初中数学苏科版七年级下册第八章幂的运算8．2幂的乘方与积的乘方 市赛获奖

幂的乘方与积的乘方【知识平台】1．幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；公式表示：（am）n=amn（m，n都是正整数）．2．积的乘方法则语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得公式表示：（ab）n=anbn（n为正整数）．【思维点击】1．幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相加．联系：两种运算都是底数不变．2．积的乘方（1）首要条件是其底数为积的形式．（2）积的乘方要注意把每一个因式各自乘方后相乘．【考点浏览】例1计算：（1）（x2）3·（－x3）5；（2）（－x2）3·（x3）4·（－x）2；（3）（am）2·（a3）m；（4）（a2）3m－1·（a3）2m+1．【解析】（1）（x2）3·（－x3）5=x6·（－x15）=－x21；（2）（－x2）3·（x3）4·（－x）2=－x6·x12·x2=－x20；（3）（am）2·（a3）m=a2m·a3m=a5m；（4）（a2）3m－1·（a3）2m+1=a6m－2·a6m+3=a12m+1．例2计算：（1）（－anb）2·（abc2）n；（2）（－）11×（－1）21×．【解析】（1）原式=（－1）2·（an）2·b2·an·bn·（c2）n=a2n·b2·an·bn·c2n=a3nbn+2c2n（2）原式=（－1）21×（－×）11=－1×（－1）11=1．说明第（2）小题是积的乘方法则（ab）n=anbn的逆用．【在线检测一】判断1～5题计算是否正确，若不正确，请加以改正．1．（x2）3=x2+3=x5．（）2．（an）3=an+3．（）3．（xm+1）2=xm+2．（）4．（－x2）2n=x4n．（）5．（－a4）3=a12．（）6．（52）3=（）A．55B．56C．1037．（x3）2·（x2）3=（）A．x10B．x25C．x12D．x8．（－a2）2n+1=（）A．－a4n+2B．－a4n+1C．a4n+2D．a9．（－x2）3·（－x3）·（－x3）2=（）A．－x15B．x15C．x1810．（52）n+1=_________．11．（－p2）2n－1=________．12．（ym+1）6=_________．13．－[－（－）3]2=__________．14．（an+1）2·（－a3）=_______．15．[（c+d）2]n+1=________．16．（x2）3·（x3）5．17．（－m2）3·（－m3）4．18．y·（y2）3·（y3）2．19．[（a+b）2]n+1·[（a+b）2]n+1．20．（ambn）2·（am+1bn－1）3．21．（－d）3·（－d2）4·d．22．[（－1）15x2]3．23．（am）2·（a2）m－1·a2m+2．24．5（p3）5·（－p）3+2[（－p）2]4·（－p5）2．25．8（xn－2）2·（－x）4+5（－x）3·（xn－4）3·x9－n．26．若x2n=5，求x的值．27．若am=3，bn=5，求a3m+b2n的值．【在线检测二】1．（－4x）2=________．2．（2xy2）4=_________．3．（－5a3b2c）2=_______．4．（x2·x2+m）35．（－a2）n+（－an）2=_______（n为奇数）．6．4m·4n=______．7．（2×105）48．×813=_________．9．若x2n=4，则（3x3n）2=_________．10．若2x+1·3x+1=36x－2，则x=________．11．下列各式中，正确的是（）A．（－x3）3=－x27B．[（x2）2]2=x6C．－（－x2）6=x12D．（－x2）7=－x1412．－[－（－2x）3]2等于（）A．8x5B．64x6C．－64x613．（－x2y3）5等于（）A．x10y15B．－x2y15C．－x10y15D．－x7y814．（2ambm+n）3=8a9b15成立，则（）A．m=2，n=5B．m=3，n=215．（xa）b·（xb）a．16．[（x2·x3）4·y3]2．17．[（－a2b3）2]3·a2．18．[（a5）3·（b3）2]2．19．（a2m·an+1）2·am．20．[（－x3）3·（－x）2·（y2）3]4．21．[（－）3（a2b）2]2．22．2（ab2）3－（ab）3·b3．23．（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．24．2（x3）4+x4·（x4）2+x6·（x3）2+x5·x7．25．（）2023×（2）2023．26．（）17×（216）3．27．（2×103）2×（3×104）3．28．8100×．29．（82×163×32）2．30．2m×4m×31．若2×8n×16n=222，求n的值．32．若1284×83=2n，求n的值．答案：在线检测一1～5．略6．B7．C8．A9．B10．52n+211．－p4n－212．y6m+613．－14．－a2n+515．（c+d）2n+216．x2117．－m1818．y1319．（a+b）5n+520．a5m+3b5n－321．－d1222．－x623．a6m24．－3p1825．3x2n26．12527．52在线检测二1．－64x32．16x4y83．25a6b4c24．x3m+125．06．4m+n7．×109．57610．511．D12．C13．