初中数学苏科版八年级上册第1章全等三角形本章复习与测试（区一等奖）_第1页
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全等三角形一、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。“全等”用“≌”表示，读着“全等于”。如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△A’B’C’性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．符号语言表示：∵∆ABC≌∆A’B’C’∴AB＝A’B’，AC＝A’C’，BC＝B’C’（全等三角形对应边相等）∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’（全等三角形对应角相等）全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”）如图：在△ABC和△A’B’C’中∴∆ABC≌∆A’B’C’（SSS）1.已知：如图，AB图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．3、已知：如图，∥，。求证：。2、两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△A’B’C’中∴∆ABC≌∆A’B’C’（SAS）1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？2.已知：AB＝AC、AD＝AE、∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．3.已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。4.已知：如图，，。求证∠C=∠D5.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）如图：在△ABC和△A’B’C’中∴∆ABC≌∆A’B’C’（ASA）4.有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等。（简称为“角角边”或“AAS”）。如图：在△ABC和△A’B’C’中∴∆ABC≌∆A’B’C’（AAS）1.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。2.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）如图：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∴∆ABC≌∆A’B’C’（HL）1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．2.有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE总结：三角形全等的证明思路补充知识点：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵OE⊥AB，OD⊥AC，点O在∠AOB的平分线上∴OE＝OD2、角的内

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