机械设计第05章 齿轮传动设计(上课)

第五章齿轮传动设计

齿轮传动—依靠主、从动件上的牙齿相互嵌合传递运动和动力，为线接触高副机构。

1.齿轮传动类型、特点及应用，齿廓啮合基本定律；2．渐开线及其特性、齿轮几何尺寸计算（直圆柱齿轮）－重点3．齿轮正确传动、连续传动条件（重点）；4．齿轮加工原理及方法；5．齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；本章主要内容6．齿轮传动受力，强度计算及参数选择。－重点一．齿轮传动的特点及应用

二）应用——广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运动和动力传递。

一）齿轮机构传动的特点①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。缺点：③工作可靠性高；①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。⑥适用的圆周速度和功率范围广优点：§5—1齿轮传动概述一）按两轮轴线相对位置及齿向分1．圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮、齿轮齿条）——用于两平行轴间传动；2．圆锥齿轮传动——用于垂直相交轴间传动3．螺旋齿轮传动——用于空间交错轴间传动直齿圆柱齿轮传动二.齿轮传动分类斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动内啮合齿轮传动

齿轮齿条直齿锥齿轮螺旋齿轮蜗轮蜗杆蜗杆下置蜗杆上置蜗轮、蜗杆传动——用于传递空间两交错轴之间的运动和转矩，两轴线之间交错的夹角可以是任意的，但最常用的是两轴在空间相互垂直，轴交角∑为90°。

闭式齿轮传动:齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动:齿轮完全暴露在空气中，易进灰、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动:有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。二）按齿轮传动情况工作分软齿面齿轮——HBS≤350的齿轮硬齿面齿轮——HBS>350的齿轮用HRC表示，1HRC≈10HBS三）按齿轮齿面硬度分

三．齿轮传动设计需满足的基本要求1．保证传动的平稳性—即要求瞬时传动比为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理2．保证传动的承载能力—在有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。ω2ω1nnC一、齿廓啮合基本定律

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=常数

§

5-2齿廓啮合基本定律及齿廓曲线选择

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？ko1o23点C是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，12vp=1O1C=2O2C故有1O2C

2O1C=i12=由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。r2=a

i121+i12r1=a1+i12r2r1i12=又a=r1+r2∵

1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C，这就是平面齿廓啮合基本定律。2、定点C称为节点，以o1和o2为圆心，过节点C所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1‘和r2’表示。两圆心之间距离称为中心距，用a表示ω2ω1nnCko1o2312k1中心距结论：3.凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，二.共轭齿廓曲线的选择理论上，共轭齿廓曲线有无穷多种，其中以渐开线齿廓应用最广。一.渐开线及其性质一）渐开线的形成AK渐开线渐开线Ak的展角O基圆rbrk

§5-3

渐开线和渐开线齿廓的啮合特性当直线L沿半径为r0的圆周作纯滚动时，直线上任一点的轨迹，称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，直线L称为渐开线的发生线。Ak︵N发生线L渐开线K点向径rk渐开线Ak的展角发生线L基圆NK点曲率中心基圆半径rb法向力方向线KK压力角K点速度方向二）渐开线的相关部分名称

K点曲率半径ρkAOK2)Ｎ点是发生线L沿基圆作纯滚动时的瞬时转动中心，故发生线NK是渐开线上K点的法线。三）渐开线的性质1)NK=NA）rbN发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线rk曲率半径法线发生线因为发生线始终与基圆相切，所以，渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切点Ｎ是渐开线上K点的曲率中心。AN而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径。曲率中心NrbN发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线rk曲率半径法线发生线AN曲率中心NVkFkA=0结论：渐开线齿廓上各点的压力角不同，它随rK的增大而增大，在基圆上的压力角等于零。4）不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力Fk的方向与受力点速度Vk方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。NOK=KcosK=rbrK3)基圆内无渐开线。5)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1N2N1o2o1二、一对渐开线齿廓的啮合特性一）满足齿廓啮合基本定律即：能保证实现恒定传动比传动Crb2З1rb1'r2'r1k1k2З2可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。i12====12O2CO1Cr2r1rb2rb1

啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。•啮合线——两齿廓啮合点（接触点K）的轨迹称为啮合线。是两基圆的一条内公切线N2N1o2o1Prb2З1rb1'r2'r1k1k2З2二）啮合线、啮合角、压力作用线•啮合角——过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。tt'

啮合角在数值上等于节圆上的压力角。cos==rb2r2rb1r1''З2З1N1N2tt当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。a三）渐开线齿轮啮合传动具有可分性即中心距的变化不影响角速比ao1o2Co'2tt''C'N1'rb1rb2r1''r2rb2''i12===12O2CO1Crb2rb1i12===12O2CO1Crb2rb1

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。啮合角是随中心距而定的常数•渐开线齿轮的可分性一.齿轮各部分名称及各基本尺寸符号同一圆上

pi=si+ei

齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）四圆三弧齿厚si齿槽宽ei齿距pi三高齿顶高ha齿根高hf全齿高h§5—4标准直齿圆柱齿轮各部分名称几何尺寸计算rf齿根圆rb基圆ra齿顶圆齿距pi齿厚si齿槽宽eiri齿顶高ha齿根高hf分度圆ro全齿高h

齿数对齿形影响齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿数Z，模数ｍ，压力角α，齿顶高系数ｈ*a、顶隙系数C*；后四个系数已标准化。Z→∞Z>17Z<17二．直齿圆柱齿轮的基本参数一）齿数Z——齿轮轮齿总数，Z是影响齿轮尺寸大小及渐开线齿廓形状的基本参数。Ｚ↑则尺寸↑渐开线平直,Ｚ→∝时，渐开线变成直线（齿轮变成齿条）齿距pirirf齿根圆rb基圆ra齿顶圆分度圆ro二）模数与分度圆•模数人为地把mi=pi/规定为简单的有理数，该比值称为模数。di=·zpi一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。设齿轮齿数为z，任一圆的直径为di，齿距为pi，则规定分度圆上的模数为标准值，用m表示。则：m=p

/分度圆齿距pp——分度圆齿距齿轮模数已标准化，模数的标准系列见GB1357-87,具体数值如表5—1所示。分度圆上：ｓ=ｅ=•分度圆——是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆。模数ｍ是齿轮几何尺寸计算中的最重要基本参数：ｍ↑则ｐ↑，轮齿齿厚ｓ↑,抗弯曲能力↑

分度圆直径:d=Z=mzp三）压力角α渐开线各点的压力角αＫ不相等，基圆上压力角=０，离基圆越远，压力角越大，为方便设计、制造，我国齿轮标准中规定分度圆上压力角为标准值，因此通常齿轮压力角就是指分度圆压力角α．

图5-9模数对齿轮尺寸影响m=4,z=16m=2,z=16

我国标准规定分度圆齿廓压力角α＝20°，其它国家还有采用14．5°、15°、25°等标准四）齿顶高系数ｈa﹡和顶隙系数C﹡意义：反映齿顶高ｈa与模数ｍ之间关系的系数ｈa=ｈa﹡·ｍ正常齿制：ｈa﹡=1短齿制：ｈa﹡=0．8取值1．齿顶高系数ｈa﹡

意义：顶隙是一对齿轮啮合时时，一齿轮齿顶与另一齿轮齿根之间的径向间隙。。顶隙系数是反映顶隙C与ｍ之间关系的系数C=C﹡ｍ作用：1.避免一轮齿顶与另一轮齿根顶死；2.储存润滑油正常齿制：C﹡=0.25短齿制:C﹡=0.3C﹡取值2．顶隙系数C﹡C=C*mO2db2d2da2O1db1d1df1N2N1da齿顶圆odf齿根圆齿根高hfd分度圆齿顶高ha三．外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算全齿高:h=ha+hf2.齿高齿顶高:ha=m齿根高:hf=m1.分度圆直径:

d=mz全齿高3、齿顶圆直径：da=d+2ha=zm+2m=m(z+2)4、齿根圆直径：df=d–2hf=m[z–2]5、基圆直径基圆直径为db=dcos=mzcos由得：cosK=dbdKdb基圆一）齿轮几何尺寸计算公式6.齿距、齿厚、齿槽宽分度圆齿距:p=m分度圆齿厚:s=m/2分度圆齿槽宽:

e=m/2pb=db/z=mcos基圆齿距（基节）：齿厚s齿距pda齿顶圆o齿根高hfd分度圆齿顶高ha全齿高df齿根圆db基圆齿槽宽e基节pb7.齿轮传动的中心距()2121ma21zz+=()21dd+=d2d1C=C*mO2db2da2O1db1df1N2N1aC外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表5－2P64。英美等国齿轮几何尺寸计算的基本参数不是用模数ｍ，而是用径节。径节DP是齿数Z与分度圆直径ｄ之比，单位用1/in(1/英寸）,即DP=1/in模数ｍ与径节DP之间的关系，因为p=ｍ=所以m=mm结论一:齿数Z、模数m、压力角α,是决定渐开线形状和齿轮尺寸的基本参数。结论二:分度圆是齿轮几何尺寸计算的基准圆,是具有标准模数和压力角的圆。结论三:标准齿轮,是指模数、分度圆压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值,且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。§5—5渐开线齿轮的正确啮合和连续传动的条件kN2N1k'o1o2两齿轮的相邻两对轮齿分别在K和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。一.渐开线齿轮正确啮合的条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1'o1N2N1k1'k2ko2kk'N1o1N2o2N2N1o1o2法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。由渐开线的性质1：Pn1=Pb1，Pn2=Pb2，故有Pb1=Pb2pn1pn2pb2pb1pn1pn2pn2pn1•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。m1=m21=2所以

Pb=m1cos1=m2cos2根椐齿轮传动的正确啮合条件，齿轮传动的传动比又可写成：

一）一对渐开线轮齿的啮合过程二.渐开线齿轮连续传动的条件12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线理论啮合线B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2N11三）齿轮传动的端面重合度——实际啮合线长度B1B2与齿轮基圆齿距Pb的比值二）连续传动的条件1B2B1N2N11N1B2B1N2PnPnPn

——重合度即

==1B1B2PnB1B2Pb实际应用中，

[][

]——许用重合度1.端面重合度的物理意义(=1.3)Pb1.3PbB1B20.3PbKK'双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pb0.7PbPb二对齿啮合区长度2.端面重合度与基本参数的关系从上式可知,

与m无关,而与齿数有关z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中

max=1.98。==[z1(tana1–tan)+z2(tana2–tan)]B1B2Pn12端面重合度可按下式计算=1.88-3.2（1/Z1+1/Z2）三.齿轮传动的无側隙啮合条件及标准中心距1．齿側间隙(側隙)—齿轮副间，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上齿厚之差称为側隙。为了消除齿轮反转时空程和减小冲击，理论上要求齿側间隙等于0。一）无側隙啮合条件2．无側隙啮合传动的条件:齿側间隙为零，即ｓ１ˊ＝ｅ2ˊ，ｓ２ˊ＝ｅ１ˊ。

r2r1O2rb2O1rb1N2N1aCCO2rb2O1rb1N2N1Ca’r’1r’2e’1S’2标准齿轮：ｍ１＝ｍ２＝ｍ，α１＝α２＝α，ｓ１＝ｅ１＝ｓ２＝ｅ２

标准齿轮标准安装；使两轮分度圆相切，此时两轮的节圆和分度圆重合。

r2r1O2rb2O1rb1N2N1aCa）标准安装（无侧隙）齿轮的分度圆与节圆重合即：ｒ‘１＝ｒ１，ｒ’２＝ｒ２二）标准齿轮传动的标准中心距ａ（齿側间隙为０）标准齿轮标准安装时的中心距:ａ＝ｒ１＋ｒ２＝ｍ／２（ｚ１＋ｚ２）标准齿轮标准安装特点：齿轮的压力角与啮合角相等：α’＝α＝２０oｒ‘１＝ｒ１ｒ’２＝ｒ２α’＝ααα分度圆和压力角α——是单独一个齿轮的几何参数节圆和啮合角α’——是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参数只有在标准齿轮、标准安装时才存在节圆与分度圆重合、啮合角与压力角相等现象，否则节圆与分度不重合，啮合角不等于压力角。四）无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿轮制造，安装误差引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑油，须在齿侧间留有微量间隙。其值根据工作条件和精度要求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙啮合计算。

三）节圆与分度圆、压力角与啮合角的区别r’1r’2a’O1rb1N2N1O2rb2Cr’2=

r2r’1=r1aO2rb2O1rb1N2N1Ca）标准安装（无侧隙）

b）非标准安装（有侧隙）

Ca§5—６轮齿的切削加工方法简介铸造法热轧法冲压法

仿形法范成法齿轮轮齿加工方法

切削法：根据切齿原理有一.仿形法1．仿形法加工切齿原理—采用轴间剖面内刀刃形状与齿轮的齿糟形状相同的刀具切出轮齿。

只介绍切削法盘状铣刀

２．切齿刀具盘状铣刀—刀具以ω转动、轮坯沿轴线方向移动切出齿槽，切完一齿再由分度机构反转360º/Z度。（切ｍ<10mm）指状铣刀—切齿方法同盘铣刀可切ｍ≥８mm齿轮，ｍmax＝100mm优点—设备简单、刀具价廉缺点—齿轮精度低、生产率低、刀具数量多特点

3．特点及应用

应用：修配齿轮或单件生产９级精度齿轮b）指状铣刀

二.范成法加工齿轮（又称包络法，展成法）

一）范成法切齿原理—利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓(齿轮啮合时，其共轭齿廓互为包络线)。若将其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮为被切齿轮毛坯，就可以切出被加工齿轮的齿廓。二）用插齿刀切制齿轮——利用一对齿轮啮合原理切制齿轮插齿刀象具有刀刃的外齿轮，只是比齿轮的齿顶高一个顶隙C，以便切出被切齿轮的顶隙。③进给运动—为了切出轮齿的高度，在切削过程中，齿轮插刀还要向轮坯中心作径向移动，直到切出规定的轮齿高度为止；

④让刀运动—为防止插刀退刀过程与轮坯发生摩擦，损坏已切出的齿面，用插齿刀加工齿轮时，刀具与齿轮轮坯之间包括以下相对运动：①范成运动—插齿刀与轮坯以恒定的传动比ｉ=ωD/ωgc=Z轮/ZD绕各自轴心作缓慢回转犹如一对外啮合齿轮传动；②切削运动—插齿刀沿轮坯轴线方向作往复切削运动；三）用齿条插刀切制齿轮—利用齿轮齿条啮合原理切制齿轮由渐开线形成及性质知，当Ｚ→∝时，渐开线变成直线，一对齿轮啮合传动变成齿轮与齿条啮合，齿轮插刀变成齿条插刀，保证齿条插刀的速度，则可切出齿轮齿廓曲线，加工原理与齿轮插刀加工齿轮相同（2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。（3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。psehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角齿条插刀基准线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出标准齿轮：

2、齿条插刀的齿廓形状及各部分名称、尺寸C*m刀顶线刀根线齿顶线C*mham*ham*基准线*ha=ham*hf=(ha+c*)mC分度圆ham(ha+c*)m**s(ham基准线+c)m***(ha+c)m*2m3、用齿条插刀切制标准齿轮S=e=2m四.）用齿轮滚刀切制齿轮—利用齿轮与无限长齿条啮合原理切制齿轮

齿轮滚刀的结构特点滚刀的外形象螺旋，轴向剖面为直线齿廓，相当于一把无限长的齿条插刀在移动，因此，可连续切齿，效率高。1.齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。

当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象rrb0pB1齿顶线B2刀刃ⅡN节线五）轮齿根切现象及不产生根切的最少齿数2.产生根切的原因：

要避免根切，应使齿条刀具的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N。3.避免根切的方法ha–xzsin212*B2CCN(ha–x)msin*B2C=CN

=mzsin12节线rrbNCoxmB2基准线ham**ha=1,对于标准齿轮,

x=0,=20°,齿轮不根切的最少齿数为：=172(ha–x)sin2*zmin

２）当Ｚ<１７时，采用变位齿轮。１）选择Ｚ>１７的标准直齿圆柱齿轮；避免根切的方法

三.齿轮变位原理简介

变位齿轮—在不改变齿轮基本参数（ｍ、ｚ、α）的情况下，将刀具相对于轮坯中心Ｏ移动一个距离ｘｍ，切制出来的齿轮称为变位齿轮。rrbNC节线rrbNCB2节线基准线ham*基准线ham*B2xm切制标准齿轮切制正变位齿轮变位齿轮变位量ｘｍ——齿条刀具中线从切标准齿的位置相对轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动距离称变位量。

１.正移距（变位）齿轮——刀具中线远离齿轮中心所切出齿轮称正变位齿轮，其变位系数ｘ>０２.负移距（变位）齿轮——刀具中线靠近齿轮中心所切出齿轮称负变位齿轮，其变位系数ｘ<０一）移距（变位）类型

变位系数ｘ——反映变位量与模数关系的系数分度圆分度圆节线节线节线xm(基准线)基准线基准线基准线xm(中线)(基准线)(基准线)X——径向变位系数标准齿轮x=0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿。它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。齿顶高ha=ham，齿根高hf=(ha+c*)m。齿厚s等于齿槽宽e,**标准齿轮齿顶高ha>ham，齿根高hf<(ha+c*)m。齿厚s大于齿槽宽e,**正变位齿轮*S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。*负变位齿轮二）变位齿轮与标准齿轮比较齿数、模数、压力角分度圆、基圆、齿距ｐ和基圆齿距ｐb１．与标准齿轮相同无变化的参数Ｓ↑、ｄa↑、ｄf↑、ｈa↑Ｓa↓、ｅ↓、ｈf↓Ｓ↓、ｄa↓、ｄf↓、ｈa↓Ｓa↑、ｅ↑、ｈf↑2.变位齿轮尺寸变化正移距齿轮负移距齿轮三）变位齿轮用途

1）避免切齿时的根切——当Ｚ<Ｚmin时采用正变位齿轮（ｘ>０）2）凑配中心距——当实际中心距与标准中心距ａ不相等时可采用变位齿轮传动；3）提高齿轮轮齿强度——用ｘ>0的变位齿轮可提高齿根弯曲强度；用XΣ=X1+X2＞0，的变位齿轮可提高齿面接触强度。§5-7齿轮传动的失效形式及计算准则

一．齿轮传动的失效形式——指轮齿失效，轮齿主要失效形式有：1．轮齿折断——有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况

轮齿

轮体

断齿原因——齿根弯曲应力过大，即：σF＞σFP（许用弯曲应力），齿根有应力集中。Fn提高抗折断能力措施：1.选用合适的材料和热处理，提高芯部韧性；2.采用正变位齿轮，以增大齿根的厚度；3.增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；4.对齿根进行喷丸、辗压等强化处理。为了防止轮齿过早发生疲劳折断，在强度计算时，应使齿根弯曲应力（许用弯曲应力）2．齿面点蚀——齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀。疲劳点蚀原因——循环变化的接触应力бH过大，即：σH＞σHP（许用接触应力）提高抗疲劳点蚀措施：1.提高齿面硬度和润滑油的粘度；2.采用合理的变位系数；3.降低齿面粗糙度值。为了防止齿面过早产生疲劳点蚀，在强度计算时，应使齿面节线处的接触应力（许用接触应力）

3．齿面磨损——轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。4．齿面胶合——是一种严重的粘着磨损现象。

5．齿面塑性变形——轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。

二.齿轮传动的计算准则1.闭式齿轮传动软齿面齿轮（≤350HBS）（一对或一个齿轮轮齿为软齿面）设计：齿面接触疲劳强度校核：轮齿弯曲疲劳强度硬齿面齿轮（≥350HBS）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）设计：轮齿弯曲疲劳强度校核：齿面接触疲劳强度2.开式齿轮传动设计：轮齿弯曲疲劳强度,适当降低许用应力考虑磨损的影响§5-8齿轮材料及热处理轮齿齿面—有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；轮齿芯部—有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；一．对齿轮材料的基本要求非金属材料—夹布胶木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮中碳钢—45、50钢…中碳合金钢—40Cr、35SiMn低碳合金钢—20Cr、20SiMnTiZG310-570、ZG340-640…用于尺寸大齿轮灰铸铁—HT250、HT300…球墨铸铁—QT500-5、QT600-2铸钢—锻钢铸铁二．常用材料

中小尺寸齿轮低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮三.齿轮的热处理方法1．软齿面齿轮（硬度≤350HBS）处理方法—加热、保温、空冷齿面硬度—150～230HBS适用钢材—中碳钢、中碳合金钢应用——重型、大尺寸齿轮处理方法—淬火后高温回火齿面硬度—一般在220～280HBS适用钢材—中碳钢、中碳合金钢应用——中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮热处理方法正火调质特点——可在热处理后进行切齿注意事项—当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高30—50HBS。2．硬齿面齿轮（硬度>350HBS）处理方法—调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面—40～45HRC

适用钢材—中碳钢、中碳合金钢应用—高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮热处理方法表面淬火芯部—调质硬度硬度特点—热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特

点

—热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法—表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗碳淬火芯部—低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面—58～62HRC硬度适用钢材—低碳钢、低碳合金钢应用—高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮处理方法—用化学方法对齿面渗氮齿面硬度—大于850HV适用钢材—38CrMoAlA特点及应用—齿面硬度要求高，而又不便磨齿的齿轮，如内齿轮渗氮T1n1T2n2Fn12Ft

2Fr

2Ft

1Fr

1α′=α

d2d1db2db1CN1N2O1O2Fn21FnFr1α§5–9直齿圆柱齿轮设计计算一.轮齿受力分析和计算载荷Ft1n2n1Ft1Fr1Fr2Ft2

圆周力(切向力)Ft径向力Fr一）轮齿受力分析法向力Fn

分解为各力表示方法两轮轮齿上各力之间关系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2各力的大小各力方向判定

圆周力Ft

主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；从动轮——受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。径向力Fr—分别指向各自的轮心。式中：d1—小齿轮分度圆直径，mm；α—分度圆压力角，通常α=20°；T1——小齿轮传递的名义转矩，P1—小齿轮传递的名义功率(kW);n1—小齿轮转速n1(r／min)从动轮—受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；径向力Fr—分别指向各自的轮心。圆周力Ft

各力方向判定

圆周力(切向力)Ft：径向力Fr

：法向力Fn

各力的大小两轮轮齿上各力之间关系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2二）计算载荷计算载荷——计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的载荷，是用于零件设计计算的计算值。计算载荷Fnc：式中：K——载荷系数K=KA

KV

Kβ

Kα使用系数动载系数齿向载荷分布系数齿间载荷分配系数设计时，可近似取K=1.3～1.7

Ｋ值的选取原则：(P77)1.当原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机,工作载荷平稳，且齿轮支承对称布置时应取较小值；2.当齿轮制造精度高时，可以减小内部动载荷，Ｋ可取较小值；3.当齿轮的速度大时，易产生振动、冲击与噪声，Ｋ取较大值；4.开式齿轮，由于齿面磨损严重，一般取大值；5.斜齿轮由于传动平稳，Ｋ值应比直齿轮取小些；6.当用单缸内燃机驱动时，考虑到动载荷较大，应将Ｋ值提高20%左右。二.直齿圆柱齿轮轮齿强度计算

轮齿强度计算

齿根弯曲强度计算

齿面接触强度计算

(一）齿根弯曲强度计算

1．轮齿受载时齿根应力状况

垂直分力：FnsinαFɑ—使齿根产生压应力бY水平分力：FncosαFɑ—使齿根产生弯曲应力бbFn分解受拉一侧——бF=бb-бY受压一侧——бF=бb+бY合成应力FncosαFɑFnsinαFɑFnαFɑαFɑбbбYбF拉бF压SF计算弯曲应力时，可将轮齿视为悬臂梁，бF的计算公式为：式中：b——轮齿宽度，mm；αF——法向载荷作用角；（不等于齿顶压力角αa）hF——载荷作用的弯曲力臂，mm;SF——齿根危险截面的齿厚，mm。其中αF、hF与Fn在轮齿上作用点的位置有关，SF与齿根危险截面的位置有关，要计算бF必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置。FncosαFɑFnαFɑαFɑSFhF2．齿根弯应力бF的计算1）产生Mmax时，载荷作用点的位置确定

hF

hF

载荷作用点的位置

pbpb单齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2应以Mmax处（如D点）为бF的计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，近似按Fn全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算бF。通常用30°的切线法确定齿根危险截面的位置。作与轮齿对称线成30°角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面，其齿厚用SF表示。

2）轮齿齿根危险截面位置确定SF30°30°齿根危险截面

3）齿根弯曲应力бF的计算公式式中：Ftl——作用于小齿轮上的圆周力；m——模数；

——为载荷作用于齿顶的齿形系数YFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，YFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。YFa只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角α、变位系数X、齿顶高系数ha*有关），而与齿轮的模数m无关。

齿数对齿形影响Z→∞Z>17Z<17α>20oα

=20orbrbr压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数X的影响3．齿根弯曲强度计算1）强度校核计算——齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力

考虑压应力、切应力和应力集中等对бF的影响，引入重合度系数Yε及载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令YFS=YFaYsa。并代人Ft1=2000KT1/d1和d1=mz1则可得齿根弯曲强度校核式：

式中：K——载荷系数Yε——

重合度系数，b2

bb1b——两轮的有效接触齿宽YFs——为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5—25查取图5-25X=04.616注意：通常两啮合齿轮材料的бFP1和бFP2不同，复合齿形系数YFS1和YFS2也不相同，故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度。即：

或比较的值，比值大的齿根弯曲疲劳强度较弱，故须校核。2）设计计算——根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）取齿宽系数ψd=b/d1，代入上式可得设计公式mm或mm2）对于开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿面磨损的影响，将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标准模数，或将许用应力降低20%。1）设计式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1与YFS2/бFP2），因比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，mm设计计算公式使用说明：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法→选择齿数Z1、齿宽系数ψd

→计算m→圆整为标准模数m4．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：бF≤бFP，若出现бF≥бFP的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。增大模数m适当增加齿宽b选用正变位（x>0）бFP一定（材料不变）减小бF提高弯曲强度措施бF一定（参数不变）增大бFP

改用高强度的材料，如合金钢改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面(二）齿面接触疲劳强度计算1）齿面接触疲劳强度校核计算为弹性系数，具体数值查表5-4;为重合度系数，对于直齿圆柱齿轮传动，=0.85-0.92②

两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而σH计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：σH1=σH2=σH

说明：③因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等(σHP1≄σHP2)，因此，计算时，许用接触应力应取σHP=min（σHP1，σHP2）。令为齿宽系数，则b=ψd·d1，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径2）按齿面接触疲劳强度设计计算式选择齿轮材料及热处理方法→选择齿数Z1、齿宽系数ψd

→计算dc→按所选Zl求出→根据标准模数系列确定模数m设计计算步骤：三．许用应力一）许用弯曲应力бFP

—

SFmin——弯曲强度的最小安全系数。一般传动取SFmin=1.3—1.5；重要传动取SFmin=1.6–3.0

式中：бFlim——试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查P83图5—28；YST——试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定的бFlim。值计算时，YST=2；YN——弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取YN=1。当考虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系数，查图5-30；YX——弯曲疲劳强度计算的尺寸系数，一般取YX=1。当模数m>5mm时，YX由图5-31查出。图5-432502303．对于开式齿轮传动，用降低20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。бFlim取值说明：1．图中给出的бFlim，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（MQ）。2．对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2γσF1=0γσF2=-1γσF3=0齿根弯应力循环特性1.70.9415N0=3×105105ZW——工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，从而使大齿轮的бHlim得到提高的系数，大齿轮的ZW查图5-33,小齿轮的ZW应略去，当两轮均为硬齿面或软齿面时，

=1。二）齿面许用接触应力бHP

—式中：бHlim——试验齿轮的接触疲劳极限；图5-29Shmin——接触强度的最小安全系数，一般传动取SHmin=1.0～1.2，重要传动取SHmin=1.3～1.6;ZN——接触疲劳强度计算的寿命系数，一般ZN=1，当考虑齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的系数；ZNN5×1073×1081.061092×106图5-482201.14当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：N=60natn——齿轮转速，r／min；a——齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；t——齿轮总工作时间，h。

一）精度等级—国标规定精度等级为：1、2、3…12个等级，1级为最高级，12级为最低级，常用6、7、8级。

对传动影响—精度等级↑，则内部动载荷↓、噪音↓、传动平稳性↑，但造价提高，成本增加精度选择—一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级,圆周速度与精度等级的关系见表5—5。齿轮精度等级选择四．设计参数的选择Z1、m选择满足不根切条件：Z1≥Z1min（直齿圆柱齿轮Z1min=17）满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动m≥1.5～2mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数m，推荐Z1≥17～25闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，Z1

尽量选大，推荐取Z1=24-40二）齿数和模数

Z1、m对传动的影响

在σHPσFP一定时，齿轮强度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑则d1↑

Z1↑d1一定时m↓εα↑，平稳性↑，e↓，ha↓，切除材料↓，胶合↓，接触强度不变但σF↑，σFP一定时，弯曲强度↓三）齿宽系数ψd对传动影响ψd↓↓T1一定时：d1↑，传动尺寸↑d1一定时b↓

σF↑，σFP一定时，弯曲强度↓σH↑，σHP一定时，接触强度↓ψd↑↑径向尺寸（d1、ɑ）↓轴向尺寸↑，沿齿宽偏载严重Ψd选择：根据齿轮相对于轴承布置选

对称布置：偏载小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非对称布置时：偏载大，ψd=0．6—1．2；悬臂布置：偏载严重，ψd↓，ψd=0．3—0．4对称布置非对称布置悬臂布置根据齿面硬度选

一对软齿面齿轮：ψd↑两轮均为硬齿面齿轮：ψd↓，ψd值相应减小50％根据使用条件选

减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不严，ψd↑变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过大，ψd↓，ψd≥0.2四）齿数比u齿数比u——u与传动比i的区别减速传动——u=i增速传动——u=1/i

u↑则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u的选择直齿圆柱齿轮——u≤5；斜齿圆柱齿轮——u≤6-7；开式传动或手动传动齿轮——u可取到8—12。

1）分度圆是指齿轮上具有__和__的圆。A.齿厚B.标准模数C.齿槽宽D.标准压力角2）一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件为__和__A.齿数相等B.模数相等C.啮合角相等D.压力角相等习题3）渐开线上离基圆越远的点，其压力角__,基圆上的压力角为__A.愈大B.愈小C.20度D.0度

4）正变位齿轮的变位系数X__,分度圆齿厚__标准值，齿顶高__标准值；负变位齿轮的变位系数X__,分度圆齿间宽__标准值，齿根高__标准值。A.大于B.小于C.等于5）一对齿面硬度HBS<350的齿轮传动，当两轮用相同钢材制造时，一般将__处理。A.小齿轮调质，大齿轮正火B.小齿轮正火，大齿轮调质

习题1）硬齿面齿轮只可能产生轮齿折断，不会产生齿面点蚀（）

2）内啮合齿轮传动中，其大、小齿轮的径向力都是指向各自的轮心（）

例）有一渐开线标准齿轮，Z1=21,m=2.5mm,=20°,求这个齿轮的分度圆齿距p1；基圆齿距pb1;基圆半径rb1;齿阔曲线在分度圆上的曲率半径ρ1；齿廓曲线在压力角K=45°处的一点K的曲率半径ρk及展角并作图表示之。P1=m=3.14X2.5=7.85mm;Pb1=mcos=7.85Xcos20°=7.38mm;rb1=mz1cos/2=2.5X21Xcos20°/2=24.67;ρ1=rb1tan=24.67tan20°=8.98mm;ρk1=rb1tank=24.67tan45°=24.67mm;=tank-k=tan45°-2X45/360=0.2146渐开线K点向径rk渐开线Ak的展角发生线L基圆NK点曲率中心基圆半径rb法向力方向线KK压力角K点速度方向二）图

K点曲率半径ρkAOK例）齿轮几何尺寸计算实例分析2．求小齿轮的齿数z1

一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的小齿轮1已丢失，仅存大齿轮，需要重配小齿轮。现测得箱体的中心距a=112.55mm，大齿轮齿顶圆直径da2=134.9mm，齿数为52。求小齿轮的主要尺寸。∵ｄa2

=Z2ｍ+2ｈ*aｍ解：1.求小齿轮的模数ｍ该齿轮的模数的标准值应为m=2.5mm，差值是因齿顶圆直径测量误差引起的。∵∴该齿轮的齿数应为整数，z1=38，计算值不是整数，因中心距测量误差引起的。∴3.计算小齿轮的主要尺寸分度圆直径：d1=mz1=2.5×38=95mm齿顶圆直径:da1=m(z1+2ｈ*a)=2.5×(38+2)=100mm齿根圆直径:df1=m(z1-2ｈ*a–2c*)=2.5×(38-2-2×0.25)=88.75mm例试设计一带式运输机减速器的变速级齿轮传动已知小齿轮转速齿数比u=4.8。该机器每日工作两班，每班８小时，工作寿命为１５年，每年工作３００天。带式运输机工作平稳，转向不变。解：1.选择齿轮类型、精度等级、齿轮材料、热处理和齿数1)按图示传动方案，可选用直齿圆柱齿轮传动。2)运输机为一般工作机器，速度不高，齿轮选用８级精度即可。3)所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方使且价格便宜的材料。取小齿轮材料为４５号钢（调质处理），硬度２１７～２５５ＨＢＳ（中间值２３６）；大齿轮材料为４５号钢（正火处理），硬度为１６２～２１７ＨＢＳ（中间值１９０），小齿轮硬度与大齿轮硬度差ＨＢＳ１－ＨＢＳ２＝４６ＨＢＳ(要求硬度差３０～５０）选择合理。

4)选取小齿轮齿数Ｚ1＝２４，大齿轮齿数Ｚ2＝uz1=4.8×2.4=1152.计算准则此齿轮传动为闭式软齿面齿轮传动（≤350HBS），因此应按齿面接触疲劳强度条件设计，然后校校齿根弯曲疲劳强度，最后作齿轮的结构设计。3.按齿面接触疲劳强度设计设计公式为(5-28a)(P82)1)确定公式内各计算数值

①因为两轮均为钢制轮，为计算可选取公式(5-28b)(P82)式中重合度系数②求小齿轮转矩③选取因为齿面硬度为的软齿面，齿轮相对于轴承为非对称布置，则=0.6～1.2，取中间值=0.8.④求载荷系数Ｋ因为原动机为电动机，运输机载荷平稳，取Ｋ＝1.3。⑤求许用接触应力。由公式（5－35）（Ｐ84）由图5-29c，按z1硬度中间值236HBS，查图得接触疲劳极限按z2硬度190HBS，查图得

取最小安全系数齿轮循环次数N1=60nat=60×960×1×(2×8×300×15)=41.4×N2=N1/u=41.4×/4.8=8.62×求齿轮寿命系数由Ｐ85图5-32，查得求工作硬化系数因为两齿轮均为软齿面(P85)，故计算较小的许用接触应力2)设计计算①试算d1②计算模数m=d1/z1=56.09/24=2.337mm取模数为标准值（P63）,m=2.5mm③按标准模数计算实际的分度圆直径d1=z1m=24×2.5=60mmd2=z2m=115×2.5=287.5mm④计算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75mm⑤计算齿轮工作宽度bb==0.8×60=48mm圆整该数值，并取b=B2=50MMB1=55MM3.校核齿根弯曲疲劳强度由式（5-20）（P78）式中复合齿形系数由x1=0z1=24,x2=0z2=115查图5-25(P79)得

计算许用弯曲应力按小齿轮调质硬度中间值236HBS，大齿轮正火硬度中间值190HBS，查图5-28(P83)得已知

发生面0基圆柱k'0kk'k0

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点

NN'一）斜齿圆柱齿轮齿面的形成O渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

与基圆柱母线成一夹角的直线在空间的轨迹为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。

NN'发生面0基圆柱bkk'k'0k0ddbnnn-n法面齿形——计算齿轮强度的依据端面齿形——标准渐开线轮齿齿形

端面齿形法面齿形刀具kkO2O2O1O1N2N2PP啮合面N1N1直齿轮齿面的啮合直齿圆柱齿轮啮合特点：轮齿沿整个齿宽突然进入啮合，然后又突然沿整个齿宽脱开啮合，重合度εα↓，传动平稳性低。

二）一对斜齿圆柱齿轮啮合特点直齿轮的接触线O接触线kkO2O2O1O1N2N2PP啮合面N1N1b斜齿轮齿面的啮合特点斜齿圆柱齿轮啮合特点：重合度εα大，传动平稳性好，承载能力高。斜齿轮适用于重载高速传动。

斜齿轮的接触线O接触线二、斜齿圆柱齿轮的基本参数法面参数:mn、n、han*

、cn﹡

法面参数为标准值。端面参数:mt、t、hat、ct。计算的基本尺寸是在端面上计量的。**一）参数特点特征参数：螺旋角β二）基本参数及其关系斜齿圆柱齿轮各圆柱（基圆柱、根圆柱、分度圆柱…）面上的螺旋角大小各不相同，一般用分度圆柱面上的螺旋角作为斜齿轮的螺旋角，用β表示。按螺旋角方向斜齿轮分为左旋齿轮右旋齿轮

1．螺旋角β斜齿轮的螺旋角及其方向右旋齿轮β左旋齿轮ddb分度圆柱面上螺旋角—β螺旋角的方向右旋——轮齿由左下方向右上方旋左旋——轮齿由右下方向左上方旋βooooβ端面齿距pt法面齿距Pn2.端面参数与法面参数的关系端面模数mt——1)模数端面模数:mt

=Pt/法面模数:mn=Pn/端面模数mt与法面模数mn的关系:法面模数mn——

标准模数斜齿轮的展开图由于ab=ab2）压力角（用斜齿条说明）在abc中，tant=acab在abc中，tann=acab

tann=tantcos直齿条t斜齿条acba'b'法面n互相啮合两齿轮的模数相等三）斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件3.两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即:1=-2mn1=mn2=mnO1O2212.互相啮合两齿轮的压力角相等n1=n2=n右旋齿轮左旋齿轮o2o2o1o1β1β2斜齿轮传动啮合情况

与直齿轮传动相比，斜齿轮传动的实际啮合线增加了btg斜齿圆柱齿轮传动的重合度

=

a+三、重合度r1O1O2ω1ω2B1A1A2B2a--端面重合度--轴向重合度2.将法面参数代入上式中。得：四.几何尺寸计算—计算公式见表5-61.一对斜齿轮传动在端面上相当于直齿轮传动，其几何尺寸应按端面参数（mt…）计算。即：将端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中所得。例如：d=mtz，db=dcost，pt=mt，d=mtz=z，pt=mt=，a=(z1+z2)mncosmncosmn2cos五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数1．当量齿轮—与斜齿轮法向齿形相当的假想直齿圆柱齿轮

bacdnnc当量齿轮，模数mn，齿数zv.斜齿轮的当量齿轮a=d/2COSβb=d/22=mnzvzv===dmncos22mnmtzmncos2(d/2cos)2d/2d2cos2===a2b2.当量齿数zv——当量齿轮的齿数zv=zcos3bacdnnc当量齿轮，齿数zv.斜齿轮加工时的不根切的最小齿数：zmin=zVmincos3β=17cos3β＜17。

βFr1αnβFnFt1Fa1F'T1n1O1O1径向力Fr1法向力Fn

分解为切向力

F'圆周力Ft1轴向力Fa1各力的大小六．斜齿圆柱齿轮的受力分析

O2O2O1O1n2n1切平面Ft

1Fa1F′ββd2d1db2db1CN1N2O1O2T2n2Fr

2Ft

1Ft

2Fr

1

T1端面n1αn

法面Fr

1F′FnαnββFnFr1Ft1Fa1F'T1n1O1O1各力方向判定

圆周力Ft

主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；从动轮——受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。径向力Fr—分别指向各自的轮心。轴向力：Fa1可利用“主动轮左、右手定则”来判断。O2O2O1O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1Fa1n主Fa2——

与Fa1大小相等方向相反两轮轮齿上各力之间关系：Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2一）斜齿圆柱齿轮的强度计算方法—按斜齿轮的法面齿形计算，即按与法面齿形相当的当量直齿圆柱齿轮计算七．斜齿圆柱齿轮的强度计算二）强度计算公式校核计算：式中：YFs——复合齿形系数，按当量齿数zv(zv=z／cos3β)由图5—25中查取；mn——法向模数，mm。Yεβ——重合度与螺旋角系数()，按端面重合度εα和螺旋角β查图5-40。εα按下式计算结论：在相同其他条件相同时，斜齿圆柱齿轮齿根弯曲强度比直齿圆柱齿轮强度高。1．齿根弯曲强度计算1.01.21.41.61.82.0εα(εVα)1.00.90.80.70.60.50.4Yεβ弯曲强度计算的重合度与螺旋角系数时用乘积β·εβ取代β10°20°0.661.6设计计算：或注意：式中YFS/σFP取max（YFS1/σFP1，YFS2/σFP2）代入；当螺旋角β=8°-15°时，标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度校核公式为Zε——重合度系数，对于斜齿圆柱齿轮传动Zε=0.75～0.88Zβ——螺旋角系数，校核计算:式中：ZH′——为斜齿轮节点区域系数

2．齿面接触疲劳强度计算结论：在相同条件下，斜齿圆柱齿轮齿面接触强度比直齿圆柱齿轮强度高。当一对齿轮都为钢制，时，则

2）按齿面接触疲劳强度设计计算将代入上式，整理得设计公式为：

注意：

式中σHP应取min（σHP1、σHP2）代入八.主要设计参数的选择直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于斜齿圆柱齿轮。螺旋角β选择传动平稳性↑，承载能力↑轴向力增大，从而使轴承及传动装置的尺寸也相应增大，同时传动效率降低β↑对传动影响β选择——应视工作要求和加工精度而定。一般机械推荐β=10°-15°。从减小齿轮传动振动和噪声的角度，可采用大螺旋角，国外小轿车齿轮有的已采用β=35°—37°。§5-12

圆柱齿轮传动的设计实例分析例5-3图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角的旋向已给出。为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向,并画出各轮轴向力

、径向力及圆周力的方向。

解答：1）确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向：3轮螺旋角的旋向为右旋4轮螺旋角的旋向为左旋n1输入ⅢⅠⅡFa3Fa2n3n4Fa12）确定各力的方向n1输入ⅢⅠⅡn3n4Fa1Ft2Fr2Ft1Fr1Ft3Fr3Fa4Fr1Ft1Fa2Fa3例5-4设计普通带式运输机上两级齿轮减速器的高速级斜齿圆柱齿轮传动。已知：电动机的功率P=5.5kW,转速n1=1440r/min,传动比i12=4.85，齿轮单向工作，工作机的载荷为轻微冲击，每天工作16小时。预期齿使用寿命为5年，可靠性要求一般。

Ⅰ