初中数学浙教版八年级下册第5章特殊平行四边形5．1矩形（全国一等奖）

矩形2一．选择题1.下列关于矩形的说法，正确的是（） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分2.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.∠A+∠B=90°B．AB∥CD，AB=CD，AC=BD∥CD，AD=BC，AC=BDD．AC=BD，∠A=90°3.顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么（） A．AC=BD B．AC⊥BDC．AB=CD D．AB⊥CD4.如图1，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC．AB于点D．F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2 B．3C．4 D．45.（2023呼和浩特）如图2，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()图1图2图3A.EQ\F(1,2)B.EQ\F(9,8)C.2D.4图1图2图3二．填空题6．（2023•娄底）如图3，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．7.如图4，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E．F．G．H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是cm2．图4图4图58.如图5所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_________，根据的数学道理是_________．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是_______．9.如图6在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB．BC满足条件时，四边形PEMF为矩形．10.如图7，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．图6图6图7图8三．解答题11.（2023•四川巴中）如图8，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．12.如图，在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状．并证明你的结论．13.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E．F．G．H分别是OA．OB．OC．OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E．F．G．H分别是OA．OB．OC．OD的中点，DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．

矩形26.略8.略