对升力、力矩均无贡献。

①迎角产生的力矩：②弯度产生的力矩：

（三）力矩特性（续）有无零升力矩?（三）力矩特性（压心、焦点）不随马赫数变化；只是的函数；③为常数。四、激波膨胀波理论及二级近似（一）激波膨胀波理论数值解法，无解析解（二）二级近似解法○实验；——激波-膨胀波法；—·—二级理论；---线化理论五、无限翼展斜置翼气动特性五、无限翼展斜置翼气动特性§2－5翼型的跨音速气动特性跨音速流：流场中既有亚音速区又有超音速区的流动。临界马赫数临界压强一、翼型的跨音速绕流图画NACA0012一、翼型的跨音速绕流图画（续）一、翼型的跨音速绕流图画（续）流场特点：①混合流场；②流场须考虑粘性影响；③激波附面层干扰；一、翼型的跨音速绕流图画（续）二、翼型的气动特性NACA0012

－升力特性A点以前为低速及亚音速段，可以按照低速气动理论（）及亚音速理论()计算；二、翼型的气动特性NACA0012

－升力特性AB段：上翼面出现超音速区，随增大不断扩大，压强降低，增大；二、翼型的气动特性NACA0012

－升力特性BC段：上翼面激波后移，强度增大，附面层逆压梯度剧增，附面层分离，降低，激波失速；下翼面出现超音速区，降低，下翼面激波较上翼面激波更快移至后缘；二、翼型的气动特性NACA0012

－升力特性CD段：上翼面激波移至后缘，附面层分离点移至后缘，上翼面压强继续降低，变大；二、翼型的气动特性NACA0012

－升力特性DE段：翼型前方出现弓形激波，未附体前，上、下翼面压强分布不随变化，但，；E点之后用超音速理论。

三、翼型的气动特性NACA0012

－阻力特性①，阻力系数基本不变（型阻）；②，出现超音速区引起阻力系数增大（压差阻力）；③，超音速区扩大（压差阻力），尾激波产生逆压导致附面层分离，阻力系数剧增并达到最大；④之后翼型压强分布基本不变，到超音速阶段波阻。四、翼型的气动特性NACA0012

－力矩特性①亚音速段：变化不大，；②略大于：后移，上翼面激波引起低头力矩增大；③：下翼面超音速区比上翼面移动快，前移，引起抬头力矩；④：上翼面激波也移至尾部，后移，形成超音速后；所以在跨音速区，随变化剧烈，前后