电动力学题库

.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为肠，则介质球的总磁矩为A.〃B.A.〃B.C.3位D.0答案:B.下列函数中能描述静电场电场强度的是A/〜+二』一常B.A/〜+二』一常B.…匕C.•.二口.g为非零常数）答案：D若电容器的.充满电容率为£的介质平行板电容器，当两极板上的电量g=“比（.很小），电容为C,两极板间距离为d,忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：若电容器的巴吧C 也艺加侬 巴吧即3 0A,二，- B.l/J C.:一 D.: 答案：A.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的 3为非零常数A1响（柱坐标）B.”两1+喈c.瓯-哂口.也答案：A.变化磁场激发的感应电场是D.A.有旋场，电场线不闭和 B.无旋场，电场线闭和C.有旋场，电场线闭和D.无旋场，电场线不闭和

答案：C.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度"满足B.「B.「C.」D.答案：D.处于静电平衡状态下的导体，关于表面电场说法正确的是：A.只有法向分量；B.只有切向分量；C.表面外无电场D. 既有法向分量，又有切向分量答案:A8.介质中静电场满足的微分方程是s=^-y>.s=--rA..:r-E-，nT乂s=^-y>.s=--rA..:B. --;C.」二B.答案:B.对于铁磁质成立的关系是△者o豆:氏目r月=月式疗+疯）n百=皿5+应）A. B. C. D.答案：C.线性介质中，电场的能量密度可表示为1A.一B.C.D.答案:B.已知介质中的极化强度R=<玛，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度P?二；与Q垂直的表面处的极化电荷面密度叮，分别等于和。答案：0,A,-A.已知真空中的的电位移矢量力=（5xy可+-%）cos500t,空间的自由电荷体密度为答案:5ycos50Oi_3£.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案： 选.介电常数为F的均匀介质球，极化强度F&A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,/8£日Q二哈,电容率为£.一个半径为R的电介质球，极化强度为 『 ，则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于—.Kr答案：22一一、半l 口……二…:解：（1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为广的同心球面为高斯面，利用高斯定理由力?£=Jp.j V4串册"=[?亦=0，D]=。，刍=0当0 <r<"时， F口押+=勺g双/一1)♦<r(餐时，2豕» £ 37r>今时,r>今时,昨中勺.-跖一符,『(2)介质内的极化电荷体密度TOC\o"1-5"\h\z11 i iP,--/H而声&=3-时)星所电―印5片=一竺辿为>二片;3? r=9^4"/(％3r r3-T由于中二二三「丫二日叩.二二.；4rr"所以巧二-三色中=-(1-累面上的极优出料面包度,=二忌-5设介质为多力介质壳外的直空为方力则有昌=。・%二石TT的表面0^ 石1=0对心蜡像司/Kym当if=:^_〔］一今今24.内外半径分别为口和沙勺无穷长空寻悻圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流工导体的逐导率为处承磁感应强JE和遂化电流立解：(1)由于磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场民用大小处处相等，方向沿环的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用fj2fj2Him=J」」出s当r>y时，有2力&-ttJ,S=- f(娟-」)考虑方向,矢量式为:点=纸苧2,*；其中二岳府轴铸走向场点dar并垂直轴线的矢量或=为房=zr7当勺＜r＜巳时，27TrH2=jt7jP(/'2-ry3),//a=-~=“也s 2rJ当r＜1时,2m¥尸。且三0，w二0(2)由磁化电流1与磁化强度1J的关系R=VxM得JfB/「1网-1)7。+立片-1式对桅恒电税，PxH二由于介，贡沟勾，故式川工-1)二0。于是，得*(4-1)工=-Ci-—)LM (6＜「＜勺)在广二门的表前利用磁化电流线密度4=*/(%-蚂),并规定导体为介质“2导体外的真空为介质“1从而温=0,得到4=工史15=aU2j=(«-1)」一/兄"xr)=。(尸=Q2公TTT f T在厂=2表面%="财2k广一/(4-1)%If=抬7号或盘；一心-D竽口「)书 Ao2^27.试由麦克斯韦方程组之一及电荷守恒导出疝=尸T解：对场方程V—二亍十理，两边取散度dt=而十▽性dtT由于▽&▽><□)=0,所以▽亩十▽崂=0VQ7+—(VCD)=Odt再将电荷守恒定律而=-半代入，得dt一空+2(,▽向=o即veB二qdtdt29.求一个匀速运动(v«c)的电荷的电磁场。解以电荷q为原点，选取运动方向；为z轴，如图1-29,由于电荷运动速度火(c,图1-29图1-29q产生的电场可用静电场表示,以轴为轴做一圆形环路，半径为，圆周上各点磁场相同。由麦克斯韦方程田！比利(1)田！比利(1)而穿过圆面的B的通量z——24rdrRz——24rdrRDds=JjEcqsGVs其中r为圆心到圆面上任意点的距离，R为由q到该点的距离，由于内二2,上于是!"勺口寺-九)⑶飞空TOC\o"1-5"\h\z色日看；二&[-.1-+J, ⑷在!2lV?T7或「。4“ g+r尸因为*不代入⑷北得xu 孚IV(J2(z3+(3a)将6)式代入CD式中得，L上各点磁场为目-"左加第》百=理/也挈2(/+曰竽 4"砂+一月 ’或\o"CurrentDocument"TT T7巨小―□十an77q^xB：二口总廿B与力大里式，BP-1^=-__-^= =———4nR d兀E由结果可以看出，匀速运动的曳荷的电场总与值之间满足了='蕊豆41.在图U屯育电铺，桶径抽夕讲径刃:，缶涧充满两层电介质其分臬面沏＞为华脚球血&b之f用介面浏「多电领册梯物别为冢，”竽，网①卜其中虎从球心算起的距篇:试计算：(1)电容器的电容；(2)若电容器防端枷以恒定电压U,求出电场的表达式，并计算束薄电荷分布密度,W：CD在介质中做一半径为T的同心球面，根据高斯定理图1-41当。＜r（绯有肥+=q,“条涓=+当小“＜时N==右；电容器两极之间的电压为卜国出入尼田；二电容器的电容为C电容器的电容为C二标ZzE3cV⑵如果电容器两端加一恒定电压U,则由（1）中结果得电容器极板带电量Q=CU：4夜产了, .c一bU7之7^""彳"旦)c-Q匕一a十—厂-3cVTOC\o"1-5"\h\z:a fTT T束缚电荷的分布可由明二-nap「pj及乌二-57中得到：产a的界面上；b=-［良=-（司一％）号|.=一与沱国1 4啊4r二b的界面上：暝二-4电2-%）= -短片LX弓-7）&L_（0一2Q（用一£3Q_Q［ 』_£。］4叫声2 4加心为44g）＜?1° /厂。的界面上：4=海切色-£。&|~=嚷答在介质冲，束缚电荷体密度凸=一直=—/0一*Q,=一2%=o蹲1 4褥/r缶尸在介质2中，束缚电荷体密度阳=-v（^=_帝一？Q：二2所十名『吗- 4阳）// 4万尸4%/342.有一半径为b,电导率为G电容率为晶大球内部有一半径为a的同心小球，两球由同种物质组成，设在t二。时，小球上有电荷Q。，均匀分布于球面上，求

(1)t时刻小球面上的电量；(2)在放电过程中的焦耳热损失。解：设t时刻小涂上的电量为Q,作一同心球面刚刚将小球包围住，利用电荷守恒定律及高斯定理日工二号 (1)s『力屋二。， ⑵3T又因为二/片二」代入Q)，(2),得b孚+9。=0,解得。dte可见小球的电量是按指数规律衰减的，电导率嘘大，理小，衰减得越快。(2)根据能量守恒定律，放电过程中的熊耳热损失就等于成电前后的电场能量之差，放电前w1=lj3(ic/r=-j西四汗44--J443加2dr2 2a 2。8把ab8fb放电后，小球上的电量。=0,电荷鲁全部分布于大球表面，此时电场能量版t遍般=翡(舟)*我=嘉所以焦耳热损失为A郎=%-町43设有一半径为曲介质圆球，置于一均匀磁场？之中，且先通过其球台的某一固定轴，以角速度滞动，磁场方向平行于墀耕由，如图新利优求其感应电荷的面瘠图1-43解：如图L9作用于电荷q上的洛仑兹力为TTTTTT T CF=g廿乂8=g（血7）乂B ①%-qB⑪&国门0吊式中*为单位矢量，方向垂直于轴线.此力『相当于有一等效电场作用备上，等效TS3s为Eo=—= .q根据彘马左乱（"昂日得/Xp-（E—岛）E=5由值sin^r0利用边值美系％二一丹31历）介质球面上的束博电荷面密度为——岂，二门叨三/2sin^-（后一 物sir?8第二章静电场寸g-巴1、泊松方程营适用于A.任何电场 B. 静电场；C. 静电场而且介质分区均匀；D.高频电场答案：C2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A.一:一1B.，一C : C.："，，一」D. 口「一二答案：B3、真空中有两个静止的点电荷幻和效，相距为a,它们之间的相互作用能是丽A B.且M 随 轨必「-厂 C. D.答案：A4、线性介质中，电场的能量密度可表示为1二0A.- ； B.-5-S , 一一二 ; C. 皿 D. 二」答案：B.两个半径为&&,鸟=4鸟带电量分别是外应，且研二弱导体球相距为a（a>>）,将他们接触后又放回原处，系统的相互作用能变为原来的A.1厂 B.］世 1%& C. J D. 一」答案：A.电导率分别为巧，可，电容率为瓦房的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是阻二邈A. 二'Eq 一 ——LJB. 1-； 工仃也”邈C.飞、飞1%_1讷D. 二一1--答案：C7、电偶极子「在外电场片中的相互作用能量是A.''B.一F C. 一叫 D. 不0由8、若一半径为R的导体球外电势为 「为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度答案：三一富生♦二一比『亡os日十一事目,a为非零常数，球外为真空，则球9.若一半径为R的导体球外电势为 ,a为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为球外电场强度为面上的电荷密度为球外电场强度为qH，后二一耳［cos酝+1 sin答案：一小一 ,10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是;介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是V0=__,内=内,三———E]——=一。*=7——=-CT答案： -■ - … -<11、设某一静电场的电势可以表示为力一近，该电场的电场强度是.真空中静场中的导体表面电荷密度a审一遍.均匀介质内部的体极化电荷密度户也总是等于体自由电荷密度的倍。q答案：-（1-宫）.二」-［的［如'."㈤式工〕.电荷分布炉激发的电场总能量 3派」」 「 的适用于情形.答案：全空间充满均匀介质.无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于。欣答案：--X.接地导体球外距球心 a处有一点电荷q,导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等答案：.无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”)答案：无.镜象法的理论依据是,象电荷只能放在区域。答案：唯一性定理，求解区以外空间.当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于。答案：零.一个内外半径分别为R、<,SPANang=EN-US>R的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个点电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于。答案：,.一个半径为R的电质介球，极化强度为P=r,电容率为百,(1)计算束缚电荷的体密度和面密度；(2)计算自由电荷体密度；(3)计算球内和球外的电势；(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。解：(1)根据-呻鼻二一四吟)一名rr球面上的极化电荷面密度%二一旗声二反1)二二号同…二：(2)在球内自由电荷密度餐与餐的关系为3二一(1一9巧得「‘一;.'"1.f（3）球内的总电荷为由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。1。(—%"1。球外电势相当于将Q集中于球心时的电势(r>R)球内电势，■养根据声二根据声二星二位_品）曷将②代入①式，得将②代入①式，得昉十访（一。）昉十访（一。）（4）求该带电介质球产生的静电场总能量：由甲二与药蝮匕得：2vW=—\ F^Qn—+一）-4疝3#21（e-G'广/无二2mRg±）（-P

用"%4P=｛渭才&为常数）22.真空中静电场的电势为‘I… ‘，求产生该电场的电荷分布解：由静电势的方程号，得口d物产3二一期77T二,根据边依 他内射,因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为仃，根据边值关系cr=^^-D1）=-ga（^-- |K,„=2eoa28.在均匀外场中置入半径为治的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差为；（2）导体球上带总电荷Q解：（1）选导体球球心为坐标原点，E方向为极轴Z,建立球坐标系，并设未放入导体前原点电势为例，球外电势为中，则中满足叫=。 （我那）①列Y=曾 ②=£*=例-e。RcosB ③由于电势中具有轴对称性，通解为用=尤+&T）月（3切将④代入②、③式比较P的系数，得&二典/二-/，/=0Sh6D&o=（包-汨&e二4籀息二oshaD球=一nqR2£日+寐玛）舄%殳孥8金日所以 宜氏 （R〉R）中的第一、二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势（2）若使导体球带电荷Q,则球外电势满足33（待定常量）-f="：-E：RcosF同时满足要求hS1由于前三个关系与①中相同，故申二_4Rw8十同十件厂即埒十耳£五R将⑤式代入④式中，得n；四二"十式力广林）Qn；四二"十式力广林）Q出氯n&d&d（p=Q解得中——&R89日+的+———+ cos&于是，得4阳R于是，得31.空心导体球壳的内外半径为凡和我八球中心置一偶极子P,球壳上带电Q求空间各点电势和电荷分布。解：选球心为原点，令P二口"电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势中之和，即壳内外电势电势满足的方程边界条件为V知二7；）-2（工-6]偿|*+B=0（待定）她1R由于电势具有轴对称性，并考虑5,6两式，所以设的=汇/田。切（R<4）的=工/m（gs&）（r<a3}将上式代入①，②两式后再利用⑦式解得-P *B&二弼，巧-Z -°<甩工°」）4阳小；%=与我）&=~~~~,%=0M箕。1一）

4痛于是，得三改pRcos6=工+皿-匕*=里:4呜R*R4嗯&R将耍3代入⑧式可确定导体壳的电势最后得到工反PRQ飞甲+石（R困,柒，二凡）球壳内外表面的电荷面密度分别为__e

立4-4兀与球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的巧在壳外产34.半径为扁的34.半径为扁的导体球外充满均匀绝缘介质4阳AR,导体球接地，离球心为a处（a>&。）置一点电荷试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到Q了的连线方向为z轴，设球外电势为中，它满足w最=°丸tL。由于电势具有轴对称性，考虑③式，①式的解为中=©+V—B-（cos4g£乃八其中是到场点P的距离，将④代入②式，得8h…+Y—^?„（605^）=0s-底♦ Ofi+L ♦n-0K+ 网自®Ml利用公式 u ，将"+ 网自®Ml利用公式 u ，将"用区（匚。£日）展开，由于凡,故有1»fD1=一£—外上阳胤代入⑤式确定出系数4;ra

于是，得于是，得眸M一磊*d&㈤但,儿)(2)镜像法在球内球心与的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设 距球心为B,则的电势满足①〜③式，于是_L2+丈4欣［rr',r=J口'十彦-2即80Sr- +7?a_2hrcos6利用边界条件②式可得上3八-殳4a a皆= - ：—4天于4冗&=-E=-ET划/〈况代入⑦式结果与⑥式完全相同035.接地的空心导体球的内外半径为舄和扁,在球内离球心为a(a』】)处置一点电荷Q。用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少分布在内表面还是外表面解：取球心为原点，原点与Q连线为z轴建立坐标系，并设球内电势为卬，它满足由于电势具有轴对称性，故在z轴上z=b(b>R)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内的电势，则式中r、r.分别是Q、Q到场点的距离扬+5-沏?—&将④代入③，两边平方，比较系数，得TOC\o"1-5"\h\za a于是，球壳内电势「 当2 1 Q a 以民日）二45丁二^忌荷 ］色十5_2以二）8£04吗）|_ V』 良_此解显然满足②式。设导体球壳表面感应电荷总量为q,，由于导体内D=0,作一半径为r（R。<r<%）的同心球面s.HDJ's=+（2=0根据高斯定理，， ，所以于二一◎37.在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图2-37）半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为 b（b>a）,试用电象法求空间电势。；q

jb第137即困解：如图，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为W,它满足s；=--e为了使边界条件1,2满足，在导体界面下半部分空间Z轴放置三个像电荷： 3，位于句二~ Q；=巴Q =-—力,力8处；、b,位于］占处；Q3=一G,位于z=-b处.于是，导体上半空间界面电势为上。 -21厂QIL& ，=、IL-Q—4匹卜人3卜十/“守 十式+Q十］尸再砌工38.有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b,求空间电势。解：设Q位于xOy平面内，设x>0且y>0的直角区域为炉,其它区域电势为0,中满足立Q中三瓦了）%同3卢o （y>0）TOC\o"1-5"\h\z九二。 ―0）同4蛇二°r r_为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是Q1二一Q,位于（-a,-b,o）；e二一0.于是o空间电势为2r 1 1 1甲 ［ — +4阳北工一4尸+S-"+工。2工+⑶-4Q砌〜⑶由” 1 」.「「」..J、46.不带电无穷长圆柱导体，置于均匀外电场稣中，轴取为z方向，外电场垂直于z轴，沿x方向，圆柱半径为a,求电势分布及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零，则柱内电势因=0,在柱坐标系中柱外电势（1）其中（匚协为场点的柱坐标，/方向为x周，如图，色是极化电荷的电势，与上题同样的方法得,1p-RdzP审- = cos@JrA码&27㈤声P弼=cos/ cos代入（1）式得， 2方了根据边值关系，在r=a处，次=西二°,即一晶尸CQS@+P=2叫/塌/居弼=一且口产CdS@+——COS^代入（2）式，得 尸仃二一琉~|r-fl=2%稣cos@导体柱面上电荷密度 一"47.半径为的导体球置于均匀外电场心中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。解：一球心为坐标原点，并设得方向为周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩P应与方向一致，设导体球电势 ，球外电势--™申=-£四七_4码1K在R=R^面上，电势满足PCOG8-反反cose#——=-='（）4就用p=4通4啕解得建二—&M+q:国 卜＞4）解得球面上电荷密度（1）两等量点电荷+q间相距为2d,在他们中间放置一接地导体球，如图2-48所示，证明点电荷不受力的条件与q大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径段满足的方程；（2）设导体球半径为扁，但球不再接地，而其电势为中，求此时导体球所带电量Q及这是每一个点电荷所受的力。解： （1）选取球心为原点，两点电荷连线为Z轴，求外空间电势为尹，中满足的边界条件为W阀j=口为了使上述条件满足，在球内 d处放置两个像电荷 d,空间任意一点电场就是两个点电荷及研%;共同产生的，所以q受的力为■ I玛=中8=① ——了+ - 生+ -ykz由题意知，当%二。时,上式变为]M_号显而易知，上式与胃无关，只与凡有关，进一步整理得寸不受力时均满足的方程为.-，周-2dy-即％+-=0（2）若导体球不接地，边界条件变为华"”二餐,设此时导体球带电量为口，由（1）知，放置的力"只能使球的电势为零，@所受的力为零，因此还要在球心。放一电荷&二。-（，+&）=&二。-（，+&）=Q+学q,则导体球的电势解得此时点电荷守所受的力为(d-a){d+a)根据（2）式，前三项之和等于零，于是一导体球壳不接地也不带电，内半径为舄，外半径为4,内外球心6与。不重合，球形空腔内离。'为a腔内离。'为a处有一点电荷幼（」《周），壳外离口分别充满电容率为马和力的介质，球壳内外电势及力。解：设球壳内外电势为货，壳外电势为例，它们满足边界条件牝，5二*距球心bI先来计算球外电势例，在我"/区域。牝，5二*距球心b；在。处放小％-&，+条—中%于是电工表.*玲）式中弓/分别是到场点的距离，r为球心。到场点的距离。球壳电势球内空腔中的电势归可表示为我二%”①。加=4（4+&）其中鬼可视为球壳接地时的电势，由镜像法知 位勺勺，舄 ■我」其中为是的关于内球面（半径为弱）的像电荷 力距◎为 〃，于是为1&a%+7-取蠲=（-7H---）H 4洞R『1 4期通式中年广；分别是朝端到腔内场点的距离。方所受的力等于以毒对它的矢量和。即TOC\o"1-5"\h\z-昆 旦, " %山+1—■如F_町&十的取_町b七十/,一24啊尸A比#4环（6隐『 i3_b _一无限长圆柱形导体，半径为4,将圆柱导体接地，离圆柱轴线d处（H>&）有一与它平行的无限长带电直线，线电荷密度为无，求电势分布和作用在带电直线单位长度上的力。解：设距离圆柱轴线为“处（此处为像电荷与原电荷垂线的中点）的电势为零，则带电直线足我 In—在空间的电势 2叫 后，则像电荷与原电荷共同产生的电势为*=-“一小△-」一岳父^0 5 ^^0A式中在勺分别为场点到线电荷入及象电荷里的垂直距离，下面确定露和b.勺=4d、一 -2Rbeos&由于电势在圆柱面上满足科上廊二兴（已选“处电势为零，则导体圆柱电势往1H。），即 M m 算2叫） ％ 2福 f将上式对日求微商，得炉十d'—2曲cqs日交十2’-2史3cos8X——Arh-解得 -于是,任意一点电势R.驾一£衣生也£日申= In——d 4. 」酒0炉+/-2尺心。£日象电荷在周围空间的电势，电场强度为 岳工超=--= 2獗 为第 2呜2 2叫々于是，带电直线入单位长度受的力为r=Ah X 『2%（&—占） （&—1）上式中“-”号表示力为引力一导体球半径为a,球内有一不同心的球形的半径为b,整个导体球的球心位于两介质交界面上，介质的电容率分别为马和在球洞内距离洞心为c处有一点电荷°,导体球带电为（1）求洞中点电荷受到的作用力；（2）求导体外和洞中的电势分布。解：（1）球洞中点电荷所受的力等于球洞内表面上不均匀分布的一Q给它的作用力（其它电荷对它的作用力为零），而内表面上的感应电荷在球洞中的场可用一位门门 Q=——Q b=- n于洞外且在。口连线上像电荷 右代替，位于距洞心 。处。于是作用在J上的静电力F=QQ=__空_4碣色一尸4好£中E=E=A~R,此解在介质分（2）先计算球外电势，根据前面分析，设球外电势具有球对称性,界面满足边值关系，根据唯一性定理，此解是正确的，作一与导体球同心的球面， ，应用高斯定理1万店s ，2开点9+2开&Q+q将方代入，解得2Ml+无]豆—©+械于是得： 'j1'-歼二「以"亮——Q_^_— (R>〃)1区 2万(可+%)我式中R是场点到导体球心的距离。- Q4守备二 导体球的电势・，一匚♦-小球洞内的电势fto=7^(-+—)根据(1)中的分析 ;二1rQ Q'.Q¥q伊 +-； 善=； ]+——于是・••：・•，■一- .■■ ・， 「 ■"<J」「一；式中r为球洞内场点到洞中心的距离，…。8为r与口Q连线的夹角.线性介质中磁场的能量密度为\七节 ^A-J 一一 一一A- B.- C.二止D.一」答案：A.稳恒磁场的泊松方程》叮二一〃了成立的条件是A.介质分区均匀 B. 任意介质C.各向同性线性介质 D. 介质分区均匀且答案：D.引入磁场的矢势的依据是A.'■ -；B. -;C.7-.-；D.'1 -答案：D.电流;处于电流心产生的外磁场中,外磁场的矢势为4,则它们的相互作用能为|工色Jdv 】jZ了du AJdvA. B.: C.「 D.答案：A.对于一个稳恒磁场耳,矢势区有多种选择性是因为A.N的旋度的散度始终为零；B.在定义工时只确定了其旋度而没有定义幺散度；C.幺的散度始终为零；答案：B.磁偶极子的矢势幺和标势内分别等于痂工） 里支 病区及小港直A.,，4「.:一 B. '-一.」「「一工」.工为疣旗切一乱反 ”驾，0=生£C.」二, .J：D. ,匹 ,''''-:答案：C7答案：、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C.该区域每一点满足Q—=0 D. 该区域每一点满足7xS=^T.答案：B-1二「H二一—r）%”厂<a.已知半径为白圆柱形空间的磁矢势 , （柱坐标），该区域的磁感应强度为西二丛了M产二组可答案：一.「■.稳恒磁场的能量可用矢势表示为.]L一-\AJdv2」答案：,1已加.分析稳恒磁场时，能够中引如磁标势的条件是 . 在经典物理中矢势的环流上表1Hr1HrE上案"n曲=0或求解区是无电流的单连通区域.无界空间充满均匀介质，该区域分布有电流，密度为丁值)，空间矢势N的解析表达式^答案：%FTOC\o"1-5"\h\z.磁偶极子的矢势N"等于;标势像⑴等于 .-LL吭xK 族R/二1m- 答案：4开史' 4蕨一 呼@轴H).在量子物理中，矢势必具有更加明确的地位，其中。 是能够完全恰当地描述磁场物理量的 ^答案：相因子，.磁偶极子在外磁场中受的力为 ,受的力矩.答案：；丁'「工.电流体系'⑻的磁矩等于 .丽二了叵答案：L.无界空间充满磁导率为"均匀介质，该区域分布有电流，密度为‘3*，空间矢势N的解析表达式^答案勺44死！F第四章电磁波的传播.电磁波波动方程 1赞 /也* ，只有在下列那种情况下成立A.均匀介质 B.真空中C.导体内D. 等离子体中.电磁波在金属中的穿透深度A.电磁波频率越高，穿透深度越深 B. 导体导电性能越好，穿透深度越深 C.电磁波频率越高，穿透深度越浅D. 穿透深度与频率无关答案：C.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征A.有一个由波导尺寸决定的最低频率，且频率具有不连续性B.频率是连续的 C. 最终会衰减为零D.低于截至频率的波才能通过.答案：A.绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为A.।B."D.二答案：C.下列那种波不能在矩形波导中存在A. '''''B.二"C. 一；■•D.答案：C.平面电磁波后、万、E三个矢量的方向关系是A.后xl沿矢量上方向 B.京乂左沿矢量工方向C.豆乂百的方向垂直于工D.无屋的方向沿矢量耳的方向答案：A.矩形波导管尺寸为a^b,若*1，则最低截止频率为.亥姆霍兹方程/国+/宜=。，（『月二°）对下列那种情况成立A.真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C.自由空间中频率一定的简谐电磁波 D.介质中的一般电磁波答案：C.矩形波导管尺寸为”6,若口>6,则最低截止频率为开 7T 犷flf 双区A.…：'B.：_C.，；,D.J」，答案：A.色散现象是指介质的 是频率的函数.答案：小.平面电磁波能流密度F和能量密度w的关系为 。答案：.平面电磁波在导体中传播时,其振幅为 。.电磁波只所以能够在空间传播，依靠的是——。答案：变化的电场和磁场相互激发足条件 导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于——。—»1答案：二,0,15.波导管尺寸为X,频率为30X109HZ的微波在该波导中能以——波模传播。答案：耳波16..线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度 （用电场无表示）为一,它对时间的平均值为0.平面电磁波的磁场与电场振幅关系为 。它们的相位一一。答案：3=由，相等.在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数，二——，其中虚部是一一的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为——。答案： ⑦，传导电流，以切二稣小目.矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 = ,当电磁波的频率曰满足——时,该波不能在其中传播。若b>a,则最低截止频率为一一，该波的模式为一一。.全反射现象发生时，折射波沿方向传播.答案：平行于界面.自然光从介质1(降四)入射至介质2(%%),当入射角等于一时，反射波是完全偏振波.吗%=次,或目—答案： 1.迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是——.答案：',,24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为 和必—d矽的线偏振平面波，他们都沿W轴方向传播.(1)求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；(2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度.解电磁波沿z方向传播，并设初相相同，即鸟(X闰三反)(力COS(tjZ-%)玛0㈤=稣3COS(J^Z-gi)E=宜式工")+玛(局D W[coe(J^z-ffi^)+ccs(jt2z-ay)]为心:耍0（七十依色十色、为心:耍02稣(五)cos二_三__i——X2稣(五)cosI2 2其中k»其中k»=k+dkk2=k-dk, ®所以「：「，：•」：；" .用复数表示‘‘一:・'」-- .・'•j 「…显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（ 0）受到了低频波（d1）调制。相速由日一加=常数确定,出k群速即波包的传播速度，由等振幅面方程瑞㈤皿（汝=常数确定,求导，得壮匕工一壮⑦•丈二UL二——

dk26.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°.证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为4=6.28x10”匕阳,水的折射率(1\一=48.75"(1\一=48.75"1133；d=arc5Hl解设入射角为xOz平面，界面为z:0得平面。由折射定律得，临界角所以当平面光波以6。0入射时，将会发生全反射。此时折射波沿x方向传播，波矢量的z分量七:二J1t.一丈丁二 十（「对口为。二i-Jsi口,日一〉就二切折射波电场为扉一星或肝/心-谕%=--==c所以，相速度: -透入空气得深度r掰5二r掰5二炉128.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿Z轴传播，一个波沿4方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前2,求合成波的偏振.反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振解偏振方向在x轴上的波可记为耳=.产皿在y轴上的波可记为艮=因声但小酎=递起屋—哨合成波为所以合成波振幅为或，是一个圆频率为0的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之，一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为 2的线偏振的合成。30.已知海水的K=Lb=1加如1,试计算频率^为50,106和109Hz的三种电磁波在海水中的投入深度.解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，对于50%,106也,10叽的电磁波，满足条件—=—^―n1卯三品处透射深度"V呐(1)"=50兄时，e-QZT；⑵ 寸，&=扇=、k透射深度"V呐(1)"=50兄时，e-QZT；⑵ 寸，&=扇=、k.雁一】 3—=72m切其5。乂4方H10一xl ； -=——褥0.5附I24m1Qx4jrxl0Ml2⑶2⑶》二10凡时，与34.写出矩形波导管内磁场围满足的方程及边界条件。解对于定态波，磁场为内（工用=旧（外-必由麦克斯韦方程组「一齿-V乂耳=——=7您成< diy元=o7x（Vx^>V.^-V^/?=-7^=-wsVxfi又由于一丽，一Vx£=————i的由在将②式代入①中，得T曲闵乂鱼士/即直-7t克（/十二）m=。,炉="%『々二0即为矩形波导管内磁场目满足的方程。由法d=。，得济矶=0,或&,=Q一 ~ 河JC1=Q利用v乂9=T砒花和电场的边界条件 ，一，可得常乂①乂由］=0工当…对x=0,厘面，%二°,由上式得&务圾二也二口对x=0,b面，k=0,同理得全由幽④、⑤式可写成35.有理想导体制成的矩形波导管，横截面宽为a,高为b,设管轴与z轴平行。»-■ 1万fe)i(1)证明波导管内不能传播单色波''(2)求助口1波的管壁电流和传输功率解：(1)单色波的电场为：岳=%稣/”咐 (1)该波的磁场为§=LvxS=-用屈-附G v (2)勺二竺_0月也_0.频率为30x1廿兄的微波，在x的矩形波导管中能以什么波模传播在x的矩形波导管中能以什么波模传播解：(1)卜=30x1QH,波导为x根据截至频率2警=观力+9当力01小叫"口4乂1片那时陨二%二1时，心产4一力吩儿例=3=。时吃1n=2”10啊耀二0,甩=1h什匕0a=3.7乂10比H.H」?此波可以以‘鸟。和两种波模传播。.一个波导管横截面是以等腰直角三角形，直角边长为a,管壁为理想导体，管中为真空，试求波导管内允许传播的电磁波波型，截止频率。解答：如图,建立直角坐标系,波导管中电场满足方程解答：如图,建立直角坐标系,波导管中电场满足方程力二万一/亘二。;比二叫J嬴「京二0咆=0TOC\o"1-5"\h\z边界条件为：，111-'二,‘二'' 」石 唯一0工=软面耳=&=。，位而 吆-0£=¥面鸟=0,其二一与, 去(1),(2)两式和矩形波导的边界条件相同，通解为：纥=4cosA^xsin与产B=Asin上元sinkj声孝一词\-4 - (4)其中匕二旧一王.二此解同时满足「巨=。即 ''■ 1/: 1同时由边界条件(3)中，k=¥面，邑=&得4=0A_/由(5)式得：4为，再由(3)中在舅二泡耳二一孙得:tantx

ntan勺天tantx

ntan勺天=—& cos/乂兴门不尸 tankyy当=4Cos/xsin,马//^一⑷〈Ry二一冯sin也押kcqs与w"。-''耳=。%二七二^?,网=042・・，其中 -1―一NxR二一以工心曲1―一NxR二一以工心曲3E+%廿<洱3z%=,/=-^―&C8%汗5m匕谭从⑦0； ,R工= 月］£0§%苫0<?3«明式口■.)2.化:由上式看出，若令凡二°,则必须有A=0,,于是百二3=0,故不存在小r波。39.一对无限大的平行理想导体板，相距为b,电磁波沿平行于板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截至频率。解在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程为叫/后二。V-E=0令口(工/逐)是后的任意一个直角分量，由于应在x方向上是均匀的，所以27(用乂4=U(yTz)=Y(y}Z{z}在y方向由于有金属板作为边界，是取驻波解；在z方向是无界空间，取行波解。通解：-Fu；「""二…"I

由边界条件西区怎=。由边界条件西区怎=。和今0确定常数，得出与二4仙—J75玛=.身上3(1£?a-「九” 闻为二4'叫彳’尸其中理=其中理=0,1,2…又由。龙二0得-j-4二吨当ajb 独立，与出区无关。壮丽令收二°,得截至频率 '『一"第五章电磁波辐射发布时间：【2011-04-26】 阅读：168次.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是V.J5-1-—V-J5+4—=ov1+4~r=0A. ■,-'- B. --■- C. ■,-二 D./N+g弯=0答案：B.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生A.电场B.磁场C.电磁辐射D. 位移电流答案：C.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是A.电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间；B.电磁场在传播时需要介质；C场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；波长与天线相比很长天线具有适当的形状磁场是横向的,电场不是横向的C.波长与天线相比很长天线具有适当的形状磁场是横向的,电场不是横向的C.电场是横向的,磁场不是横向的 D.磁场、电场都不是横向的D.场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是TOC\o"1-5"\h\zA.波长与天线相比很短 B.C.波长与天线近似相等 D.答案：B.严格的讲，电偶极辐射场的A.磁场、电场都是横向的 B.答案：B.对电偶极子辐射的能流，若设9为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是日二至 H日二至 H二至A.二；B. 一；C.D.答案：D.电偶极辐射场的平均功率A.正比于场点到偶极子距离的平方A.正比于场点到偶极子距离的平方B. 反比于场点到偶极子距离的平方C.与场点到偶极子距离的无关C.与场点到偶极子距离的无关D. 反比于场点到偶极子距离答案：C40x,cos ——)3/句 g 4万e 40x,cos ——)3/句 g 4万e rA=答案：.变化电磁场的场量怎和后与势（工、中）的关系是无二——，==——oE= 一一答案： ），二.真空中电荷只有做——运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅为不变，当辐射频率有由小时变为3厘,则偶极辐射总功率由原来的p变为——。答案：加速，81R.势的规范变换为且心——,心——;不7口 炉=$一吆答案：.洛仑兹规范辅助条件是——；在此规范下，真空中迅变电磁场的势 中满足的微分方程是.「二1部「V7U1冷伞P答案： /由，汇早】，.真空中一点电荷电量q=qo$g",它在空间激发的电磁标势为.TOC\o"1-5"\h\zg0sin ——)"—— —答案： 1'.一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为兄,绕圆环的轴线以角速度⑪匀速转动,它产生的辐射场的电场强度为 ^答案：零 45.真空中某处有点电荷中二守心那么决定离场源r处t时刻的电磁场的电荷电量等于答案：.已知自由空间中电磁场矢势为区,波矢为无，则电磁场的标势译于.真空中电荷Q(0距场点9乂10&网，则场点秒时刻的电磁场是该电荷在秒时刻激发的.答案：.电偶极子在方向辐射的能流最强.答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面.稳恒的电流—(_填写“会”或“不会”)产生电磁辐射.答案：不会.已知体系的电流密度了（k。，则它的电偶极矩对时间的一阶微商为答案：，.短天线的辐射能力是由来表征的,它正比于答案：辐射电阻,可.真空中，电偶极辐射场的电场与磁场（忽略了%的高次项）之间的关系是答室•二一二•.电磁场具有动量，因此当电磁波照射到物体表面时，对物体表面就有答案：辐射压力.设有一球对称的电荷分布，以频率◎沿径向作简谐振动，求辐射场,并对结果给以物理解释.解：题设中并未说明体系的线度F是否满足？口鼻，因此不能看作偶极辐射，故以推断迟势公式求出矢势N,再讨论百和豆.取电荷的对称中心为原点，场点位矢N的方向为轴，如图由于电荷分布是球对称，且沿径向做简谐运动，因此电流|£）=场点P处的矢势4/rJr-itMWQ^av&对于辐射区，尸口无，故①式分母中的…R②式中指数部分厂能否用我代替，显然取决于U与龙的比较，此处不能忽略，考虑电流分布的对称性，N只有五方向的分量.将近似条件代入①式，得A(xtt)=yrJ%如要£的1I"，("砥"。',尹"" Sind以£54元炉因而辐射场J(川因而辐射场J(川0对曰'*必仁2格’3m夕是一与或无关的常数.5=守宾A5=守宾A=*在履乂月==0RE-i—Vx£=033.一飞轮半径为R,并有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为Q设此飞轮以恒定角速度⑪旋转,求辐射场.解：题中并未已知飞轮的几何线度上与色的关系，故也不能看作偶极辐射，应作一般讨论，由于电荷匀速转动，因此等效为一稳恒电流.由于飞轮以恒定角速度⑶转动，形成的电流电荷匀速转动，因此等效为一稳恒电流.由于飞轮以恒定角速度⑶转动，形成的电流2n式中足为电荷线密度与时间七无关，形成的电流也是稳恒的.稳恒的电荷分布和电流分布只能产生稳恒的电场和磁场，而不会发生辐射，故辐射场内=°,*=0.35.如图5-2,一电偶极矩为舄的偶极子与Z轴夹角为6,以角频率⑶绕Z轴旋转，计算辐射场与平均能流密度.解：将电偶极矩用分解为互相垂直的电偶极子斗与M/=/)0(sinctcos值/+sinctsm+c