专题06函数零点问题的解题模板-备战2016高考技巧之高中数学黄金解析版

零点亦成为新课标高考命题的热点.考查0；第二步若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可.1f(x)lnx12的一个零点所在的区间是（xA（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）【答案】f1ln220f2ln310fx在12B【变式演练1】函数f(x)ex3x的零点个数是 【答案】2fx)

x1的零点所在区间 x1(0,2

(2

(2,【答案】

f(1)log1110,f2111，f1f2

fx

x 的零点所在区间为(12．考点：函数零点的判断．

解题模板：第一步 第三步例2.函数f(x)ex3x的零点个数是 C 【答案】试题分析：由已知得f(xex30，所以f(x)在R上单调递增，又f(1)e30，所以f(x)的零点个数是1，故选B．

f(1)e1303f(xx3ax2bxc(a，b，cRx，xf(x)xx 3[f(x)]22af(x)b0的不同实根的个数是 【答案】【变式演练4】已知fxax2bxca0，分析该函数图象的特征，若方程fx0一根大于3，另一根小于2，则下列推理成立的是（ 2b【答案】

4acb2

f2

f3A．（1）5f(xmxx1x1yf(x当1m322yf(x2当m3 或m1或m1或m0时，函数yf(x)有两个零点22当3 m0或0m1时，yf(x)有三个零点2yf(x【答案】23 m0f(x)0在(0m0f(x)0在(022综上所述，C（m1或m0或m322或m1f(x有两个零点，1m32时有一个零点

2：数形gxf(x)m(xyf(xym(x的图像；第三步yf(x)ym(x的图像的交点个数；第四步yf(xym(xg(x)0

x(1,3.f(x)x

x

且g(x

f(x)mxm在（1,1]零点，则实数m的取值范围是 (9,

(0,

, (0,, (9,

(0,

, (0,, 故答案选Agx在区间(1,1f(xm(x在区间(1,1yf(xym(x1的图像在区间(1,1上的交点问题；6f(xf(x1

f(x

x[0,1f(xx，若在区间(1,1]f(xmxm0有两个不同的实根，则实数m(0,12

(0,12

C．(0,1]3

D．(0,1)3【答案】考点：两个函数的交点（根y＝log3|x|的图象的交点个数为（） 【答案】Cy

fxylog3x4 0x 【变式演练8】已知函数yfx是定义域为R的偶函数，当x0时，fx 1

xx的方程f(x)]2af(xb0(abR6个不同的实数根，则实数a（(5,9 【答案】

(5,9 (9,

(5,2【2015高考，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ycos

ysin

yln

yx2【答案】等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数yf(xg(x有零点yf

x轴有交点f(x

有根yf(x)yg(x)有交点

x【2015高 ，理8】已知函数fx

x

gxbf2

，其中bRyfxg

恰有4个零点，则b的取值范围是 （A）7,

（B）,7

（C）0,7

（D）7,2

4

4

【答案】2x 【解析】由fx

x

f(2x22xx0

x

x2, x2x

xy

f(x)f(2x)4x2x 0x222x(x2)2,x【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题x3,x【201515f(xx2xa，若存在实数bg(x)

f(xb 【答案】(,01,试题分析：分析题意可知，问 等价于方程x3b(xa)与方程x2b(xa)的根的个数和为2b3bb若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组

a2ba3，从而abbbx3b(xax2b(xa2个根：则可知关于b的不等式组b3b

a0a的取值范围是(,01,

a辑推理能力.【2015高考，理15】设x3axb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）【考点定位】1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值便于去分析方程；若出现的是高次函数或非基本初等函数，要利用导数这一工具进行分析其单调性、极值 ，理14】设函数fx

2xa

x4xax2a‚x①若a1，则fx的最小值 ②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围 1【答案】 12

1或a2【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函a，讨论要全面，注意数形结合．【2015，13f(x)|lnx|g(x

0,0x24|2,x

，则方程|f(xg(x|1【答案】【考点定位】函数与方程利用数形将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像f(x)(

xx3f(x121（A）(0,1)3

（B）(1,13（C）(1,2)2

（D）(3

【答案】f(x)(

xx3f121

3

1)3222

2)30，f131

1)2

1)2121

1)30121

110，f2

1)3

1)3121

1)30f(0)10，所以函数的零点在(11 1

12函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是 x【答案】

B．e,f(x)lnx

D．f2ln210,f3ln32

x在定义域内为单调递增函数， 所以在区间(2,3函数f(x)x5x3零点所在的区间是 C．[2, D．[3,【答案】试题分析：因为函数

f(x)x5x

的图像在x

上的连续，且f115132