初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形锐角三角函数 优秀

1．1锐角三角函数(1)1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(B)A．2\f(1,2)\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5)2．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的三角函数值(D)A．都扩大为原来的2倍B．都扩大为原来的4倍C．不能确定D．没有变化3．已知∠A是锐角，sinA＝eq\f(3,5)，则5cosA等于(A)A．4B．3\f(15,4)D．5(第4题)如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边上一点P的坐标为(1，3)，那么tanα的值等于__3__．5．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是__eq\f(2\r(2),3)__．(第6题)6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝7(AC>BC)，AB＝5，求tanB的值．【解】∵∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2＝25.又∵AC＋BC＝7，AC＞BC，∴AC＝4，BC＝3，∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,3).(第7题)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若BD∶AD＝1∶3，求tan∠BCD.【解】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△BCD∽△CAD，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(CD,AD)，∴CD2＝BD·AD.设BD＝x，则AD＝3x，∴CD2＝3x2，∴CD＝eq\r(3)x.在Rt△BCD中，tan∠BCD＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),3).8．如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．(第8题)【解】∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝eq\r(AH2－AE2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).∴tan∠AHE＝eq\f(AE,HE)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).∴tanC＝eq\f(2\r(5),5).(第9题)9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是(D)\f(4,3)\f(3,4)\f(3,5)\f(4,5)【解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝10.∴sin∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).∵CD⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)).∴∠ABC＝∠ABD.∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝eq\f(4,5).(第10题)10．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，则eq\f(AB－BC,AD)＝(A)A．sinBB．cosBC．tanBD．sinA【解】过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝CD.易证△BED≌△BCD，∴BE＝BC，∴AB－BC＝AB－BE＝AE，∴eq\f(AB－BC,AD)＝eq\f(AE,AD)＝cosA＝sinB.11．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为eq\f(1,2)，则k的值是__±2__．【解】设直线y＝kx－4与x轴，y轴的交点分别为点A，B.则Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k)，0))，B(0，－4)．∴tan∠ABO＝eq\f(AO,BO)＝eq\f(1,2)，∴AO＝2.∴eq\f(4,k)＝±2.∴k＝±2.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，若AB＝13，BC＝10，试求tan∠DBC的值．(第12题)【解】过点A作AH⊥BC，垂足为H，交BD于点E.∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝5.∴AH＝eq\r(AB2－BH2)＝12.∵BD是AC边上的中线，∴点E是△ABC的重心，∴EH＝eq\f(1,3)AH＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝eq\f(EH,BH)＝eq\f(4,5).13．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC＝__eq\f(4,3)__.(第13题)【解