1.4充分条件与必要条件（原卷版）

1.4充分条件与必要条件【知识点梳理】知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念符号〃=>“与〃的含义“若〃，则g”为真命题，记作：p=q、“若p,则为假命题，记作：p*q.充分条件、必要条件与充要条件①若pnq，称〃是q的充分条件，q是〃的必要条件.②如果既有〃又有9=〃，就记作〃=9,这时P是4的充分必要条件，称〃是夕的充要条件.知识点诠释：对〃=4的理解：指当〃成立时，乡一定成立，即由〃通过推理可以得到q.①“若p,则二'为真命题；②p是“的充分条件；③乡是〃的必要条件以上三种形式均为“pnq”这一逻辑关系的表达.知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若〃，则ty”，其条件〃与结论夕之间的逻辑关系①若〃="，但q力p,则〃是q的充分不必要条件，q是〃的必要不充分条件；②若q,但4=〃，则〃是q的必要不充分条件，〃是〃的充分不必要条件；③若〃=>“，且夕=〃，即〃=夕，则〃、互为充要条件；④若p*q，且qRp，则〃是q的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若〃：x^A,q：x^B,①若则〃是夕的充分条件，4是〃的必要条件：②若A是8的真子集，则〃是q的充分不必要条件；③若A=8,则p、夕互为充要条件；④若A不是〃的子集且B不是A的子集，则p是q的既不充分也不必要条件.知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以卜步骤进行:①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，④最后判断条件是结论的什么条件.知识点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成知识点诠释：对于命题“若〃，则q”①如果〃是q的充分条件，则原命题“若〃，则与其逆否命题“若F，则一/?”为真命题；②如果〃是夕的必要条件，则其逆命题“若夕，则〃”与其否命题“若一/八则F”为真命题；③如果〃是9的充要条件，则四种命题均为真命题.【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数取值范围题型三：根据必要条件求参数取值范围题型四：根据充要条件求参数取值范围题型五：充要条件的证明【典型例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例1.（2022.湖南.永州市第二高一阶段练习）“人一1”是“方程。『+21+1=0至少有一个实数根”的（）A.必要不充分条件从充分不必要条件C.充分必要条件。.既不充分也不必要条件例2.（2022•广东•化州市第三高-一期末）已知命题p：x为自然数，命题/x为整数，则〃是夕的（）A.充分不必要条件从必要不充分条件C.充分必要条件。.既不充分也不必要条件例3.（2022•上海•上外附中高一期中）“a=0”是关于x的不等式办的解集为K的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件。.非充分非必要条件例4.（2022•湖南•高一期中）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.贝广找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）4.充要条件&充分不必要条件C.必要不充分条件Q.既不充分也不必要条件例5.（2022・江苏•高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A.充分不必要必要不充分C.充要。.既不充分也不必要【技巧总结】.判断充分条件、必要条件的注意点（1）明确条件与结论.（2）判断若p,则g是否成立时注意利用等价命题.（3）可以用反例说明由〃推不出q,但不能用特例说明由〃可以推出q..充分条件、必要条件的两种判断方法（1）定义法：①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.（2）命题判断法:①如果命题：“若P，则4”为真命题，那么〃是的充分条件，同时乡是〃的必要条件;②如果命题：“若〃，则9”为假命题，那么〃不是，/的充分条件，同时也不是〃的必要条件.题型二：根据充分条件求参数取值范围（多选题）例6.（2022・全国•高一专题练习）下列条件中是％的充分条件的是（）a>0,b>0«<0,Z?<0a=3,b=-24>0。<0且同>网例7.（2022.河南信阳•高一期末）若是〃”的充分不必要条件，则（）A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b（多选题）例8.（2022,山东•烟台高一阶段练习）若不等式工-1<。成立的充分条件是x<l,则实数〃的取值可以是（）A.-28.-IC.0D.1例9.（2022.安徽宣城.高一期中）已知〃：-4vxv-2,q：x£a,若〃是夕的充分不必要条件，则实数〃的取值范围是例10.（2022・湖南•麻阳苗族自治县第一高一期中）已知集合A二{12-芯]工2+〃},B={x|x<lngx>4}.（1）当。=3时，求4n3：（2）若a>0,且“xeA”是的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.例11.（2022・新疆•兵团第十师北屯高级高一阶段练习）已知集合P=3a+lS烂%+1},Q={x\-2<^<5].⑴若“3,求（dP）cQ：（2）若是“xWQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围.例12.（2022•黑龙江♦哈师大附中高一期末）已知非空集合P={x|a-lWxW6a-14},Q={x\-2<x<5}.⑴若a=3,求（QP）cQ；（2）若“xwP”是WQ”的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.【技巧总结】（1）化简〃、q两命题，（2）根据〃与的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围.题型三：根据必要条件求参数取值范围例13.（2022•广东•梅州市梅州高一练习）已知集合人=次|不<-1,或x>2},^={#2〃代工〃+3}，若'"£4'是'"£"’的必要条件，则实数4的取值范围是例14.（2022•江西•丰城高一阶段练习）已知集合4=口|421或xKT},集合6={.r|0<xW2}（1）若。={%|2。<1<1+〃},且C=（Anb）,求实数〃的取值范围.（2）已知集合。=+若xeADA是工£。的必要不充分条件，判断实数机是否存在，若存在求小的范围例15.（2022•徐州市第三十六（江苏师范大学附属）高一阶段练习）已知集合A={x\a-\<x<2ci+3},^={x|-l<x<4},全集U=R.(I)当a=l时,求(QA)cB；(2)若“xw/r是“xwA”的必要条件，求实数〃的取值范围.例16.(2022.河北沧州.高一开学考试)已知p：A=Wxv-2或x>10},夕：8={x|xv1—〃?或x>1+m,m>0},若P是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【技巧总结】(I)化筒p、q两命题，(2)根据〃与的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围.题型四：根据充要条件求参数取值范围例17.(2022・全国•高一专题练习)方程以2+21+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A.0<a<\B.a<\C.a<\D.0<aWl或a<0例18.(2022•广西钦州•高一期末)若是“-Ie-〃?〈1”的充要条件，则实数m的取值是.例19.(2022•全国高一课时练习)若+了+。=0"是“x=l”的充要条件,则。+〃的值为.例20.(2022•江苏•高一单元测试)已知P={刈WxW4},S={xH-""xW1+〃7}.(1)是否存在机£/?使工€?是xwS的充要条件？若存在，求出加范围：若不存在，说明理由；(2)是否存在〃?使xeP是xeS的必要条件？若存在，求出机范围；若不存在，说明理由.例21.(2022.全国•高一专题练习)已知命题〃：A={M2a—lvxv3a+l},命题q:4={止1vx<4}.(1)若〃是9的充分条件，求实数〃的取值范围.(2)是否存在实数。，使得〃是"的充要条件？若存在，求出〃的值；若不存在，请说明理由.【技巧总结】⑴化简p、q两命题，(2)根据〃与g的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围.题型五：充要条件的证明例22.（2022•福建福州•高一期中）证明：是“关于1的方程/—2x+/〃=0有一正一负根”的充要条件.例23.（2022.全国•高一课时练习）求方程"2+21+1=0（。工0）至少有一个负根的充要条件.例24.（2022•全国•高一课时练习）若mR>p：a2+/?2=0»q：a=b=0.判断〃是否为夕的充要条件.例25.（2022.江苏.高一课时练习）求证：一元二次方程f+px+q=0有两个异号实数根的充要条件是4Vo.【技巧总结】（1）证明充分性；（2）证明必要性.【同步练习】一、单选题（2022•浙江浙江•高一期中）已知命题〃：“工-1=>/7工''，命题/“x=l”.则〃是4的（）A.充分不必要条件艮必要不充分条件C.充要条件。.既不充分也不必要条件（2022・湖南•麻阳苗族自治县第一高一期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还“，由此推断，其中最后一句"攻破楼兰''是"返回家乡''的（）A.必要条件及充分条件C.充要条件。.既不充分又不必要条件（2022.安徽.合肥市第十高一期中）设集合4={乂-1<工<3},B={R0<xW2}则是的（）A.充分不必要条件从必要不充分条件C.充要条件。.既不充分也不必要条件（2022•新疆吐鲁番•高一期末）下列各题中，〃是q的充要条件的是（）p：^>0,q：x>0.y>0p：x=l,qtx2=1p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例（2022.湖北•宜昌市高一期中）设〃：x=l是一元二次方程以2+尿+。=0的根，“：a+〃+c=O（a/O）,则〃是彳的（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件。.既不充分也不必要条件（2022・全国•高一单元测试）已知。，人为任意实数，则a+〃>2c•的必要不充分条件是（）A.a>c且b>cB.或Z>>cC.a<c^.b<cD.a<c^b<c（2022•全国•高一期末）若不等式成立的充分条件为0<x<4,则实数。的取值范围是（）A.{«|d>3）13.{a\a>\}C.（da<3}D.{a\a<\}（2022•河南・南阳高一阶段练习）在整数集Z中，被4除所得余数★的所有整数组成一个“类”，记为四，即网={4〃+《〃cZ},&=0,1,2,3.给出如下四个结论：①2015中]；②-2«2]；③工二网口川口已上同；④“整数〃，匕属于同一，类的充要条件是-a-be[0]-.其中正确的个数为（）A.\B.2C.3D.4二、多选题（2022•黑龙江・齐齐哈尔市第高一阶段练习）下列说法正确的是（）A.“父-2%=0"是“x=2”的必要不充分条件8.“％>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件C.当。工（）时，”-4ac〈0"是“方程a/+/?x+c=0有解”的充要条件D.若。是q的充分不必要条件，则4是〃的必要不充分条件（2022.广东・揭阳华侨高中高一阶段练习）已知p：x>lsEx<-3,q：x>a,则〃取F面那些范围，可以使夕是〃的充分不必要条件（）A.a>3B.a>5C.a<-3D.a<1（2022•安徽•高一期中）已知〃是「的充分不必要条件，4是「的充分条件，5是，•的必要条件，q是5的必要条件，下列命题正确的是（）A.，•是9的必要不充分条件8.，・是s的充要条件c〃是s的充分不必要条件。.q是s的充要条件（2022•江苏•高一单元测试）已知p：X2+x-6=0；q：ar+1=。.若〃是g的必要不充分条件，则实数〃的值可以是（）A.-28.--C.\-D.--233三、填空题（2022・江苏•高一专题练习）己知〃：。+人工5,小。工2或人工3,则〃是q的条件.（2022•安徽宣城•高一期中）己知p:T<xv-2,c/:x£〃，若〃是《的充分不必要条件，则实数。的取值范围是（2022•上海虹口•高一期末）设。：w+1<x<2/n+4（weR）；：l<x<3.若夕是a的充分条件，则实数〃?的取值范围为.（2022•上海市大同高一阶段练习）已知a:xv3m-l或4>一加，尸：x<2或若。是夕的必要条件，则实数〃，的取值范围是.四、解答题（2022•江苏・徐州市第七高一期中）已知集合A={R-2WxW6},8={x[l-〃?W1+〃?,">0}.（1）若=求实数m的取值范围；（2）若xe力是xe/T的充分条件，求初的取值范围.（2022