【绿色通道】高考数学总复习 52柯西不等式与排序不等式 A选修4_第1页
【绿色通道】高考数学总复习 52柯西不等式与排序不等式 A选修4_第2页
【绿色通道】高考数学总复习 52柯西不等式与排序不等式 A选修4_第3页
【绿色通道】高考数学总复习 52柯西不等式与排序不等式 A选修4_第4页
【绿色通道】高考数学总复习 52柯西不等式与排序不等式 A选修4_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2．向量形式的柯西不等式：如果α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．4．一般形式的柯西不等式：如果a1，a2，a3，…an，b1，b2，b3，…，bn都是实数，则(a＋a＋a＋…＋a)(b＋b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn)2，

．5．排序不等式：设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么

，当且仅当a1＝a2＝…＝an，b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和．当且仅当bi＝ 0(i＝1,2,3，…，n)或存在实数k，使ai＝bi(i＝1,2,3，…，n)时，等号成立a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn6．贝努利不等式：如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有

.7．贝努利不等式的一般形式：设x>－1，则(1)当

时，有(1＋x)α≤1＋αx；(2)当

时，有(1＋x)α≥1＋αx；以上两式当且仅当x＝0时，等号成立．(1＋x)n>1＋nx0<α<1α>1或α<01．已知x、y、z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是 ()答案：B3．已知实数a、b、c、d、e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围是________．解析：∵4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2,64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0，思路分析：由条件式和待证式的特点，可考虑应用柯西不等式．a2b2＝(1－a2)(1－b2)，于是a2＋b2＝1.答案：1

利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此不能忘记检验等号成立的条件.

变式迁移2

若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值．解：由柯西不等式(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，

变式迁移3

利用排序不等式证明：若a，b，c∈R＋，则a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a.证明：不妨设a≥b≥c>0，则a2≥b2≥c2，故a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a.1．从形式结构上看，柯西不等式可简记为“方和积大于积和方”，相比基本不等式而言，不要求各项均是正数，从而使用更广泛，在使用柯西不等式证明不等式和求最值时，要注意与柯西不等式的一般形式比较，根据需要，构造“积和方”或“方和积”．2．柯西不等式等号成立的条件比较特殊，要牢记．3．应用排序不等式的技巧在于构造两个便于排序的数组，而数组的构造应从需要入手来设计，根据所要证的式子的结构观察分析，特别是

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论