智能控制-第三章 Fuzzy系统建模

第三章Fuzzy系统建模3.1模糊系统建模的基本原理3.2MamdaniFuzzy系统的构造3.3TSFuzzy系统的构造3.4Fuzzy系统的逼近能力分析系统的观念：什么叫做“系统”？系统(System)：由相互关联和相互制约的若干部分所组成的一个整体。系统不是孤立的，它要和外部进行信息交互；既要从外部获取信息，也要向外部发送信息。从外部获取的信息叫做系统的输入，向外部发送的信息叫做系统的输出。世界上的事物几乎都可以用系统来描述。§3.1模糊系统建模的基本原理

当一个系统只有一个输入变量和一个输出变量时，该系统叫做单输入单输出(SISO)系统；当一个系统有多个输入变量和一个输出变量时，该系统叫做多输入单输出(MISO)系统；而当一个系统有多个输入变量和多个输出变量时，该系统叫做多输入多输出(MIMO)系统.系统通常分为开环系统和闭环系统。当研究系统建模时，我们的研究对象是开环系统。如果该系统是个确定性系统，可以采用常规方法建立系统的数学模型(如用机理建模法建立微分方程模型)，再用解析方法或数值方法获得该模型的解，这样则认为已经基本掌握了该系统(更深入的问题是该系统的定性问题：能控性，能观性，稳定性等等).从数学的观点来看，系统可以视为从输入论域到输出论域的映射，记为，即如果面对不确定系统，通常无法利用传统的建模方法获得系统的数学模型。这里所指的不确定性是指具有模糊性的复杂系统。对于绝大多数的系统，其信息来源主要有两种：提供测量数据的传感器；提供系统性能描述的领域专家。称来自传感器的信息为数据信息，来自专家的信息为语言值信息。传统的建模方法所能够利用的信息只有数据信息，不能够处理语言信息。然而，人类关于系统描述的大量知识是用语言形式表达的。如何用一种系统而有效的方法综合的利用数据与语言两种信息给出系统的数学模型？以单输入单输出系统为例，介绍一下模糊系统建模方法的产生背景。设为输入论域，为输出论域。如果我们获得了一组输入输出数据或者一些领域专家的经验知识，我们总可以通过某种方法将其转化为若干条If-then形式的规则。从而，我们便获得了输入论域与输出论域之间的模糊关系。对任意给定的模糊集，由模糊关系和模糊推理方法我们可以确定相应的推理结果不难看到，上述的推理规则和模糊推理方法确定了一个从到的一个对应关系，记为，即其对应关系如图所示模糊输入模糊推理规则库模糊推理机模糊输出获得了上述的对应关系之后，对于任意的精确输入可以利用模糊化方法将其转化为模糊集，通过模糊推理确定相应的模糊输出，最后通过去模糊化的方法将模糊集转化为精确的输出。这便是模糊系统建模方法的基本思路，其具体流程如图所示实验数据、领域专家的经验知识模糊规则库模糊推理机模糊化模糊输入清晰化模糊输出一模糊化方法模糊器(Fuzzifier)即把输入量(精确值)由精确值转化为模糊集的过程，以便进行模糊推理。如果令为输入论域，模糊化方法可视为一个映射。设计模糊器要遵循以下三个原则：(2)如果模糊系统的输入受到噪声的干扰，模糊器可以有助于克服噪声的影响。(3)模糊器应该有助于简化模糊推理机的计算(1)模糊器应考虑到输入是在清晰点处输入这一事实，即模糊集在点处有最大的隶属度值模糊系统建模与控制中常用的模糊化方法：关于模糊器的几点结论：♦对于任意可能采用的模糊If-then规则的隶属度函数类型，单点模糊化方法可以大大简化推理机的计算，也是目前模糊系统建模以及模糊控制中使用最为广泛的方法。♦如果模糊If-then规则的隶属度函数分别采用高斯型或三角形隶属函数，则高斯模糊器或三角形模糊器也可以简化推理机的计算。♦高斯模糊器或三角形模糊器可以克服输入变量中包含的噪声，而单值模糊器却不能。二解模糊器接下来，介绍几个关于模糊规则库的基本概念§3.2

MamdaniFuzzy系统的构造单输入单输出MamdaniFuzzy系统的构造多输入单输出MamdaniFuzzy系统的构造MamdaniFuzzy系统的响应能力分析3.2.1单输入单输出MamdaniFuzzy系统的构造众所周知，模糊系统建模的目的就是给出未知模型的近似表达式，换言之，人们总希望所构造的模型能够充分接近或者逼近原始模型。在实际应用中，如何检验所建立的模型的有效性？通常，人们会给定一个具体目标函数(通常是连续函数)，考察所构造的系统是否可以充分逼近该函数，这也是检验模糊系统建模方法有效性的重要依据。如果所构造的模型可以逼近目标函数至任意指定的精度，则说明该方法是合理有效的；否则只能说明该方法具有一定的理论意义，不具有实际应用价值。3.2.2