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文档简介

第五章惩罚函数法有约束最优化：

可行域

定义：局部极小点，局部严格极小点

一阶条件（必要条件）二阶条件（必要条件）惩罚函数法可行方向法，二次规划1.外点罚函数法1.1罚函数概念a对于等式约束：

对于线性约束可消元处理

很大的正数

第2项很大

转化为

罚回来c.一般情况：

b.不等式约束

过大，计算困难太小，远离约束问题的最优解

收敛于

称为SUMT方法序列无约束极小化方法基本步骤：

1.3.外点法收敛性

定理3：

的最优解。

定理2：2.内点罚函数法2.1思想：从内点出发，保持在可行域内部进行搜索。只适用于不等式约束问题

两种形式：

原始问题的解

2.2r如何取值？

r太大，问题的解不精确

∆例题：

解得：

计算步骤：

2.3.收敛性

定理：问题

∆外点法

内点法应用序列无约束极小化方法，简单

增大成为病态矩阵无法求解

其中：

，

Lagrange函数罚函数

3.乘子法（Hestenes,Powell）提出3.1.基本思想：

⑴等式约束问题：

的局部最优解，且满足二阶充分条件，

的局部最优解的二阶充分条件，

衡量快慢

3.2计算步骤（等式约束）

例：乘子法求解：

3.3.不等式约束的乘子法

转化为等式

定义增广Lagrange函数。

求得原问题的解

增广Lagrange函数变为

用配方法整理则有：

一般问题

例题：

则作业：阅读MATLAB中optimizationtoolbox中的Quasi-NewtonMethod和Least-SquaresMethod算法，用Lsqnonlin（）函数求解

2.阅读M

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