一元二次方程易错题

案例1：关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵△＞０解得k＞０＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠1忽视二次项系数不为0第1页/共31页第一页，共32页。案例2：当K为何值时，解关于x的方程有实数根.忽视对方程分类讨论第2页/共31页第二页，共32页。案例3：已知实数x满足求：代数式解：∵，，∴

的值。或又∵无实根，

∴忽视根的存在条件！第3页/共31页第三页，共32页。案例4：已知关于x的一元二次方程有两个实根，求k的取值范围。解：由△≥0，可得解得k≥-2又∵k+1≥0,∴k≥—1∴k的取值范围是k≥—1忽视系数中的隐含条件第4页/共31页第四页，共32页。案例5：已知，是方程的两根，求解：∵∴的值。说一说忽视讨论两根的符号！第5页/共31页第五页，共32页。案例6：已知方程的两个实根为、，设,求:解：原方程整理∴，∵=取什么整数时S的值为1.∵∴∴∴由△=—4a+1≥0得，由得∴忽视系数中的隐含条件与判别式。

∴取整数0。第6页/共31页第六页，共32页。案例7：在Rt△ABC中，∠C=，斜边c=5,的两根，求m的值。解：在Rt△ABC中，

∵∠C=∴∵∴∴∴检验:当时，△都大于0两直角边的长a、b是又因为直角边a,b的长均为正所以m的值只有7。忽视实际意义!第7页/共31页第七页，共32页。理一理一元二次方程中几个容易忽视问题：重视二次项系数不为0；重视对方程分类讨论；重视系数中的隐含条件；重视根的存在条件△≥０

；重视讨论两根的符号；重视根要符合实际意义。

说一说系数根第8页/共31页第八页，共32页。求下列各式的最值（最小值或最大值）：第9页/共31页第九页，共32页。阅读题例，解答下题：第10页/共31页第十页，共32页。第11页/共31页第十一页，共32页。第12页/共31页第十二页，共32页。第13页/共31页第十三页，共32页。第14页/共31页第十四页，共32页。第15页/共31页第十五页，共32页。第16页/共31页第十六页，共32页。第17页/共31页第十七页，共32页。第18页/共31页第十八页，共32页。第19页/共31页第十九页，共32页。第20页/共31页第二十页，共32页。第21页/共31页第二十一页，共32页。第22页/共31页第二十二页，共32页。第23页/共31页第二十三页，共32页。第24页/共31页第二十四页，共32页。OxyABMDC第25页/共31页第二十五页，共32页。第26页/共31页第二十六页，共32页。（图）yxOPAFBE图1yxOoPAFBE图2第27页/共31页第二十七页，共32页。第28页/共31页第二十八页，共32页。ABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。考点透视其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。第29页/共31页第二十九页，共32页。考点透视其它类型应用题：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想或第30页/共31页第三十页，共32页。谢谢您的观看！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容总结案例1：。有两个不相等的实数根，求k的取值范围。∴k＞０且k≠1。第1页/共31页。解得k≥-2。∴k的取值范围是k≥—1。的两根，求m的值。又因为直角边a,b的长均