初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识1．3证明“百校联赛”一等奖

证明一、选择题（共10小题；共50分）1.下列说法正确的是   A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.真命题都是定理 D.定理都是真命题2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 A.30∘ B.20∘ C.15∘3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60∘ A.假设三个内角都不大于60 B.假设三个内角都大于60 C.假设三个内角至多有一个大于60 D.假设三个内角至多有两个大于604.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28∘，则 A.62∘ B.152∘ C.208∘5.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a， A.a=1，b=-2 B.a=0，b=-1 C.a=-1，b=-2 D.a=2，b=-16.如图，△ABC中，∠C=70∘，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= A.360∘ B.250∘ C.180∘7.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下： 甲说：“902班得冠军，904班得第三”； 乙说：“901班得第四，903班得亚军”； 丙说：“903班得第三，904班得冠军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是

() A.901班 B.902班 C.903班 D.904班8.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于

() A.45∘ B.60∘ C.75∘9.如图所示，下列等式错误的是

() A.∠3=∠ABD+∠A B.∠1=∠3+∠PCD C.∠1=∠ABD+∠A D.∠1=∠A+∠ABD+∠PCD10.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是

() A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定二、填空题（共10小题；共50分）11.如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=50∘，延长BC到D，则∠ACD= 12.如图，在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是

或

． 当∠B是

时，

，这与

相矛盾； 当∠B是

时，

，这与

相矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角． 13.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于

∘． 14.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设

．15.将一副直角三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为

． 16.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩） 信息序号文字信息数学表达式1C2BB>D3A4D （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5位同学的比赛名次依次是

．（仿照第二条信息的数学表达式用">"连接）17.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60∘）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75∘，那么 18.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1∼5题的顺序排列）是

． 19.电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂3＂表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有

．（请填入方块上的字母） 20.如图，已知∠AOB=7∘，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时 当∠A<83∘时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2 ⋯⋯ 若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=

∘. 三、解答题（共5小题；共65分）21.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠ADC=75∘，∠1=∠B．求 22.已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接BE，CD交于点F.用反证法证明：BE，CD不能互相平分． 23.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90∘，∠B和∠C应分别是32∘和21∘ 24.用反证法证明：如果a>b>0，那么a>25.△ABC中，∠C=60∘，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设 Ⅰ如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30∘，那么∠PEB+∠PDA=Ⅱ如图①所示，如果点P在线段BA上运动， ①依据题意补全图形； ②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．Ⅲ如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是

．答案第一部分1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 第二部分11.8012.直角；钝角；直角；∠B+∠C=180∘；三角形三个内角的和等于180∘；钝角；∠B+∠C>13.3014.在一个三角形中，可以有两个内角为钝角15.105∘16.（1）信息序号文字信息数学表达式1CC+D=2E2BB>D3AA+B=C+D4DD>E（2）B>D>E>C>A.17.90∘18.BABBA19.B、D、F、G20.76；6第三部分21.因为∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠1=∠B（已知），所以∠ADC=∠1+∠BAD=∠BAC=7522.假设BE，CD互相平分，则BF=EF，CF=DF.在△BDF和△CEF中，∵BF=EF,∴△BDF≌∴∠BDF=∠ECF.∴BD∥这与△ABC是三角形相矛盾，∴假设不成立，即BE，CD不能互相平分．23.如图，连接AD并延长至点E，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=所以这个零件不合格．24.假设a不大于b，即a<b或①若a<∵a>0，a>0，两边同乘aa⋅∴a<ab又∵b>0，b>0，两边同乘b，得a∴ab<b由此可得a<ab<b，即a<b，与已知②若a=b，两边平方，得a=b，与已知∴假设不成立，∴如果