2018第一学期-概率统计

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问题：已知二维随机变量(X,Y)的密度函数，

g(x,y)为已知的二元函数，Z=g(X,Y)求：Z的密度函数方法：先求Z的分布函数，将Z的分布函数转化为(X,Y)的事件二维连续型随机变量函数的分布(1)和的分布：Z=X+Y

设(X,Y)为连续型随机变量，联合密度函数为f(x,y),则•z•zx+y=z或YX特别地，若X,Y相互独立，则或为有向直线或称之为函数

(z)与fY

(z)的卷积

例1

已知(X,Y)的联合概率密度为Z=X+Y,求fZ(z)显然X,Y相互独立,且解：先求分布函数1yx1x+y=z当z<0时，1yx1x+y=z当0z<1时，1yx1•z•z•(x,z-x)•xx+y=z当1

z<2

时，z-11yx1•z•z•(x,0)•(x,z-x)1yx1x+y=z22当2

z时，1yx1另解（沿直线积分直接求密度）当或时当时x+y=z1yx1当时x+y=z对于X,Y不相互独立的情形可同样的用直接求密度函数与通过分布函数求密度函数两种方法求和的分布例2

已知(X,Y)的联合密度函数为Z=X+Y,求fZ(z)1yx解（沿直线积分直接求密度）当或时当时zx1当时zx1这比用分布函数做简便推广1：已知(X,Y)的联合密度f(x,y)

求Z=aX+bY+c

的密度函数,

其中a,b,c为常数，a,b

0为有向直线

若X,Y相互独立,

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