六年级上册数学课件-第1单元：2长方体和正方体的表面积（教材P6-7）-苏教版

2长方体和正方体的表面积（教材P6～7）六年级数学·上新课标[江苏]第1单元3cm4cm5cm一个长方体如上图所示。(1)它上、下每个面的长是(

),宽是(

),面积是(

)。(2)它前、后每个面的长是(

),宽是(

),面积是(

)。(3)它左、右每个面的长是(

),宽是(

),面积是(

)。5cm4cm20平方厘米5cm3cm15平方厘米4cm3cm12平方厘米知识点1表面积的意义找出围成下面两个立体图形的面。正方体6个面都是完全相同的正方形,面积都相等。上、下面的面积=左、右面的面积=前、后面的面积=长×宽宽×高长×高物体表面的总面积叫作物体的表面积。长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。知识点2长方体表面积的计算4做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体纸盒6个面的面积之和，即这个长方体纸盒的表面积。“至少”是指制作长方体纸盒需要用的硬纸板的最小面积，即重叠部分忽略不计。至少要用硬纸板多少平方厘米即长方体6个面的总面积分别求出6个面的面积再相加。分别算出3组相对的面的面积和，再相加。分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。选择一种方法算出结果，并与同学交流。方法一

6×4+6×5+5×4+6×4+6×5+5×4=24+30+20+24+30+20=148(平方厘米)5㎝6㎝4㎝分别求出6个面的面积再相加。5㎝4㎝5㎝4㎝4㎝5㎝方法二

6×4×2+5×4×2+6×5×2=48+40+60

=148(平方厘米)6㎝6㎝6㎝分别算出3组相对的面的面积和，再相加。5㎝4㎝方法三

(6×4+5×4+6×5)×2=(24+20+30)×2=74×2=148(平方厘米)6㎝分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。如果所求长方体的表面积是6个面的面积时,用方法三计算会比较简便哟!1.长方体表面积常用的计算方法:长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×22.如果用S表示长方体的表面积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为S=(ab+ah+bh)×2。知识点3正方体表面积的计算做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?读题后要先明确所求表面积包含哪几个面的面积,再计算。求至少要用多少硬纸板,就是求这个正方体纸盒6个面的总面积,即它的表面积。求至少要用硬纸板多少平方分米即正方体6个面的总面积一个面的面积×66个面完全相同一个面怎么求？3×3×6＝54（平方分米）答：至少要用硬纸板54平方分米。正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为S=6a2。正方体6个面是相同的正方形，所以表面积=每个面的面积×6。知识点4应用表面积计算方法解决实际问题5一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？5制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？5个面，少上面的面。求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米,实际就是求这个长方体鱼缸的表面积。鱼缸无盖,就是求鱼缸前、后、左、右和下面5个面的面积和。方法一

(前面面积+左面面积)×2+下面面积=鱼缸的表面积。方法二(前面面积+左面面积+上面面积)×2-上面面积=鱼缸的表面积。方法三

依据展开图求总面积,展开图如下图所示。利用展开图求长方体的表面积时,展开图的形状不同,求面积的方法也就不同。5选择一种方法算出结果，与同学交流。方法一

(5×3.5+3×3.5)×2+5×3=56+15=71(平方分米)方法二

(5×3.5+3×3.5+3×5)×2-3×5=86-15=71(平方分米)方法三

(5+3.5×2)×3+5×3.5×2=36+35=71(平方分米)答：至少需要玻璃

平方分米。71还有其他的方法吗？

5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2＝15＋35＋21＝71（平方分米）

在实际生活中,并不是所有长方体都有6个面,长方体(或正方体)的水池、鱼缸等只有5个面,通风管只有4个面,在计算时应根据实际条件和题中的要求解题。用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时,要根据实际问题确定计算哪几个面面积的和。另外,可以根据长方体面的特征,用不同的方法计算。1.李大叔家挖了一个长方形的蓄水池，从里面量，长3.5米，宽2米，深1.5米。（1）这个蓄水池占地多少平方米？【思路导引】把这个蓄水池看成一个长方体，求这个蓄水池占地面积就是求这个长方体的下面的面积，用长乘宽。3.5×2=7（平方米）答：这个蓄水池占地7平方米。1.李大叔家挖了一个长方形的蓄水池，从里面量，长3.5米，宽2米，深1.5米。（2）在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【思路导引】抹水泥的面积就等于长方体的表面积减去上面的面积，即S=（ab+bh+ah）×2-ab。

（3.5×2+3.5×1.5+2×1.5）×2-3.5×2=（7+5.25+3）×2-7=30.5-7=23.5（平方米）答：抹水泥的面积是23.5平方米。2.一个正方体，它们棱的总长是24厘米，那么正方体的表面积是（）。A．2平方厘米B．24平方厘米C．16平方厘米3.明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形，