高中数学242二次函数导学案新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学二次函数导教案新人教版必修1【教课目的】理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系；能经过二次函数的图像写出一元二次不等式的解集；认识数形联合思想在解题中的应用。教课过程】一、预习导航，重点指津

x【教课笔录】1、回首二次函数的图像和性质（1）二次函数yx22x3的张口方向、极点坐标、与x轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.y张口方向：向上；6543极点坐标：（1，4）2；-6-5-4-3-2-1O123456x-1与x轴的交点坐标：(1,0),(3,0)；-2-3-4-5-6④对称轴为：x1⑤单一增区间为(1,)，单一减区间为(,1]。（2）、依据草图填空：当x1或3时，y0，即x22x30；当x(1,3)时，函数的图像位于x轴的下方，则y0，即x22x30（填或）.故不等式x22x30的解集是(1,3)；当x(,1)(3,)，函数的图像位于x轴的上方，则y0，即x22x30（填或）.故不等式x22x30的解集是(,1)(3,)总结概括：上述方法能够推行到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集。利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是：先求对应方程的根，再画出不等式所对应的二次函数的图像，并标出图像与x轴交点【答案】[2,2]；的横坐标，曲线在x轴上方部分的点的横坐标的会合，就是不等式大于零的解集；曲线在x轴下方部分的点的横坐标的会合，就不是不等式小于零的解集。2、三个二次的关系达成以下表格。b24ac000二次函数yax2bxcyax2bxcyax2bxcyax2bxca0）的图象一元二次方程ax2有两相异实根有两相等实根bxc0b无实根x1,x2(x1x2)1x2x2aa0的根ax2bxc0(,x1)(x2,){x|xb}R(a0)的解集2aax2bxc0(a0)的解集(x1,x2)

（,0）（4,)；[3,2)(0，1]【教课笔录】二、自主研究，独立思虑（约10分钟）例1、解以下不等式：x23x40x22x304x24x10④x2x10【答案】（,1][4,)；；{x|x1}；④[15,15].222练习、x24；4xx20；1x22x12【总结】解一元二次不等式ax2bxc0(或0)，当a0时，其相应一元二次方程的鉴别式0，则求两根或分解因式，依据“大于在两边，小于夹中间”写出解集；若0或0，这时利用一元二次函数的图像写出不等式的解集。变式迁徙：解以下不等式。x12x01x0x312x【答案】(2,1)(,3)[2,)(,0)[1,)例2、解以下对于x的不等式（1）(x1)(xa)0（2）ax2(2a1)x20【答案】(1)不等式的解集为：当a时，(a,1)；当a1时，x；当a1时，(1,a).1

例4、已知不等式ax22ax10，1）若对于全部的实数x不等式恒建立，务实数a的取值范围；2）若对于x(1,2]不等式恒成立，务实数a的取值范围；（3）若对于a[1,1]不等式恒建立，务实数x的取值范围。【教课笔录】(2)不等式的解集为：当a0时，(2,)；当0a11a1时，；当时，22ax1（1，）；当a0时，(1)(2,)2aa【总结】当不等式中含有参数时，一定分类议论。分类是由不确立和不一致而引起的，分类标准是依据需要而设定的，“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）；张口方向怎样；根的鉴别式的正、负；根的大小等。例3、已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为1,3）。（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。【答案】（1）f(x)1x26x3；555（2）a的取值范围是（,23）（23,0）【答案】（1）1a0；（2）a12且x1；（3）12x1【总结】对于一元二次不等式恒建立问题，能够利用数形联合法，依据对称轴和区间的地点关系，列出不等式求解；也可转变为函数在某区间上的最大值恒小于零或最小值恒大于零的问题，经过求最值解决。三、小组合作研究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上边自主研究的结论、解题方法、知识技巧进行议论，沟通，议疑解惑。四、展现你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头表达等形式展现个人或小组合作研究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成就）五、重、难、疑评论析（约5分钟）由教师概括总结评论六、达标检测（约8分钟）1、解以下对于x的不等式。

2x2x103x22x8012x2x101④2x11ax2、已知一元二次不等式ax2bx60的解集为{x|2x3}，求a，b的值.对于x的不等式ax22x40的解集为R,求a的取值范围。【答案】1、(-,-1)(1，)2[2,4]3[11]3,43,④(,1)[)2⑤不等式整理为：1ax0可等x价于x(1ax)0当a0时，不等式的解集为(,0)；当a0时，不等式的解集为(1,0)；a当a0时，不等式的解集为(,0)(1,).a2、a1,b1；a1；4【教课笔录】

七、课后练习1、设会合M{x|x23x40},，则MN[0,4)2、若0t，则不1等式(xt)(x1)0的t解集为（D）A.{x|1xt}tB.{x|x1或xt}tC.{x|xt或x1}tD.{x|tx1}t3、已知不等式ax2bx20的解集为{x|1x2}，则不等式2x2bxa0的解集为（A）A.{x|1x1}B.{x|x1或x1}22C.{x|2x1}D.{x|x2或x1}4.已知函数y6x2x2m的值恒小于零，那么（C）A.9B.m9m=29C.mD.29m25、设函数f(x)x24x6,x0f(1)的解集是x6,x0，则不等式f(x)(3,1)(3,)6、在R上定义运算：xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对随意实数x恒建立，则a的取值范围是1a32.27、已知f(x)x22x3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1,2]8、设A{x|x22x30},B{x|x2axb0}，若ABR，AB(3,4]，则ab等于79、解对于x的不等式(1ax)21.解：当a0时，不等式的解集为空集；当a0时，不等式的解集为2(0，)；a当a0时，不等式【教课笔录】的解集为（2,0）；a10、若不等式(1a)x24x60的解集是{x|3x1}.（1）解不等式2x2(2a)xa0；