初中数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系本章复习与测试(r)

周周练～(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于()\f(1,2)\f(\r(2),2)C．1\f(\r(3),2)2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()A．sinA＝eq\f(c,a)B．cosB＝eq\f(b,c)C．tanA＝eq\f(a,b)D．cosB＝eq\f(b,a)3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，则BC的长为()A．4B．2eq\r(5)\f(18\r(13),13)\f(12\r(13),13)4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(1,2)，则BC∶AC∶AB等于()A．1∶2∶5B．1∶eq\r(3)∶eq\r(5)C．1∶eq\r(3)∶2D．1∶2∶eq\r(3)5．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()\f(5,13)\f(12,13)\f(5,12)\f(12,5)6．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为()A．41°B．37°C．41°或37°D．以上答案都不对7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)8．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是()\f(1,2)absinαB．absinαC．Abcosα\f(1,2)abcosα二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，则对角线AC的长为____________．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝eq\f(10\r(3),3)cm，则BC＝____________cm.12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，eq\r(3)取三、解答题(共52分)13．(10分)计算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝eq\f(7,8)，求线段OE的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

参考答案1．D\f(\r(7),4)10．24\r(3)13．(1)原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3,2)＋1＝eq\f(5,2).(2)原式＝sin260°－cos245°＝(eq\f(\r(3),2))2－(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,4).14．∵△ABD是等边三角形，

∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，

∴∠C＝30°.∵sinC＝eq\f(AB,BC)，

∴BC＝eq\f(AB,sinC)＝4.∵cosC＝eq\f(AC,BC)，

∴AC＝BC·cosC＝2eq\r(3).

∴△ABC的周长是6＋2eq\r(3).15．∵AD⊥BC，

∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AD).∵tan∠BAD＝eq\f(3,4)，AD＝12，

∴BD＝9.

∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.

∴在Rt△ADC中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(122＋52)＝13.

∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，

∴AB＝CB.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(7,8)，AB＝14，

∴AO＝14×eq\f(7,8)＝eq\f(49,4).在Rt△ABE中，cos∠EAB＝eq\f(AB,AE)＝eq\f(7,8)，AB＝14，

∴AE＝eq\f(8,7)AB＝16.

∴OE＝AE－AO＝16－eq\f(49,4)＝eq\f(15,4).17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，

∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10eq\r(3).∵AB∥CF，

∴∠BCM＝∠ABC＝30°.

∴BM＝BC·si