2019-2020学年四川省内江市高二上学期期末检测 数学(理) word版

---内江市2019－2000学年度第一学期高二期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。）1.已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是A.26B.27C.28D.292•设B点是点A（2,—3,5）关于平面xOy的对称点，则IABI=A.\汀0B.38C.J38D.10直线2x+y+1=0和x+2y+1=0的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2,A3,…，A14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么输出的结果是

(W)厂厨人&,A；兀叶38828523(W)厂厨人&,A；兀叶388285233956A.9B.8C.7D.6方程(a—l)x—y+2a+1=0(aWR)所表示的直线与圆(x+l)2+y2=25的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定关于直线m、n及平面a、卩，下列命题中正确的是①若m〃a,aAp=n,贝Vm〃:n②若m〃a,n〃a，贝Vm〃:n③若m丄a,m〃卩，则a丄卩④若mua,a丄卩，贝Vm丄卩A.0B.1C.2D.3x-2y+2>0已知(x0，y0)为线性区域<x<1内的一点，若2xo—yo—cvO恒成立，则c的取值范、x+y-1>0围是A.[2,+^)B.[2,+^)C.(1,+r)D.(1,+r)8.已知点M(1,3)到直线l：mx+y—1=0的距离等于1,则实数m等于A.—B.—C.——A.—B.—C.——D.—9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如40=3+37。(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数,贝称这个整数为素数。)在不超过11的素数中,随机选取2个不同的数,其和小于等于10的概率是1A.—211A.—21B.—31C・一41D.510.若圆心坐标为10.若圆心坐标为(—2,1)的圆，被直线x—y—1=0截得的弦长为2,则这个圆的方程是A.(x—A.(x—2)2+(y—1)2=4B.(x+2)2+(y—1)2=4C.(x+2)2+(y—1)2=9D.(x—2)2+(y—1)2=9已知正三棱锥A—BCD的外接球是球O,正三棱锥底边BC=3,侧棱AB=2<3，点E在线段BD上，且BE=DE,过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是9兀11兀A.[4，3n]B.[2n,3n]C.[2n,4n]D.[4，4n]在直角坐标系内，已知A（3，3）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x—y+1=0和x+y—7=0，若uuuruuuruuur圆上存在点P,使得MP•（CP—CN）二0，其中点M（—t，0）、N（t,0）（tWR+，则t的取值范围是A.（3，7）B.（5，6]C.[4，5）D.[4，6]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）TOC\o"1-5"\h\z已知X],x2,x3,…，xn的平均数为a,则2x1+3,2x2+3,…，2xn+3的平均数。秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5次多项式f（x）=4x5—3x3—2x2—5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的值为。—条光线从点（一2,—4）射出，经直线y=x反射，其反射光线所在直线与圆（x+3）2+（y—2）2=1相切，则反射光线所在的直线方程为。16•如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=B1D1，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED]父棱AA1于点F,给出下列命题:四棱锥B1—BED1F的体积恒为定值；对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG//平面EBD]；存在点E,使得B1D丄平面BD1E；存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值。其中为真命题的是。（填写所有正确答案的序号）三、解答题:（本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分)已知直线l：(a+l)x+y—2—a=O(aWR)。(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；⑵当0(0，0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程。18.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]。0UQ2ibo0UQ2ibo求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数。19.(本小题满分12分)如图，把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB「CC]的交点记为E、F。BCACBCAC在三棱柱ABC-A1B1C1中，若过A]、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；求三棱柱中异面直线AE与A1F所成角的余弦值。20.(本小题满分12分)某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程y二bx+a，并判断此方程是否是“恰当回归方程”。附：对于一组数据(X],y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最工(x-X)(y-y)工xy-nxy八iiii八_八_小二乘估计分别为：b=,a=y—bx。乙(x—x)2乙x2—nx2iii=1i=121.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中P—ABCD中，AD丄CD,AD//BC,AD=2BC=2CD=4,PC=2「5，△PAD是正三角形。求证：CD丄PA；求AB与平面PCD所成角的余弦值。22.(本小题满分12分)6已知圆心在x轴上的圆C与直线4x—3y—6=0切于点E(m,—5)。圆P：x2+(a+3)x+y2—ay+2a+2=0。求圆C的标准方程；已知a>1,圆P与x轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧)，过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点，问：是否存在实数a,使得ZANM=ZBNM?若存在,求出实数a的值，若不存在，请说明理由。内iI市20192020学年度第*7期薦：期未检测题数学（理科）参考答案及分意见―、选择题：本大题共12个小题，每八、题§分，共60分一12.DIB2.D3114.XSC6.B7.AS.D9AIft.CIIC12.D二、填空题：本大题共4小题，每力题予分，共20分一n.2a+314.S59I5.i_-4ISx-8y+44_O16.三、解答题：本大题共斤个小题，共曲分一17-諱：（I）直线It（aH-l）T4-y-2-a^a+2a+2门+7即』+2二^^.解得赳二-2uja=（l.a+1故立线方程为-x+y-0^x+v-2=0■6791()分分分分（2}/：（a+l}x+y-2-a^O变换彳耳昶］a（x-U+x+y-2=0,6791()分分分分卅立线£与山）垂直时川」［离最犬上胴二［,故k二-I得n二D*故所求直线方程为盂4y-2=08解“1)由频率分布直方图2»+0.02+0,03+0,04)x10=1.解彳导a二&{)(15.…■i+*'+*'+-*r++f++r+*-门)仙计这100客学生语文成绩的平均分为:■"…石分B分-1055xOJ)05xlO+63xO,mx10+75x0,03xlO+85x(L02x10十95xOJ)05x10・・：！■・・！■•・■■"…石分B分-10设中位数为咒十叭则0.02X10+0.03x=0.03(10-x)解得故估计中位数为江I辛1艮解：(1)由操作可知*该止三棱柱的底血是边长为2的止三角形.止三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各面前面枳之和*乂^aA|C,k=~^-人£|工匕|F=—XAAfBjCi二+''1H|xICxsiTirt(}r二*x2x^sinfjl)'=打…Saa^e^vA.B,讣十=*曲沁=2$is盥慣iClFe=—1G*+B]E)xB1C|=—xfl+2)x2=3又在三角形alit中止jF二再,ef=J5>lF■"扭5分Saalff■-用3井12分⑴中问491数据是:分25.26,34,35,36,45,46,56,如2由余菇定［1徘"用丄I3H二、4］_苦_二+2xT^xA520•解：（I）设“从这&组数据中随机选取4组数据后'剩下的2组数据相邻”为事件A记这六组数据分别为1,21,4,「筑剩下的2组数据的基本事12J3J4J5J6.23申］|,■■其中相邻的有12.23.34,45.56Jt-5种*所WA）=^=Y（2）延民©C到H，使（:H二GF=1,连结AH,EH则易订厲］「〃川］一所以界面首线与AE所成的角則为厶£AH（或其补角/I.AAEH>|'tAE=/m=./5.AH=/T7T=-/5,I'll=/T7a=2J2-……15?）…8分1训隔时间（分禅）H111314等瞬人数（人）25262S分710解:⑴证明（：D±PAPD当2斗5■■J-8仆h12；j'rW6=-卑％-丘L=-Il所以求出的线性回川方程是“怙廿回归方程:/APAD■■瑶,AD=2CD=4..-.PDz4,（：n二2.-.=PD7+CD=20,/.Cl）丄PI）AD±CDtADClPD=DtACD1|PAJTrtl［1）得CD丄平训一PAD;乎甬iPCD1乎面PADT/AE丄平面PCD,.-.AB与平面PCD所成彌为£AHEa=y-L<=27-I.2X12.5-12.所以f=丨.2%+丨2<2）设点E是PD的中点.屆接AE*延任DC剧交寸点APAD是正:角形』AE±PD,AE-2A,x=10时庁=1.空x10+12-24,24-23-1^1；x=15时-1.2x15+12=30JO-31=-JJ-JIII；■/AD丄CD.AD=2BC=2€D",10/.D[[=4,A1I=47T.EII=/All1-AEZ=2-J510AH伍45与平面心所咸角的余弦值乎22.解:⑴闵毗、C的坐杯如g山点忙亦线/|-.^E(y,-y)又塩二专出f•知二-1具召gyX专二-1」=-1’故C(-U0),所以ICEI弋"卩半径…匕故風(：的标阡方程为(工十1『十『_4.(2)假设这样的厲存在，在圆P中，令y=0T得它+(“3)"：1(再“》=0?解得右=-2或…二-亠―1,乂由2x[^l-n-KM(-2,0)hN(-i-1,0k止題町知亘钱AB的倾斜角不为g设百线l；x=my-2,A(x1,yJ阳(心』八\-IHV-2T*■,2得(W+