初中数学华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元复习 全国公开课一等奖

特殊直角三角形【知识要点】一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）abcabch1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为c，斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：或.2.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么较长的直角边等于较短边的倍。3.在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）aaaac=a45°a30°cb=b=a【经典例题】例1、如图，，AD=12．求BC的长．AABDC例2、如图，等腰三角形的顶角为120°，求底与腰的比．AABC例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，，求四边形ABCD的面积．AABCD例4、如图，∠XOY=60°，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长．XXEOFMY例5、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上，若，AE=1．（1）求的度数．（2）求长方形纸片ABCD的面积S．ABABCDE231F例6、BDECCEBDECCECA思考：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135º，∠BCD=120º，AB=，BC=，CD=6，求AD的长。AADCB【随堂练习】1、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______，中线CD=_____.2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，则AB=10，高CD=_____.3、已知等边△ABC的边长为10cm，则它的高为______,面积为_________;4、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=10，则AB=______，高CD=_____.CDABO5、如图，∠A=∠D=90°，还要一个条件便可使CDABO这个条件可以有以下几种可能：①_____________理由是：________②__________理由是：__________③__________理由是：_________6、如果正方形的面积为9，那么它的对角线长为______;7、如果正三角形的边长为1，那么它的面积为______ABCD8、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=ABCD则AC=______;BC=______;BD=______;AD=______;S=______;9、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，CD是角平分线，AD=5,求BD,BC.CCABD10、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB=10cm,求BC和AABC11、如图，在四边形ABCD中，ABDCABDC求ABCD的面积．特殊直角三角形作业一、选择题：1．中，，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D．若DM=7，则BC的长为（）A、7B、14C、D、2．等腰三角形ABC底边上的高AD=BC，AB=，则的面积为（）A、B、1C、2D、4ABDCABDCEA、1:2B、1:C、:2D、1:3为的高且，则CD等于（）A、B、C、D、5．如图，，则除AC和BC以外，形如，的线段还有（）A、2对B、3对C、4对D、5对二、填空题．1．等腰三角形直角边长1，则斜边长为．2．三角形三边长为1::2，则三内角比为．