初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数本章复习与测试 微课

北师大版八年级上册第四章一次函数章节检测题(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0<x<12)B．y＝－eq\f(1,2)x＋12(0<x<24)C．y＝2x－24(0<x<12)D．y＝eq\f(1,2)x－12(0<x<24)3．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m等于()A．－1B．3C．1D4．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A．(2，－3)，(－4，6)B．(－2，3)，(4，6)C．(－2，－3)，(4，－6)D．(2，3)，(－4，6)5．对于函数y＝－eq\f(1,2)x＋3，下列说法错误的是()A．图象经过点(2，2)B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是(6，0)D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是()7．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＞y8．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x＋m和y＝－eq\f(1,2)x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是()A．2B．3C．4D9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为()A．4B．8C．16D．8eq\r(2)10．如图，已知直线l∶y＝eq\f(\r(3),3)x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为()A．(0，22013)B．(0，22014)C．(0，24026)D．(0，24024)二、填空题(每小题3分，共24分)11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是____.12．函数y＝eq\f(\r(x)＋3,x－4)中，自变量x的取值范围是____.13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___.14．直线y＝3x－m－4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x－m－4＝0的解是____.15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是___.16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是____.17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为____.18．直线l与y＝－2x＋1平行，与直线y＝－x＋2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为____.三、解答题(共66分)19．(8分)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．20．(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？21．(8分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB中点．(1)求m，n的值；(2)求直线DC的一次函数表达式．22．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴．)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？23．(10分)1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拨/m15…2号探测气球所在位置的海拨/m30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？24．(12分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为eq\f(27,8)？25．(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1---5BBBAC6—10CCCCC二、填空题(每小题3分，共24分)11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y＝2x＋1__.12．函数y＝eq\f(\r(x)＋3,x－4)中，自变量x的取值范围是__x≥0且x≠4__.13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.14．直线y＝3x－m－4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x－m－4＝0的解是__x＝2__.15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是__－1__.16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y＝x－2或y＝－x＋2__.18．直线l与y＝－2x＋1平行，与直线y＝－x＋2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为__y＝－2x＋3__.三、解答题(共66分)19．(8分)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．解：(1)由条件得b＝2，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))代入y＝kx＋2中得k＝1(2)由(1)得y＝x＋2，当y＝0时，x＝－2，即a＝－220．(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝＋15，y2＝(2)由y1＝y2得＋15＝解得x＝300(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐省钱21．(8分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB中点．(1)求m，n的值；(2)求直线DC的一次函数表达式．解：(1)m＝8，n＝4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D是AB的中点，所以D(0，－2)，设直线CD的表达式为y＝kx＋b；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,－3k＋b＝1))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝－2))，即y＝－x－222．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴．)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋6，将(30，12)代入，得12＝30k＋6，解得k＝eq\f(1,5)，表达式为y＝eq\f(1,5)x＋6，最高长16厘米23．(10分)1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拨/m15…2号探测气球所在位置的海拨/m30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？解：(1)35x＋520＋15(2)能．由x＋5＝＋15得x＝20，所以x＋5＝25，即气球上升20min时位于海拔25(3)当30≤x≤50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y，则y＝(x＋5)－＋15)＝－10，y随x的增大而增大，所以当x＝50时，y的值最大，为1524．(12分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为eq\f(27,8)？解：(1)k＝eq\f(3,4)(2)由(1)得y＝eq\f(3,4)x＋6所以S＝eq\f(1,2)×6×(eq\f(3,4)x＋6)所以S＝eq\f(9,4)x＋18(－8<x<0)(3)由S＝eq\f(9,4)x＋18＝eq\f(27,8)得x＝－eq\f(13,2)，y＝eq\f(3,4)×(－eq\f(13,2))＋6＝eq\f(9,8)，所以P(－eq\f(13,2)，eq\f(9,8))即P运动到点(－eq\f(13,2)，eq\f(9,8))时，△OPA的面积为eq\f(27,8)25．(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(