初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解本章复习与测试“十市联赛”一等奖

第四章因式分解4．1因式分解基础题知识点1因式分解的意义1．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．因式分解的结果是2x(x－3)的多项式是(C)A．6x－2x2B．2x2＋6xC．2x2－6xD．－2x2－6x3．若多项式x2＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为(D)A．2，3B．－2，3C．2，－3D．－2，－34．(贵港中考)下列因式分解错误的是(C)A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)5．小明在解答“因式分解：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的：解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)；(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确．(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－9＝4x2－9，∴分解正确．6．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．(1)a(x＋y)＝ax＋ay；(2)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)；(3)ax2－9a＝a(x＋3)(x－3)；(4)x2＋2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2.解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解．(2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解．(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是因式分解．(4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(4)不是因式分解．知识点2因式分解的简单应用7．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(B)A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1988．通过计算说明992＋99不能被(D)A．9整除B．99整除C．100整除D．101整除9．如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为(m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为(C)A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)2中档题10．(毕节中考)下列因式分解正确的是(B)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)11．如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B)A．a2＋2ab＝a(a＋2b)B．a(a＋2b)2＝a2＋2ab2C．a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)D．a(a＋2b)－ab＝a(a＋b)12．甲、乙两个同学对x2＋ax＋b因式分解时，甲看错了b，因式分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，因式分解的结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝15．13．小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？解：设污染部分为a，由整式乘法，得(x＋3)(x－a)＝x2＋3x－ax－3a＝x2＋(3－a)x－3a.由题意可知，－3a＝－6，所以a＝2.14．已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值．解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－6＝－4，,－6a＝m.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,m＝－12.))所以2a－m＝2×2－(－12)＝16.15．通过计算说明255＋511能被30整除吗？解：∵255＋511＝510＋511＝510×(1＋5)＝59×30，∴255＋511能被30整除．综合题16．我们知道：因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系．例如：m(a＋b＋c)ma＋mb＋mc.因此，我们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确．请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明：ac＋bc＋ad＋bd