初中数学华东师大版七年级下册第七章一次方程组单元复习“衡水杯”一等奖

二元一次方程组一、选择题1．下列方程属于二元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2．下列方程中，二元一次方程一共有（）（1）（2）（3）（4）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3．下列方程中，是二元一次方程组的一共有（）（1）（2）（3）（4）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A、 B、 C、 D、2．已知是二元一次方程的一个解，则=。3．对于二元一次方程中，当时，对应的。4．在等式中，若用的代数式表示为。5．，若，则，。6．若是方程的一个解，则=。9．当时，方程组的解为5．（1）二元一次方程的正整数解有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（2）二元一次方程的10以内正整数解有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6．若方程有一解，则=（）A、 B、 C、 D、7．若，则、的值为（）A、 B、 C、 D、1．已知是一个二元一次方程，求和的值。2．已知关于，的方程是二元一次方程，求、的值。5．如果是方程组的解，试求的值。7．二元一次方程组的解中和的值相等，求。8．已知二元一次方程组的解是，求的值。谁的包裹多（培优）【奥赛加分】1．若是方程的一个解，求的值。2．若是方程的一个解（），则有（）A、，异号 B、，同号C、，可能同号，也可能异号 D、以上均不对3．已知三个二元一次方程，，（关于，的方程）有公共解，求的值。4．如图7-1-7所示的各图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有（）盆花，每个图案的花盆总数为，观察图案，按规律推断，以和为未知数的二元一次方程是怎样的？第2023个图案的花盆数是多少？图7-1-1图7-1-12解二元一次方程组【基础】一、选择题1．解二元一次方程组的基本思路是（）A、由一个未知数的值求另一个未知数的值 B、消元，化二元为一元C、代入法或加减法 D、以上说法都不对2．若是二元一次方程，那么，的取值分别为（）A、0，1 B、2，1 C、1，0 D、2，33．如果与是同类项，则，的值是（）A、 B、 C、 D、4．方程组的解满足方程，那么的值是（）A、5 B、－5 C、3 D、－35．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A、由（1）得 B、由（1）得C、由（2）得 D、由（2）得6．已知代数式，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，则（）A、 B、 C、 D、7．已知是方程组的解，则、的值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题1．已知二元一次方程，当，互为相反数时，则=，=。2．方程的两个解是和，则=，=。3．若和是关于、的方程的两个解，则=，=。4．已知是方程组的解，则=，=。5．已知，则=，=。6．若，则=，=。7．已知与是同类项，则=，=。三、解答题1．用代入法解下列方程组。（1） （2）2．用加减法解下列方程组。（1） （2）2解二元一次方程组【巩固】4．已知与互为相反数，试求、。5在代数式中，当时，它的值为－5，当时它的值为3，求的值。6．若以、为未知数的二元一次方程组的解满足方程，求的值。7．若使方程组的解与的和为3，求的值。8．已知是的相反数，那么的值是多少。2．若是关于、的二元一次方程，则的值是多少？3．当为何值时，方程组的解、互为相反数，并求方程组的解。2解二元一次方程组【培优】3．先阅读，然后解方程组。材料：解方程组时，可由（1）得，然后再将（3）代入（2）得，求得，从而进一步求得。这种方法被称为“整体代入”法，请你这样的方法解下列方程组：1．已知，，满足方程组，求::。2，一天，小芳和小刚同解一个二元一次方程组，小芳把（1）抄错，求得的解为；小刚把方程（2）抄错，求得的解为。问原方程组的解应该是多少？3．单项式和单项式是同类项，且它们的和为，那么的值是多少？4．若方程组的解、互为相反数，求的值。3鸡兔同笼【基础】一、选择题1．李明买了枚1元邮票与枚2元邮票共12枚，花了20元钱，求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚？列出适合，的议程组为（）A、 B、 C、 D、2．小李和小兰买了同样数量的信封和同样数量的信纸。小李用他买的信纸写了一封信，每封信都是1张信纸。小兰也用她买的信纸写了一封信，每封信都用了3张信纸。结果小李用掉了所有信封但余下50张信纸，而小兰用掉了所有的信纸而余下了50个信封，则他们每人买的信纸为（）张。A、150 B、125 C、120 D、100二、填空题1．我国古代问题：有两种盛米的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛是古代的一种容量单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米。问1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米。2．野鸡、兔子共36只，共有100只鸭，野鸡、兔子各；只。3．吨货物用辆卡车去装，每辆车装7吨，还有3吨没有装上，若每辆装9吨，有一辆车还差5吨没装满，依题意列出方程组为。三、解答题1．甲对乙说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”问甲、乙现在各多少岁？2．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等。求原长方形的长和宽。4．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多。”你知道树上、树下各有多少鸽子吗？5．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？3鸡兔同笼【巩固】7．某工厂生产A、B两种产品，其中A产品有300件，B产品有600件，用甲、乙两种配套方案供应市场，甲种方案是A两件、B三件为一套，乙种方案是A一件、B四件为套，这两种方案将这些产品全部搭配完。试问：甲、乙两种方案各几套？8．洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20kg。已知放入的衣服重5kg，所需洗衣粉的浓度为%，已放入了两匙洗衣粉（1匙约）。问还需加多少洗衣粉、多少水？2．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16；如果进行精加工，每天可加工，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？4增收节支【基础】一、选择题1．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10m，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2分钟，那么甲跑4秒就追上乙。若设甲、乙每秒钟分别跑、，列出的方程组应是（）A、 B、 C、 D、2．张、李两人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢得14000元，那么张、李二人分别应分得（）A、2000元，5000元 B、5000元，20000元 C、4000元，10000元 D、10000元，4000元二、填空题1．用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套？（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）题中有两个未知数：。有两个相等关系：（1）（2）如果设应安排张铁皮生产盒身，张铁皮生产盒盖，可列出方程组。2．某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10%，总支出节约20%。如果今年的总收入比总支出多100万元，那么去年的总收入是万元，总支出是万元。三、解答题1．开学后，书店向学校销售两种教科书。如原价买这两种书共需880元，如书店销售的第一种书打八折（以书价的80%出售），第二种书打七五折，结果两种书共少要200元。问原来买这两种书各需多少元？2．有资料显示：美洲是世界上贫富差距最大的地区。美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还要多23800美元，美国的人均国内生产总值是海地的45倍与墨西哥的4倍之和，达到29000美元。海地与墨西哥的人均国内生产总值的比例中项（的比例中项）是尼加拉瓜的人均国内生产总值的2倍，并且尼加拉瓜的人均国内生产总值高于海地的人均国内生产总值。问尼加拉瓜的人均国内生产总值是多少美元？4增收节支【巩固】3．某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。问甲、乙两种商品各购进多少件？（商品利润=商品销售－商品进价，商品利润率=）4．某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改造后，林场与牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%，请你用两种方法计算，退牧还林后林场面积为多少公顷？解法一：列一元一次方程求解。解法二：列二元一次方程组求解。5．商品店出售A、B、C三种商品，一月份C端商品的销售额占商店总销售金额的60%，预计二月份A、B商品的销售金额减少5%，要使二月份商店总销售金额比一月份的总销售金额增长10%，那么必须使C商品的销售金额比一月份增长多少？1．某工程，由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；由乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；由甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需支付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。4增收节支【奥赛加分】1．一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的倍，交换它的个位与百位数字后所得的新数又是其各位数字和的倍。求的值。图7-4-13图7-4-1391263．从A地到B地，先下山，然后走平路。一天某人骑自行车以12km/h的速度下山，再以9km/h的速度通过平路到达B地，共用了55min，他返回时以8km/h的速度通过平路，再以4km/h速度上山回到A地共用了，求A、B两地间的距离。4．团体购买公园门票，票价如下：购票人数1~5051~100100以上每人门票价13元11元9元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？5．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根共长23m；甲种1根、乙种4根、丙种5根共长36m。问甲种1根、乙种2根、丙种3根共长多少米？5里程碑上的数【基础】一、选择题1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，如果把百位上的数字与个位数字对调，即得的新数比原来数小198，则原数是（）A、971 B、917 C、719 D、7912．甲、乙两人分别从相距的两地同时出发，若同向而行，则后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍。A、 B、 C、 D、3．已知一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大1。若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9。求这两位数所列的方程组正确的是（）A、 B、C、 D、4．某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1小时后乙车出发，则乙出发后5小时追上甲车；若甲车先开出30km后乙车出发，则乙车出发4小时后，乙车所走的路程比甲车所走的路程多10km，求两车的速度。设甲车的速度为，乙车速度为，则所列方程组是()A、 B、C、 D、5．某船的载重量是260t，容量是1000m3，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是8m3，乙种货物每吨的体积是2m3，要想利用这只船的载重量和容积，两种货物应装的吨数分别是（）A、甲种80t，乙种180t B、甲种100t，乙种160tC、甲种120t，乙种140t D、甲种140t，乙种120t二、填空题1．把含盐40%的食盐水和食盐15%的食盐混合制成含盐25%的食盐水5kg，应分别取这两种食盐水。2．某工厂甲、乙两个车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成去年计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，去年两个车间分别超额完成税利。5里程碑上的数【巩固】三、解答题1．兄弟两人，弟弟5年后的年龄是哥哥5年前的年龄。3年后兄弟二人的年龄之和是他们年龄之差的3倍，试求兄弟二人现在的年龄分别是多少？2．小明家今年计划结余950元，比去年结余相比增长90%，其中收入比去年高15%，支出比去年低10%，求今年计划收入与支出各是多少元？3．两个两位数的和是85，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大1287。求这两个两位数。4．甲、乙两人做加法，甲把其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写一个0，得和为65，求原来的两个加数。5．甲、乙两物体分别以均匀速度在周长为600m的圆形轨道上运动，甲的速度较快。当两物体反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度。6．王华同学去某商店为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮擦。按照商店规定，若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮擦，则必须按零售价计算，需支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮擦，则可按批发价计算，需支付元。已知每支铅笔的批发价比零售价低元，每块橡皮擦的批发价比零售价低元。问这家商店每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为多少元？5里程碑上的数【培优】2．某服装市场每件衬衣零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件，则共付130元，购满5件，每件以零售价九折出售，购买7件还送1件，某人要买6件，请你根据所学知识，分析该顾客有几种购买方案？哪种方案花钱最少？（必要时，可与另一购买2件者合买，但要兼顾双方的利益）【奥赛加分】1．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个或者丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？2．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数小198，求原数。3．某商店出售A、B、C三种商品，一月份C商品的销售额占商店总销售额的60%，预计二月份A、B商品的销售额减少5%，要使二月份商店总销售金额增长10%，那么必须使C商品的销售金额比一月份增长多少？6二元一次方程与一次函数【基础】一、选择题1．设方程组的解满足，则整数的个数是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2．若方程组的解、满足，则的值为（）A、3 B、2 C、1 D、－1二、填空题6．对于方程组而言，它们有组解，由此可想象出与在同一坐标系中的位置关系必然是。图7-6-1O312－27．如果直线与直线的交点坐标是，则方程组的解是图7-6-1O312－28．如图7-6-1，两直线、的交点坐标可以看作方程组的解。三、解答题1．一次函数的图象经过点（1，3）和点（4，6），求和。6二元一次方程与一次函数【巩固】图7-6-2OAANMB图7-6-2OAANMBP图7-6-3OD3－2BC5．函数图7-6-3OD3－2BC 7．正比例函数与一次函数的图象交于点A（8，6），一次函数图象与轴交于点B，且，求这两个函数的解析式。6二元一次方程与一次函数【培优】1．已知直线和的交点在第四象限内，如图7-6-6所示。（1）求的值。图7-6-6OAKP－3图7-6-6