材料力学第十章压杆稳定课件

第10章压杆稳定※

压杆稳定的概念※

两端铰支细长压杆的临界压力※

其它支座条件下压杆的临界压力※

欧拉公式的适用范围经验公式※

压杆的稳定校核※

提高压杆稳定性的措施问题的提出:拉压杆的强度条件：FFFFFF§10-1压杆稳定的概念左图：隋朝建成的赵州桥右图：Tacoma海峡大桥1940年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）钢结构建筑与稳定问题（2）刚杆－弹簧系统受微干扰稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡临界载荷驱动力矩恢复力矩（3）受压弹性杆受微干扰临界平衡微分方程稳定平衡不稳定平衡临界平衡杆微段恢复力矩外力

F

产生的弯矩（驱动弯矩）vx压杆失稳临界载荷F<Fcr

稳定平衡临界载荷－Fcr:

使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。F<Fcr

压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线；F

>Fcr

压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳；F＝

Fcr

压杆在任意微弯位置均可保持平衡。F

>Fcr

不稳定平衡F＝

Fcr

临界状态

一、临界载荷的欧拉公式§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷FFFFFM(x)xvF通解可以写成：位移边界条件：

存在非零解的唯一条件：FF临界载荷的欧拉公式(欧拉临界载荷)n=1，得到存在非零解的最小的压力：——与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。Ø

欧拉公式的适用范围：Q

压力沿杆件轴线Q

小挠度(小变形)F

如果支座为球形铰支座Q

线弹性Q

理想均质材料,细长——

I取压杆横截面的最小惯性矩FF二、大挠度理论与实际压杆挠曲线控制方程：OAB(兰色):大挠度理论OD(虚线):实验曲线F=1.015Fcr,vmax=0.11l

F<Fcr

——直线平衡形态稳定F>Fcr

——直线平衡形态不稳曲线平衡形态稳定AB的起始段平坦，与直线AC相切OAC(绿色):小挠度理论DOCABvmax失稳方向？临界载荷？失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在x-z平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷(两端为球形铰支)bhyzzyy1aFF挠曲轴近似微分方程：

建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv满足方程的解为：FABv令:边界条件：

取n=1,得：列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：

建立x坐标处梁段的平衡方程：由位移边界条件确定常系数:FFRx具有非零解方程组的非零解条件：Q

一端固支、一端铰支Fcr拐点Fcr0.7lFcrFcrQ

两端固支：FcrFcr拐点拐点Fcr例刚性梁，两大柔度杆EI（1）求O2C失稳Fcr2（2）求结构失稳FcrFaaalABCDO1O2解:（1）为求Fcr2,先求作用F时FN2FaaalABCDO1O2解:（2）下述求结构失稳Fcr解法是否正确正确解答：

解：（1）解除O1B杆约束变形协调条件：由梁静力平衡FaaalABCDO1O2例弹性梁EI0，两大柔度杆EI,设两压杆轴向压缩变形可忽略.（1）求O2C失稳Fcr2（2）求结构失稳Fcr（2）问题:整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度EI相关？答：无关。FaaalABCDO1O2例：刚性桌面，大柔度柱EI固连 求临界载荷Fcr。解:

设平面内失稳，长度因数设立柱在平面失稳，故立柱在

平面失稳例：上例将两立柱绕自身轴转90安装， 求临界载荷Fcr。故立柱在平面失稳解：压杆在临界载荷较小平面内失稳。例：求下列结构失稳临界载荷，OA，BC为大柔度杆，

AB为刚性杆。OAklFEI(1)EIEI0lOABCF(2)OAkFkOAF解（1）：（a）微干扰后，杆OA保持直线偏转（b）微干扰后，杆OA变弯，A点水平位置不变（b）微干扰后，OA杆保持直线 偏转，A点水平位移解（2）:（a）微干扰后，OA杆弯曲失稳EIEI0lOABCF(2)例:图示结构,AB为刚性杆,BC为弹性梁,在刚性杆顶端受铅垂载荷F

作用,试确定临界载荷值.设BC抗弯刚度EI为常数.FABCal刚性杆微偏转时的临界状态:FABC建立梁段的平衡方程:偏离力矩恢复力矩Me=MFMBC§10-4中、小柔度杆的临界应力问题：欧拉公式适用范围？如何研究此范围之外的压杆的失效？欧拉公式一般表达式一、临界应力与柔度l——反映约束条件，与杆长度、约束条件有关，与材料性质无关。——截面的惯性半径，只与截面形状相关。——压杆的柔度或长细比，无量纲量。

综合反映了压杆长度l，支撑方式与截面几何性质i对临界应力的影响。二、Euler公式的适用范围令Euler公式的适用条件：

p

的压杆，称为大柔度杆。p——材料常数，仅与材料的弹性模量E及比例极限p有关。三、临界应力的经验公式经验公式：（I）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等)

(查表)

上限(大柔度杆下限)：

中柔度杆

(1)小柔度杆(2)（II）抛物线公式(结构钢、低合金钢等)

下限(小柔度杆上限)：

临界应力总图小柔度杆压杆类型中柔度杆大柔度杆范围小柔度杆中柔度杆大柔度杆下述表述正确的是______。中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全。中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全。大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。答：A、C例：已知

E=210GPa，p=200MPa，=12.510-6/C，

D=10cm，d=8cm，l=7m。求不失稳允许的温度。Dd解:(1)、计算钢管临界柔度钢管真实柔度：大柔度杆，用Euler公式

(2)临界失稳时温升设温度增加温度应力令：§10-5压杆稳定条件与合理设计一、稳定条件：稳定许用压力：稳定许用应力

：稳定安全因数

选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般：稳定安全因数>强度安全因数1.合理截面形状：二、压杆的合理设计等稳定设计：连杆xyzyxyzyxy面，xz面，

2.合理选择材料：大柔度压杆：E较高的材料,scr

也高,各种钢材（或各种铝合金）的E基本相同。中柔度压杆：强度

较高的材料,scr

也高。小柔度压杆：按强度要求选择材料。4.不计局部削弱。

压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。

对于局部削弱的横截面，应