初中数学浙教版八年级上册第3章一元一次不等式（省一等奖）

第3章一元一次不等式单元检测一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣22．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y23．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．不等式组的整数解共有（）个．A．4 B．3 C．2 D．16．已知，关于x的不等式2x﹣a＞3的解集如图所示，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣77．若不等式组有解，那么n的取值范围是（）A．n＞8 B．n≤8 C．n＜8 D．n≤88．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解9．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤210．定义[x]为不超过x的最大整数，如[]=3，[]=0，[﹣]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．请直接写出下列不等式（组）的解集：（1）x﹣3＜5﹣3x；（2）﹣x≤3；（3）．12．若a＜b＜0，则aba2．13．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．14．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为．15．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．16．下列判断中，正确的序号为．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．17．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有人．18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．三．解答题（共11小题,19-22每题4分，23-26每题6分，27-29每题8分，共64分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．21．已知关于x、y的方程组的解适合不等式2x﹣y＞1，求a的取值范围．22．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．23．若不等式组无解，那么不等式有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．25．每年的5月20日是中若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？26．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？27．有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？28．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？29．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

第3章一元一次不等式单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．2．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）3．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．5．不等式组的整数解共有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1解：解得，﹣1≤x＜，故不等式组的整数解是x=﹣1或x=0或x=1，即不等式组的整数解有3个，故选B．6．已知，关于x的不等式2x﹣a＞3的解集如图所示，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7解：由数轴上关于x的不等式的解集可知，x＞﹣2，解不等式2x﹣a＞3得，x＞，故=﹣2，解得a=﹣7．故选：D．7．若不等式组有解，那么n的取值范围是（）A．n＞8 B．n≤8 C．n＜8 D．n≤8解：∵不等式组有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，m的取值范围为n＜8．故选C．8．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．9．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[]=3，[]=0，[﹣]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣﹣]=[﹣]=﹣9，[﹣]+[﹣]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣﹣]＞[﹣]+[﹣]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．请直接写出下列不等式（组）的解集：（1）x﹣3＜5﹣3xx＜2；（2）﹣x≤3x≥﹣6；（3）x＞1．解：（1）x﹣3＜5﹣3x，移项得：x+3x＜5+3，合并同类项得：4x＜8，把x的系数化为1得：x＜2；（2）﹣x≤3，把x的系数化为1得：x≥﹣6；（3），由①得：x＞﹣2，由②得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．12．若a＜b＜0，则ab＜a2．解：∵a＜b＜0，∴ab＜a2．故答案为：＜．13．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．14．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为无解．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是空心圆，表示x＞﹣2；从0出发向右画出的折线且表示0的点是实心圆，表示x≥0．从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1；从3出发向右画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≥3；故答案为：无解．15．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．16．下列判断中，正确的序号为①④⑤．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得判断中，正确的序号为：①④⑤．故答案为：①④⑤．17．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人．解：设这个班的学生共有x人，依题意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x为2、4、7的公倍数，∴这个班的学生最多共有28人．18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开5个窗口．解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意得：45x=z﹣45y①2•30x=z﹣30y②20nx≥z﹣×20y③由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x﹣4x，所以n≥因此，至少要同时开5个窗口．故答案为：5．三．解答题（共11小题,19-22每题4分，23-26每题6分，27-29每题8分，共64分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x＜3．解：（I）解不等式①得：x＜3，（II）解不等式②得：x＞﹣3，（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（IV）原不等式组的解集为﹣3＜x＜3，故答案为：x＜3，x＞﹣3，﹣3＜x＜3．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．解：（1）解①得x＞1，解②得x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3；在数轴上表示为：（2）解①得x，解②得x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．在数轴上表示为：21．已知关于x、y的方程组的解适合不等式2x﹣y＞1，求a的取值范围．解：法一：由方程组可得∴a的取值范围是．法二：（1）+（2）：2x﹣y=3a由题意：3a＞1所以．22．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2∴y＞﹣1．又∵y＜1∴﹣1＜y＜1．同理得：2＜x＜4，由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a．又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1．∴y＜﹣a﹣1．又∵y＞1，a＜﹣2，∴1＜y＜﹣a﹣1．同理得：a+1＜x＜﹣1．由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．23．若不等式组无解，那么不等式有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？解：由已知条件知﹣a≥a，得a≤0；所以a+1＜1﹣a，故不等式组，有解，解集为a+1＜x＜1﹣a．当a=0时，无解．24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．25．每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．26．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？解：设参加活动的高中生有x人，参加活动的初中生有（x+4）．根据题意得：6x+10（x+4）≤210．解得：x≤10．∵x为正整数，∴x的最大整数值为10，则x+4=14．答：最多有10名高中学生和14名初中学生参加．27．有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？解：白球数是x个根据题意知红球数是又因为白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多列方程组得解①得x＜12③解②得④所以又因为x为白球的个数所以x可能取8、9、10、11（1）当x=8时，红球数，不合题意舍去．（2）当x=9时，红球数（3）当x=10时，红球数，不合题意舍去．（4）当x=11时，红球数，不合题意舍去．答：白球数是9个，红球数是14个28．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费