一可积的必要条件_第1页
一可积的必要条件_第2页
一可积的必要条件_第3页
一可积的必要条件_第4页
一可积的必要条件_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、可积的必要条件定理9.2若函数在上可积，则在上必定有界。证：（用反证法）。在上无界，则对于的任一分割T，必存在属于T的某个小区间在上无界，在的各个小区间上任意取定并记若第1页/共17页第一页，共18页。，使得：现对任意大的正数M，由于在上无界，故存在于是有：这与在上可积相矛盾，从而定理得证。注：任何可积函数一定是有界的，但有界函数却不一定可积。第2页/共17页第二页，共18页。例1证明狄理克雷函数在上有界但不可积。证显然对于的任一分割，由有理数和无理数在实数中的稠密性，在属于的任一小区间当取全为有理数时，当取全为无理数时，第3页/共17页第三页，共18页。所以无论多么小，只要点集取法不同，全取有理数或全取无理数，积分和有不同极限，即在不可积二可积的的充要条件第4页/共17页第四页，共18页。第5页/共17页第五页，共18页。第6页/共17页第六页，共18页。任给显然有第7页/共17页第七页，共18页。Riemann可积的第一充要条件

f(x)在[a,b]上Riemann可积其中：xi-1xixi-1xi第8页/共17页第八页，共18页。Riemann可积的第二充要条件f(x)在[a,b]上Riemann可积其中：xi-1xi第9页/共17页第九页，共18页。Riemann可积的第三充要条件

f(x)在[a,b]上Riemann可积

注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数Riemann可积xi-1xi第10页/共17页第十页，共18页。三、可积函数类第11页/共17页第十一页，共18页。第12页/共17页第十二页，共18页。第13页/共17页第十三页，共18页。第14页/共17页第十四页，共18页。第15页/共17页第十五页，共18页。第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结一、可积的必要条件。一、可积的必要条件。定理9.2若函数。的任一分割T，必存在属于T的某个小区间。注：任何可积函数一定是有界的，但有界函数却不一定可积。例1证明狄理克雷函数。xi-1xi。注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论