初中数学华东师大版八年级下册第十六章分式1分式的运算“十市联赛”一等奖

第4讲分式及其性质、分式的运算★★知识体系梳理◆知识目标清单1、理解分式的意义，会进行分式有无意义的判断；2、理解分式的基本性质及分式的符号法则；3、熟练进行分式的加减乘除混合运算；◆分式的概念：1、形如（中含有字母）的式子。判断分式看形式不看结果；判断数看结果。2、有意义；无意义；且；◆分式的基本性质及其运用：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．（）2、分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变其中两个，分式的值不变。3、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．4、通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分．注意：（1）约分的关键是把分式的分子、分母分解因式，找到分子、分母的公因式．（2）通分的关键是确定各分母的最简公分母，其步骤为：1．定系数：取各分母系数的最小公倍数；2．定字母（或含字母的因式）：凡出现的字母（或含字母的因式）都要取到；3．定指数：相同字母（或含字母的因式）的幂取指数最大的．◆分式的运算法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；（3）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；（4）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘；（5）分式的混合运算，应注意顺序：先乘除，再加减，有括号，先算括号内的．◆易错点归纳1、运用分式的基本性质时注意分母不为零的条件；2、约分结果为最简分式（分子、分母没有公因式）或整式；3、利用分式的基本性质时，要注意分子、分母“都”乘以“同”一个的含义，分子、分母中的每一项都要乘或除，并无加减关系。★★考点分析、方法点拨◆考点一：分式的有关概念【例1】在代数式、、、、中，分式有（）个、、、、【例】有意义的的取值范围是；若分式的值为，则；◆考点二：分式的基本性质及其运用【例】（2023山东）下列各式从左到右的变形正确的是（）、、、、【例】不改变分式的值，把下列分式中的系数化为整数，并把分子、分母中最高次项的系数化为正数：、、、【例5】约分：（1）（2）【例6】通分：（1），，；（2），；◎变式议练一：、（2023黄冈）下列运算中，错误的是（）、、、、、若把分式中的、的值都扩大倍，则分式的值（）、扩大倍、不变、扩大倍、缩小为原来的3、下列等式成立的是（）、、、、4、当时，分式的值为；5、若的值为负数,则的范围为；若该分式的值为整数,则整数；6、（1）约分：；（2）通分：，；◆考点三：分式的乘除、加减运算【例7】计算、化简：、、【例8】化简、求值：（2023资阳），其中；◎变式议练二：1、若，则；2、计算、化简：（1）（2）3、先化简、再求值：，其中；◆考点四：分式的求值类问题【例9】已知：，求的值变式一：已知，则；变式二：已知，求的值；【例10】若，求代数式的值。◎变式议练三：1、已知，则；2、已知实数满足，求的值；3、已知，求的值；◆能力拓展【例11】若求代数式的值。【例12】已知：，求的值；◎变式议练四1、已知：（），则；、2、－2或－3、2或3、32、已知,则；◆◆◆快乐体验1、若分式的值为0，则；若其无意义，则；2、已知：，则代数式的值为；3、已知，则的值等于（）、、、、4、化