2022-2023学年河南省周口市太康县第三高二年级上册学期12月月考数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高二上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1．“”是“直线与直线平行的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出当时实数的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】当时，，即，解得或.当时，直线的方程为，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，直线的方程为，此时.因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A.2．正方体中，化简（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】,故选：A3．已知向量，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为，所以，又，所以．故选：C.4．若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数等于（

）.A．0 B． C．0或 D．0或【答案】C【分析】根据向量夹角的公式代入即可求解.【详解】由题意得，解得或.故选：C5．已知空间三点，，，则到直线的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【分析】首先求出、，再根据夹角公式求出，从而求出，再根据距离公式计算可得.【详解】解：因为，，，所以，，则，，，所以，则，所以到直线的距离为.故选：B6．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系求解即可.【详解】因为点在圆的内部，所以，即，解得.故选：A7．已知直线与圆相切，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可.【详解】由，得，所以圆心，半径.因为直线与圆相切，所以，解得，故选:A.8．双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（

）A．1 B． C．1或 D．2【答案】A【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以椭圆的焦点在轴上，依题意得解得.故选：A9．已知点，在双曲线上，线段的中点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据中点弦定理求出直线的斜率，然后求出直线的方程，联立后利用弦长公式求解的长.【详解】设，，则可得方程组：，两式相减得：，即，其中因为的中点为，故，故，即直线的斜率为，故直线的方程为：，联立，解得：，由韦达定理得：，，则故选：D10．“”是“方程表示椭圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先求曲线表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系判断选项．【详解】曲线表示椭圆，即或.或，“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B．11．已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】讨论焦点在轴上和焦点在轴上两种情况，分别计算得到答案.【详解】当抛物线焦点在轴上时：直线与轴的交点为，此时抛物线为；当抛物线焦点在轴上时：直线与轴的交点为，此时抛物线为；综上所述：抛物线的标准方程是或故选：【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，漏解是容易发生的错误.12．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（

）A．4 B． C．4或 D．4或【答案】C【分析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时，，且.当焦点在轴上时，且.故选：C二、填空题13．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=2，则AB与PC的夹角的余弦值为______.【答案】【分析】利用向量夹角公式来计算出与的夹角的余弦值.【详解】∵··()=··=1××cos45°=1，又||=1，||=，∴cos<，>=.故答案为：14．己知，直线，若，则与之间的距离为______.【答案】【分析】先通过平行求出，再利用平行线的距离公式求解即可.【详解】由得，解得，则直线，即与之间的距离为故答案为：15．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．【答案】【分析】根据方程表示焦点在y轴上的椭圆列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：16．抛物线的准线方程是________.【答案】【详解】分析：利用抛物线的准线方程为，可得抛物线的准线方程.详解：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.三、解答题17．如图，在正方体中，化简下列向量表达式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）结合空间向量运算化简.（2）结合空间向量运算化简.【详解】（1）依题意.（2）依题意.18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥PC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用三角形中位线可证得，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用线面垂直性质可证得，又，可证得线面垂直，进而得到；利用等腰三角形三线合一证得，得到平面；通过线面垂直的性质可证得结论.【详解】（1）分别为中点

平面，平面

平面（2）平面，平面

又四边形为正方形

，平面

平面平面

，为中点

又，平面

平面平面

【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系、线线垂直关系的证明；证明线线垂直的常用方法是利用线面垂直的性质，通过证明线面垂直得到结论.19．求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程．【答案】或【分析】设圆的一般方程是，得出圆心坐标和半径，利用直线与轴相切，令后的二次方程判别式等于0得的一一个等式，求出圆心到直线的距离，用勾股定理得弦长，得的第二个等式，再由圆心在已知直线上第的第三个等式，三式联立解得得圆方程．【详解】设所求的圆的方程是，则圆心为，半径为.令，得，由圆与轴相切，得，即①又圆心到直线的距离为.由已知，得，即②又圆心在直线上，则③联立①②③，解得或故所求圆的方程是或.20．已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，再结合可求出，从而可求得椭圆方程；（2）先求出直线的方程，然后与椭圆方程联立可求出A、B两点的坐标，从而可求出弦AB的长．【详解】（1）由题意设椭圆方程为，由短轴长为4，得，得，因为，，所以解得，，所以椭圆方程为；（2）椭圆的右焦点，故直线的方程为由解得：或，故、所以21．已知双曲线的两个焦点为，，并且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）利用，以及列方程组，解方程组求得，由此求得双曲线的方程.（2）当直线斜率不存在时，直线与双曲线没有交点.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，消去得到，根据二次项系数和判别式进行分类讨论，由此求得直线的方程.【详解】（1）由已知可设双曲线的方程为，则，解得，所以双曲线的方程为.（2）当直线斜率不存在时，显然不合题意所以可设直线方程为，联立，得，①当，即或，方程只有一解，直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时，直线方程为，②当，即，要使直线与双曲线有且仅有一个公共点，则，解得，此时，直线方程为，综上所述，直线的方程为或.【点睛】本小题主要考查双曲线方程的求法，考查根据直线和双曲线交点个数求参数，属于中档题.22．已知抛物线C：的焦点为F，直线l：y=与抛物线C交于A，B两点.（1）求AB弦长；（2）求△FAB的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用代数方法，根据弦长公式求解；（2）在（1）的基础上，再求出点F到直线AB的距离，最后根据三角形的面积公式求解即可