2019-2020学年上学期高一期末考试备考金卷数学(A卷)

号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知会合A{0,m,m23m2}，且2A，则实数m的值为（）A．2B．3C．0或3D．0或2或3【答案】B【解析】由于2A，因此m2或m23m22，解得m0或m2或m3．又会合中的元素要知足互异性，对m的全部取值进行查验，可得m3，应选B．2．已知角的极点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos22，则|ab|（）3A．1B．5C．25D．1555【答案】B【解析】由题意知cos0．由于cos22cos212，因此cos5，sin1，得|tan|5．3665由题意知|tan||ab|，因此|ab|5．125

3．已知会合A{x|xa}，B{x|x2}，且AU(eRB)R，则a知足（）A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】A【解析】eRB{x,x2}，∴则由AU(eRB)R，得a2，应选A．4．sin20cos10cos160sin10（）A．3B．3C．1D．12222【答案】D【解析】原式sin20cos10cos20sin10sin(2010)1．25．对随意两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，且当仅当ac，bd；运算“”为(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为(a,b)(c,d)(ac,bd)．设p,qR．若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)（）A．(0,4)B．(0,2)C．(4,0)D．(2,0)【答案】D【解析】∵(1,2)(p,q)(p2q,2pq)(5,0)，∴p2q5，解得p1．2pq0q2(1,2)(p,q)(1p,2q)(2,0)，应选D．6．将函数ysinx的图象上全部点的横坐标缩短到本来的1（纵坐标不变），获得函数2yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向左平移π个单位，获得函数yg(x)的图4象，则（）A．yf(x)g(x)是偶函数B．函数f(x)g(x)的图象的一个对称中心为(π,0)8C．函数f(x)πg(x)的图象的一个对称轴方程为x8D．函数f(x)π5πg(x)在(0,π)上的单一递减区间是[,]88【答案】D【解析】由题意可得f(x)sin2x是奇函数，g(x)sin2(xπ)cos2x是偶函数．4由于yf(x)是奇函数，yg(x)是偶函数，因此yf(x)g(x)是奇函数，故A错；由于f(x)g(x)sin2xcos2x2sin(2xπ)，4因此当xπ时，f(x)g(x)2sin2，故B错；82当xπ时，f(x)g(x)2sin00，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错；8由2kππ2xπ2kπ3π，kZ，得kππxkπ5π，kZ，24288即函数f(x)g(x)的单一递减区间为[π6π,5πkπ](kZ)．88又x(0,π)，因此πx5π，因此D正确，应选D．887．若函数f(x)x22ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．(0,3)B．(1,3)C．[1,3]D．[0,4]【答案】C【解析】由于函数f(x)x22ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，∴对称轴xa应在x1的右边，x3的左边或与x1，x3重合，∴1a3．8．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,|π|)的最小正周期为π，且2f(x)f(x)，则（）A．f(x)在(0,πB．f(x)在ππ上单一递减)上单一递加(,)222

C．f(x)在(0,πππ)上单一递减D．f(x)在(,)上单一递加222【答案】A【解析】f(x)sin(x)cos(x)2sin(xπ，)4∵f(x)的最小正周期为π2，∴f(x)2sin(2xπ．，∴)4f(x)f(x)，即f(x)为偶函数，∴πππ(kZ)，∴π3π(kZ)，4k2k4∵||π，∴π，∴f(x)2cos2x，24∴f(x)在π上单一递加，在π(0,)(,0)上单一递减，应选A．229．用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值．设f(x)min{x2,x4}，则f(x)的最大值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】由题意知f(x)x4,x1，因此f(x)maxf(1)3，应选B．x2,x110．函数f(x)sin(x)(0,ππ的部分图象如下列图，则的值为（）2)2A．πB．πC．πD．π6633【答案】D【解析】依据图像可知，函数2ππππ，则2，f(x)的周期T2()36当x1πππ时，函数获得最大值，(6)1223因此sin(2π)1ππ2kπ，kZπ2kπ，kZ，12623又ππ，因此π．223．设a30.3，blogπ3，clog0.3e，则a,b,c的大小关系是（）11A．abcB．cbaC．bacD．cab【答案】B【解析】∵y3x是定义域上的增函数，∴a30.3301．又∵ylogπx是定义域上的增函数，∴0logπ1logπ3logππ1．又∵ylog0.3x是定义域上的减函数，∴clog0.3elog0.310．∴cba，应选B．12．设f(x)|x1|(x1)x，若对于x的方程f(x)k有三个不同样的实数解，则实数k的取值范围是（）A．(1,5)B．(1,5)C．(0,1)D．(1,1)44【答案】B【解析】f(x)|x1|(x1)xx2xx1,x1，故函数f(x)的图象如下列图．x21,x15由图可知，当1k时，函数图象与直线yk有三个交点，5即对于x的方程f(x)k有三个不同样的实数解，故实数k的取值范围是(1,)．

第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．设函数f(n)k（此中n*），是πn位数字，π，3.1415926535Lk则f{f[f(10)]}．【答案】3【解析】f(10)5，f[f(10)]f(5)9，f(9)3．14．设为第二象限角，若tan(π1，在cos．)24【答案】31010【解析】由已知可得tan11，解得tan1．1tan23由于为第二象限角，因此cos0，不如设P(3,1)为终边上一点，则r10，故cos310．1015．已知2a3，3b7，则log756．（结果用a,b表示）【答案】ab3ab【解析】∵2a3，∴alog23lg3，lg2∵3b7，∴blog37lg7，lg3lg56lg7lg8lg73lg2blg33lg3ab3∴log756a．lg7lg7lg7blg3ab16．若(π,π)，且2sin23sin21，则tan(2π)．6125121【答案】【解析】由2sin23sin21，得1cos23sin21，55得cos23sin26π6，即cos(2π3，，2cos(2)5)5533又(πππ(0,π，则tan(2π4，6,)，因此23))31223tan(2πtanππππ)41因此tan(2tan[(23．))]ππ712341tan(2)tan43三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知会合A{x|2ax2a}，B{x|x1或x4}．1）当a3时，求AIB；2）若AIB，务实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1x1或4x5}；（2）{a|a1}．【解析】（1）当a3时，A{x|1x5}，B{x|x1或x4}，∴AIB{x|1x1或4x5}．（2）①若A，则2a2a，解得a0，知足AIB；②当a0时，A{x|2ax2a}，∵AIB，∴2a1，解得0a1．2a4综上，实数a的取值范围是{a|a1}．18．（12分）已知向量a(cosx,sinx)，b(3,3)，x[0,π]．（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．【答案】（1）5π；（2）x0时，f(x)取到最大值3；x5π时，f(x)取到最小值23．66

【解析】（1）由于a(cosx,sinx)，b(3,3)，a∥b，因此3cosx3sinx．若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0，于是tanx3．3又x[0,π]，因此x5π．6π（2）f(x)ab(cosx,sinx)(3,3)3cosx3sinx23cos(x)．6由于xππ7πcos(xπ3[0,π]，因此x[,]，进而1)．66662于是，当xππ，即x0时，f(x)取到最大值3；66当xππ，即x5π时，f(x)取到最小值23．6619．（12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3．（1）求f(x)的解析式；（）若f(x)在区间[2a,a1]上不只一，求a的取值范围；2（3）若x[t,t2]，试求yf(x)的最小值．【答案】（1）f(x)2x24x3；（）1；（）看法析．20a32【解析】（1）∵f(x)是二次函数，且f(0)f(2)，∴f(x)图象的对称轴为x1．又y的最小值为1，设f(x)k(x1)21(k0)，又f(0)3，∴k2．∴f(x)2(x1)212x24x3．（）要使f(x)在区间[2a,a1]上不只一，则2a1a1，∴0a12．2（3）由（1）知，yf(x)的对称轴为x1，若t1，则yf(x)在[t,t2]上是增函数，ymin2t24t3；若t21，即t1，则yf(x)在[t,t2]上是减函数，yminf(t2)2t24t3；若t1t2，即1t1，则yminf(1)1．综上，当t1时，ymin2t24t3；当1t1时，ymin1；当t1时，ymin2t24t3．20．（12分）将函数f(x)sin2x的图象向左平移π个单位长度后获得函数g(x)的图象，6设函数h(x)f(x)g(x)．（1）求函数h(x)的单一递加区间；（2）若g(π1，求h()的值．6)3【答案】（1）[ππ5ππ，kZ；（）1．12k,k]2123【解析】（1）由已知可得g(x)sin(2xπ，)3则h(x)sin2xsin(2xπsin(2xπ．))33令π2kπ2xππ2kπ，kZ，得πkπx5πkπ，kZ．2321212∴函数h(x)的单一递加区间为[πkπ,5πkπ]，kZ．1212（2）由g(π1，得sin[2(ππsin(22π1，6)3)])3633∴sin(2π1，即h()1．)33321．（12分）若函数f(x)知足f(lgax)a(x1)（此中a0且a1）．a21x（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单一性；（）当x(,2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围．2【答案】（1）f(x)a(axax)(xR)，奇函数，增函数；（）[23,1)U(1,23]．a221

【解析】令logaxt，则xat．∴f(t)a(atat)，a21∴f(x)a(axax)(xR)．a21∵f(x)a(axax)a(axax)f(x)，f(x)为奇函数．a21a21当a1时，yax为增函数，yax为减函数，且a20，∴f(x)为增函数；a21当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且a20，∴f(x)为增函数，a21∴f(x)在R上为增函数．（）∵f(x)是R上的增函数，∴yf(x)4也是R上的增函数．2由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(,2)上恒为负数，只要f(2)40，即a(a2a2)4．a21∴aa41214a，∴a24a10，∴23a23．21(a2)4，∴aa又∵a1，∴a的取值范围为[23,1)U(1,23]．22．（12分）已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR)．（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π]上的最大值和最小值；2（2）若f(x0)6，x0[ππ5,]，求cos2x0的值．42【答案】（1）最小正周期为π343．，最大值为2，最小值为1；（2）10【解析】（1）f(x)3(2s