初中数学冀教版八年级上册第十五章二次根式单元复习 说课一等奖

二次根式的加减运算学习目标：1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点）2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点）学习重点：二次根式的加减运算.学习难点：运用二次根式的加减法解决实际问题.自主学习自主学习知识链接满足什么条件的根式是最简二次根式？答：___________________________________________________________________________.化简下列二次根式⑴

；⑵

；⑶

；⑷；

⑸

；⑹.新知预习计算下列各式：①，②，③；请将你的做法和大家进行交流；NOTE：就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式与可以合并.二次根式的加减运算二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为___________，然后将________相同的最简二次根式进行合并.自学自测1．计算﹣，正确的结果是（）A．B．C．D．32.计算：的值是（）A．0B．C．D．或3.计算：（1）；.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点：二次根式的加减运算问题1：计算：(1)eq\r(8)＋eq\r(32)；(2)eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))＋eq\f(1,3)eq\r(\f(3,2))；(3)4eq\r(48)－3eq\r(75)；(4)18eq\r(\f(1,6))－eq\f(3,2)eq\r(96).【归纳总结】二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．【针对训练】下列计算正确的是（）A．2--=2B．a+b=a+bC．5+=a+D．-=问题2：计算：(1)eq\r(12)－eq\f(3,\r(3))－eq\f(\r(27),3)；(2)eq\f(3,2)eq\r(4x)－3eq\r(\f(x,9))＋3xeq\r(\f(1,x))；(3)3eq\r(1\f(2,3))－eq\r(45)＋2eq\r(20)－eq\f(1,2)eq\r(60)；(4)eq\r－2eq\r(\f(1,3))－(eq\r(\f(1,8))－eq\r(75))．【归纳总结】二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．【针对训练】计算：（1）5+-7；++-+.问题3：一个三角形的周长是(2eq\r(3)＋3eq\r(2))cm，其中两边长分别是(eq\r(3)＋eq\r(2))cm，(3eq\r(3)－2eq\r(2))cm，求第三边长．【归纳总结】由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．【针对训练】母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二、课堂小结内容二次根式的加减法在进行二次根式的加减运算时，通常先将每个二次根式化简，然后再将被开方数________的二次根式的________相加减，但被开方数________．即meq\r(a)±neq\r(a)＝(m±n)eq\r(a)(a≥0)．步骤：(1)化：将每个二次根式化成最简二次根式；找：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指数不变).解题策略化成最简二次根式的一般方法：①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再化简；②若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数，再化简；③被开方数是多项式的要进行因式分解；2.化简时先将被开方数化为一个数(式)的平方与另一个因数(式)的乘积；再将根号内开得尽方的因数(式)移到根号外．注：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数.当堂检测当堂检测1.已知最简二次根式与能合并成一项，则x的值为（）2.下列计算中正确的是（）A.B